2019多项式与多项式相乘精品教育.doc

1、第8页3 多项式与多项式相乘课前知识管理1、单项式乘以多项式 运算法则：单项式乘以多项式，只要将单项式分别乘以多项式的各，再 把所得的积相加字母表达式：ma b c 二 am bm cm.几何背景图：大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即m a b c = am bm cm.单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意： 利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算. 单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同 注意运算中的符号问题.2、多项式乘以多项式运算法则：先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多

2、项式的每一项 再把所得的积相加.字母表达式：m n a b = ma mb na nb.几何背景图:大长方形的面积=四个小长方形的面积之和，即：m n a b=ma mb - na nb多项式与多项式相乘，要注意以下几点： 运算时要按照一定顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项 式项数的积. 运算结果有同类项的要先合并同类项，并按某个字母的降幕或升幕排列 对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘有公式为：(x a)(x b)二 x2 (a b)x ab.名师导学互动 注意运算时的符号.典例精析：知识点1单项式乘以多项式的法则21213例 1、计算：(1) 2

3、a b ( ab-3 ab );(2) ( x- xy) (-1 2y).234【解题思路】(1)单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；(2)相乘时,注意符号.11【解】(1)2a2b(ab-3ab2)=2a2bab+2a2b(-3 ab2)=a3b2- 6a3b3;2213132x- xy) (- 12y) = 一 x (- 12y) + (- xy) (-1 2y) = 4xy+9xy .3434【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幕的乘法运算.对应练习：1(2xy2)( xy+x2y 3y2)2知识点2:单项式乘以多项式的应用例2、先化简，再求值：x2 3_xxx2

4、 -2x 1，其中x = .3.【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入 x的值求值.【解】原式=3x2 - x3 x3 - 2x 1 =x 1，当 x = . 3 时，原式=. 3T = 4.【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式， 把单项式乘以多项式的结果用“ +”号连结，最后写成省略加号的代数和.对应练习：化简：a2(2a 3 _a(3a +8a4 ).知识点3：单项式乘以多项式的实际应用例3、一块长方形的铁皮，长为5a2 4b2米，宽为6a2米，在它的四个角上都剪出一个边长为a2米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是

5、多少？【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积-4个小正方形的面积.“222224224422【解】5a 4b x 6a -4 a x a = 30a24a b - 4a = 26a24a b .答：盒子的表面积为(26a424a2b2)平方米.【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为4x-2,x,2x，求长方体的体积.知识点4：多项式乘以多项式的法则例 4 计算：(x- 5y)(3x+4y)【解题思路】多项式乘以多项式，实际上是转化为单项式与单项式的乘法运算来完成的.【解】(x-5y)(3x+4y)=3x2+4xy 15xy-20y2=3x2

6、 -11xy- 20y2.【方法归纳】(1)多项式的每一项包括其前面的符号注意同号得正，异号得负.(2)多项式与多项式相成的结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.如：两项x三项=六项.注意在计算时不要漏项.注意结果中如果有同类项，要合并同类项，将结果化为最简.对应练习：计算：2ab -1 2知识点5：多项式乘以多项式的应用例5、若x m x 6的积中不含x的一次项，则 m的值等于什么？【解题思路】积中不含x的一次项，即一次项的系数为0.【解】(x+m (x + 6 )= x2+6x+mx+6m = x2+(6+m x+6m ,因为积中不含 x 的一次项,所以 6+

7、m =0,即 m = -6.【方法归纳】注意要结合一元一次方程的知识去求m的值.对应练习：若x m x-1的展开式中不含 x项，贝U m =.知识点6：多项式乘以多项式的实际应用例6、已知一个三角形的底边长为3a 2b，这条边上的高为 4a2b，则这个三角形的面积为.1【解题思路】三角形的面积=底乂底边上的高x.21 2 2【解】4a -2b 3a 2b =6a2 ab-2b2.2【方法归纳】注意本题既可以先计算前两项，然后再与第三个因式相乘，但前两项计算出的1结果必须添加括号后方可与最后一项相乘；也可以先计算后两项，再作为一个整体与相乘.2对应练习：现将一块长为a，宽为b的矩形铁皮四个角各剪

8、去边长为c的小正方形，然后将各边折起，得到一个无盖的长方体盒子，求长方体的体积知识点7：解方程(或不等式) 例 7、解方程：2x 5x-4 ;-3 x 6 =5x2x-1；;x ；【解题思路】在应用单项式与多项式的乘法运算时，要注意每一项的结果的符号的确定，并 且不要漏乘任何一项2 2 18【解】由题意，得 10x2 -8x-3x-18 =10x2 -5x -x ,二-5x = 18，解得 x.5【方法归纳】解方程(或不等式)的关键是先做单(多)项式乘多项式，去括号后，再移项 合并同类项对应练习：21x6x-2.xx-3易错警示1、漏乘例 8、计算:3x(2x2 -y 1)错解：3x(2x2y

9、 1) =3x 2x23xy = 6x33xy.错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘，应用单项式乘以多项式的每一项，当多项式有三项时，计算的结果也应该是三项单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项正解：3x(2x2 -y 1) = 6x3 -3xy 3x .2、符号出错2例 9、计算：(-3xy )(3x-y).错解：(-3xy 2)(3x-y)=-3xy2 3x-3xy 2 y=-9x 2y2-3xy 3.错解分析：单项式与多项式相乘，除了熟练掌握法则外，还应注意符号问题，本题括号内有两 项，第一项是3x,第二项是-

