北师大版八年级下册11等腰三角形第一课时教学设计

1、北师大版八年级下册第一章三角形的证明1.1 等腰三角形教学设计课型：新授课总课时： 4 课时设计课时：第一课时一、课前部分（一）教材分析： 本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它是前面知识的深化和应用，又是今后学习特殊平行四边形的预备知识，还是今后证明角、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的作用，是初中几何教学中的重点之一。（二）学情分析：【学生的知识技能基础 】在八年级上册第七章，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探

2、索得到了有关三角形全等有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。【学生活动经验基础 】八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础。在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作， 探索发现的数学活动， 积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合。（三）教学目标：【知识与技能】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。【过程与方法】在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系培养

3、学生添加辅助线解决问题的能力。【情感态度与价值观】 培养学生分析解决问题的能力， 使学生养成良好的学习习惯。（四）教学重点： 等腰三角形的性质的探究和应用。（五）教学难点： 等腰三角形的性质的探究。（六）教学方法：数学课程标准要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了第 1页以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。（七）教学准备 ：PPT课件，学生课前准备顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形。二、课堂部分（一）教学过程：第一

4、环节回顾与思考，导入新课（3 分钟）1、回顾： 问题（ 1）、八条基本事实？师生活动：教师引导学生回顾八条基本事实。2、思考： 问题（ 1）：你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明下面的推论吗？推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 （ AAS）师生活动：教师提出问题，学生思考如何证明，教师给出已知、求证、图形学生动手证明推论。设计意图：总结三角形全等的判定和性质，为探索等腰三角形的性质做好知识准备。第二环节 新知探究（ 6 分钟）1、提出问题： 等腰三角形除了腰相等以外还有那些性质呢？设计意图：复习了等腰三角形的基本概念后，引导学生继续探索等腰三角形的其它性质。2、

5、探索问题： 做一做：请同学们以小组为单位，完成下列折纸活动。（ 1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来；（ 2）把三角形的顶角顶点记为 A，底角顶点记为 B， C。（ 3）把三角形对折，让两腰 AB， AC重叠在一起，折痕为 AD。观察后你发现了什么现象？并与同伴交流 。AA师生活动：利用课前学生准备的等腰三角形纸片，以小组为单位，进行等腰三角形性质的探究，让学生带着疑问进行探究活动，并就活动的结果进行交流，总结出结论。结论：（ 1）、 B = C ；（ 2）、 BAD = CAD， AD为顶角平分线（ 3）、 ADB = ADC = 90， AD为底边上的高（ 4）、B

6、D = CD ， AD 为底边上的中线DCBDCB第 2页（ 5）、等腰三角形是轴对称图形设计意图：本节课的难点就在等腰三角形性质的如何探索上，所以设计一个折纸活动，让学生通过小组合作，动手操作，交流总结，使学生能得到结论。同时使学生养成善于观察，勤于探索，精于思考的好习惯，学生自己经过讨论发现的特征更易于理解记忆。3、验证结论：等腰三角形的两个底角相等已知：如图 , 在 ABC中, AB=AC。、求证： B=C。方法一证明：取 BC的中点 D, 连接 AD.在 ABD和 ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABD ACD (SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）方法二证明

7、：作 ABC顶角 A 的角平分线 AD.ABDC在 ABD和 ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABD ACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）方法三证明：过点 A 作 BC的垂线交 BC于点 D， AB=AC, AD=AD, ABD ACD (HL) B= C （全等三角形的对应角相等）师生活动：学生在教师的指导下，就通过折纸活动得到的结论，进行分类验证，这里教师重点验证了等边对等角这条性质，介绍了多种方法，其它几条性质的验证，因为在验证等边对等角性质时都已涉及到，就不在详细介绍，以学生口述为主。设计意图 ：通过观察活动，以及小组讨论交流，获得有关等腰三角形

8、性质，再通过证明进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式。第三环节例题讲解，学以致用（ 5 分钟）例题：已知：如图，房屋的顶角BAC=100 o,第 3页过屋顶 A 的立柱 ADBC ,屋椽 AB=AC.求顶架上 B、 C、 BAD、 CAD的度数。师生活动：教师给出例题，先由学生自己读题分析，动手解决，教师巡视学生完成情况，针对个别学生的解题过程给予指导，再共同分析完成板书。设计意图 ：学生在自己动手解决问题后，对等腰三角形的性质有了进一步的认识，同时培养了学生的合情推理能力。第四环节随堂练习（ 6 分钟）一、填空题：1、等腰三角形若两边长为3 和 7，

9、则其周长为 _。2、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为 _和 _。3、如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_。二、判断题：1、等腰三角形的底角都是锐角 ()2、钝角三角形不可能是等腰三角形( )A三、如图 , 在 ABD中,C 是 BD上的一点，且 AC BD， AC=BC=CD，（1）求证 ABD是等腰三角形 ;（2）求 BAD的度数 .BCD四、已知：在 ABC中， AB=AC点. D 是 BC的中点， DE AB于 E,DF AC于 F求证： DEDF师生活动：学生独立思考，教师点拨解题的思路，学生板演，教师点评，多媒体展示结果。设计意图：习题循序渐进，难度适当提

10、升，使学生进一步理解和掌握了等腰三角形的性质，同时培养学生分析问题解决问题的能力。第五环节课堂小结，归纳要点（ 3 分钟）1、三角形全等的判定：SAS、ASA、SSS、 AAS、HL2、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）；等腰三角形是轴对称图形；设计意图：让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。第 4页第六环节布置作业，形成技能（ 1 分钟）必做题：课本习题 1.1第 2、3 题；选做题：课本习题 1.1第 4、6 题。设计意图：尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求。有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习的热情。（二）板书设计：1.1 等腰三角形1、三角形全等的判定例题讲解2、等腰三角形性质： 等边对等角三线合一轴对称图形三、课后部分教后反思： 新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，让学生通