2019年南昌大学级高数(下)试题及答案.doc

1、2南昌大学20092010学年第二学期期末考试试卷一、填空题（每空3分，共15分）I4彳-1.设 a = （-2,3,-5）, b = （k,1,-1 ）若 a丄 b，则人=2.空间曲线 x = cost， y=sirt，z=t在点.2十处的切线方程是sinx3. 计算积分 I = .02dyJ2dx=.0 y x 4. 设级数v an收敛，v bn发散，n =1n =1则级数送（an + bn）必是.n =115.函数y=展开成x的幕级数为 .4+ x2二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.直线口二乂工二口与平面x y z=3314的关系是（）（A）直线在平面上（B）直线与平面平行但直线

2、不在平面上（C）直线与平面垂直（D）直线与平面相交但不垂直2函数z = f x,y在点x0,y0处可微分，则（）（A） f x, y在点x0,y0处具有连续偏导数(B) f x,y在点x0,y0处不一定连续(C) lim f x, y 存在x X0y yo(D) f x,y在点x0,y0的任一邻域内有界3 .设 x 二 In y，贝zdfxd0=( y =1(A) e(B)_ dx_ dy(C) -dx dy-exydx exdy14(B)发散(D )绝对收敛5.函数 z = x3 - y3 3x23 y29x的极大值点为()4.若级数瓦an(x-3)n在x=1处收敛，n三则此级数在x = 4

3、处(A) 敛散性不确定 (C)条件收敛(A)1,2(C)1,0(B) -3,0(D)3,2三、(本题满分8分)求通过两点Mq 1,1,1和M2 0,1, -1且垂直于平面 x y z = 1的平面方程.四、(本题满分8分)设z=xf xy,ey，其中f u,v具有二阶连续偏导数， 试求三和 .口L、 Lx x y五、(本题满分8分)计算二重积分11 dR2 - x2- y2dxdy，其中D是由圆周Dx2 y2 = Ry R 0所围成的闭区域.六、（本题满分8分）计算对弧长的曲线积分 L 2x- 3y T ds，其中L是直线y=x-2从点-1,-3至U 1,-1的直线段.七、（本题满分9分）计算

4、曲面积分 7|j x3dydz+ y3dzdx+ z3dxdy,y其中匕是球面x2 y2 z2 = R2的外侧.八、（本题满分9分）求微分方程y_ - 4y 4y = e2x的通解.九、（本题满分9分）oo 4n 比求幕级数的收敛域及和函数.n=4n + 1十、（本题满分11分）已知函数 u 二 ux,y 有 du ax y dx x 2 y b x+ yx +(1) 求a、b的值；ax y x - y b(2) 计算 I L 2 dx2 厂 dy,x y x y其中L为x2 y 2 = 1取正向.南昌大学20092010学年第二学期期末考试试卷及答案 一、填空题（每空3分，共15分）-I彳彳

5、-1.设 a 二-2,35 , b=,1,1 若 a - b，贝U 二 4 .2.空间曲线 x = cost, y二sirt, z=t在点乎乎令处的切线方程是x -y -z -2 _2 4x2nC30二(-1)n 州2 2 2(B) f x,y在点x0,y0处不一定连续(C) lim f x, y 存在x X0y yo(D) f x,y在点x0,y0的任一邻域内有界3.设 x = In ，则 dfxdo=( C )(A) eZy=i(B) - dx - dy(C) -dx dy(D) -e xydx e xdy4.若级数瓦an(x-3)n在x=1处收敛， n三则此级数在x = 4处(A)敛散性

6、不确定(C) 条件收敛D )(B)发散(D )绝对收敛5.函数z=x3-y3 3x23y2- 9x的极大值点为(D )(A) 1,2(B) -3,0(C) 1,0(D)3,2三、(本题满分8分)求通过两点Mq 1,1,1和M2 0,1,-1且垂直于平面 x y z = 1的平面方程. 解：设已知平面法向量为 n,则益=(1,1 ), M川2= (1,0,2)取 n = n1 M1M 2, 1, 1所求平面方程为2 xT?7y1?7z1 = 0即2x y z = 0四、（本题满分8分）设z=xf xy,ey，其中f u,v具有二阶连续偏导数，_ 2试求三和.Z .ey fj xfj xy xGe

7、yfuvx解：x y 令 u = xyv = ey-:zfxyufx-2五、（本题满分8分）计算二重积分，寸R-14二2 r3co&R3 d = R3 - R3 - x2 - y2dxdy，其中D是由圆周Dx2 y2 = Ry R 0所围成的闭区域.解：3T R2 x2 y2dxdy= 2 02d :R22 dD七、（本题满分9分）计算曲面积分x3dydz y3dzdx z3dxdy,其中匕是球面x2 y2 z = R2的外侧.解 :卩 x3dydz+ y3dzdx+ z3dxdy= 3 仃(x2 + y2 + z2 )dvyQ2 iiR12=3J d日sin d f r4dr =兀 R5oo

8、o5八、(本题满分9分)求微分方程y_-4y 4y = e2x的通解.解：先求y - 4y 4 0的通解特征方程为r2 - 4r 4 = 0,特征根 匚=r2 = 2 , 所以对应齐次方程的通解为 Y = 5 C2x e2x 又设非齐次方程的特解为 目 =Ax2e2x,1 i则A -,所以特解为y二-x2e2x2 2所以y - 4y： 4y二e2x的通解为：1厂 Y y = C1C2x e2x-x2e2x九、（本题满分9分）co 4n 比求幕级数的收敛域及和函数.n=4n + 1(1) limUj X)un冷x4 ： 1时，即-1 x 1时原级数绝对收敛1=1时，级数化为，发散n=1 4n +

9、 1-1时，级数化为QO _ A、，发散n =1 4n 1所以收敛域为-1,14n 1(2)设a上n=14n + 1的和函数为S x ,COzn =1x4n 14n 1od xn =14nx41- x4又S 0 =0,所以1丄+ - arctan x 1 - x 21 1 x In44x xS x=dx = x0 a 40 1 _ Xx 1,1十、（本题满分11分）已知函数u二u x, y有du =Od- 2 +yy2収(1) 求a、b的值；(2) 计算 IL 孚 y2dx-x + y其中L为x2 y 1取正向.2 2x 2axy yx2y2dy，P解：（1）2 ，x2 y22x - 2xy 2bx -y2x2y2 2要使(2) I=，所以 a=1 , b= 0y xL“dXL x yx_ y .2 dy o23.计算积分I4.设级数v ar收敛，v br发散，n =1n =1则级数厂an bn必是发散n =115.函数y-展开成x的幕级数为4+ x* 1 2 3三、单项选择题（每小题3分，共15分）x-2 y 2 z-3-1.直线与平面x y z = 3314的关系是（A ）（A）直线在平面上（B）直线与平面平行但直线不在平面上 （C）直线与平面垂直（D）直线与平面相交但不垂直2函数z二f x,y在点x0,y0处可