10、y,当-3xy 2与3x相乘，结果为负，当-3xy 2与-y相乘时，结果为正， 而错解在-3xy 2 (-y)=-3xy3.正解：(-3xy 2)(3x-y)=-3xy2 3x+(-3xy 2) (-y)=-9x 2y2+3xy3.3、不使用运算法则例 10、 计算：(2a-3b)(3a-4b).错解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2.错解分析：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，错解将两个多项式的首项与首项相乘，尾项与尾项相乘实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后把同类项合并起来正解：(2a-3b)(3a-4b)-6

11、a2 -8ab -9ab 12b2 -6a2 -17ab 12b2.4、忘记改变符号例 11、计算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).错解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2 2 2-2x-x +3x-2x-6=-3x-x-6.错解分析：错解中的错误有两个：(1)(-2x)-(-1)=-2x； (2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出2 2 2 2 2+2x-(x +3x-2x-6)=-2x+2x-x -x+6=-3x +x+6.现符号上的错误.正解:(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x课堂练习评测知识点1 :单项式与多项式相乘的法则1

12、、下列计算正确的是()2A a -ab 1 a b a3B、x y x 2y 1 Ax y 2x yC-xy2 3x2 -2y-1 二 -3x3y2 -2xy3D、-2xy 3x2 -xy 2 = -6x3y 2x2y2 -4xy2、若 a = 2, b= 3，求 3a2b (ab3 a2b3 1) + 2 (ab) 4 + a 3ab 的值.知识点2 :多项式乘以多项式法则3、下列计算错误的是()r-2B、m-2 m 3 二m m-62A、 x 1 x 4 二 x 5x 42C、y 4 y - 5 = y 9y -202D、x-3 x-6 二 x -9x 184、若 x 3 x -5 = x

13、2 Ax B，贝U A=, B = 知识点3 :多项式乘法法则的实际应用5、一个三位数，其十位数字比个位数字大 1,百位数字又比十位数字大 2，另外有一个两位 数，其十位数字与该三位数的个位数字相同，都可用a表示，其个位数字比十位数字小 3,请把这两个数的积用含 a的代数式表示出来，并把此代数式化简.若 a= 4,把这两个数表示 出来，并求出它们的积.6、如图所示，在一块长方形空地上建一座楼房，剩下的地方(图中阴影部分)植绿地和铺便 道砖，根据图中所标的字母表示的数据(单位：m)，求出阴影部分的面积.课后作业练习基础训练1、1.(2x+3)(3x-2)=.2 22、(+2y)(2x-)=6x-

14、5xy-6y3、 若(x+3)(x-5)=x+Ax+B,则 A=,B=.4、 方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解为 22.5、(x+y)(x -xy+y )=.6、下列计算错误的是()22A.(x+1)(x+4)=x+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y+9y-2022C.(m-2)(m+3)=m+m-6D.(x-3)(x-6)=x-9x+187、 若(x-4)(x+8)=x+mx+ n,则 m,n 的值分别为()8、若(x-4)- (M)=x2-x+N,则()A.M=x+3,N=-12B.M=x-3,N=12;D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)x(x

15、+2)的解集是()A2厂A.x2 ;JC.x-2 2 210、 下 列各式 ：(2a+1)(2a-1)=4a-a-1;(a-b)(a+b)=a -ab+b ;2 2 2(x-2y)( 3x+y)=3x-5xy-2y ;(m+2)(3m-1)=3m +6m+12中,错误的有() 个A.1B.2C.3D.411、t 1 当a=-3时，将(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化简后，此代数式的值是A.343B.-6C.0D.812、计算：25a - (a +2a+1)-(2a+3)-(a-5)13、计算：(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)14、解方程2:(2x -3)(x+4)=x-

16、4+2x(x2+4x-3)15、解不等式:(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)16、计算(x-y)m(y-x)2m (y-x)3m17、 有一种打印纸长为acm,宽为bcm,在打印某种文挡时，设置的上下页边距均为2.5cm,左右页边距均为2.8cm,则一张这样的打印纸实际使用的面积是多大？13.2.2对应练习答案:2122212222231. 解:( 2xy ) ( xy+x y 3y )=( 2xy ) ( xy)+( 2xy ) x y+( 2xy ) (- 3y )= x y 2 23 342xy +6xy 2.答案：-3a2.323. 答案：2x x 4x -2 =8x -4

17、x .4. 解：2ab -1 2=4a2b24ab 1.5答案：12236. 答案：a-2c b-2c c = abc-2bc -2ac 4c .7. 答案：x -97课堂练习参考答案：1、答案：D解：3a2b (ab a2b3 1) + 2( ab) 4+ a 3ab= 3a3b4 3a4b4 3a2b+ 2a4b4+ 3a2b= 3ab4- a4b42、当 a = 2, b= 3 时，原式=3X 23 X 34-24x 34= 648.3、答案：C4、答案：2,- 155、 解：两位数：十位数字是a，个位数字是a- 3,所以这个两位数是 10a+( a- 3),即11a 3 ；三位数：个位

18、数字是a,十位数字是a + 1,百位数字是a + 1 + 2= a+ 3,所以这个三位数是 a + 10 (a + 1)+ 100 (a + 3),即 111a + 310.这两个数的积是(11a 3) (111a + 310)= 1221a2 + 3410a 333a 930 = 1221a2 + 3077a 930.当a= 4时，这个两位数是 41,这个三位数是 754.它们的积是 30914.2 26、 解：阴影部分的面积是 bc( b a) (c a)= bc ( bc ab ac+ a )= ab + ac a 课后练习参考答案：1、6x2+5x-62、3x, 3y3、-2,-1514、x=-4335、x +y6、B7、B8、A9、C10、C11、D3223223212、解：原式=5a +10a +5a-(2a -10a+3a-15)=5a +10a+5a-2a +10a-3a+15=5a +8a+12a+15.2 2 2 2 2 2 213、 解：原式=6x +9x-2x-3-(x-4x+3x-12 )=6x +7x