北师大版八年级上册数学13勾股定理的应用教案(无答案)

1、集体备课教案【教学标题】勾股定理的应用【教学目标】 1、进一步熟练掌握勾股定理和勾股逆定理2、综合运用 勾股定理和勾股逆定理解答实际问题【重点难点】 勾股定理和勾股逆定理综合运用【教学内容】 1. 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即： c 2 =a2 +b 2 (c 为斜边 ) 。2 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、 b、 c 有下面关系： a 2 +b 2 = c 2 ，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。3 、实例分析4、课堂演练5、方法小结与课后作业【例题讲解】：例 1：甲、乙两位探险

2、者，到沙漠进行探险 .某日早晨 8 00 甲先出发，他以 6 千米 / 时的速度向东行走.1 时后乙出发，他以5 千米 / 时的速度向北行进. 上午 10 00 ，甲、乙两人相距多远？例 2：如图：有一个圆柱，它的高为北12 厘米，底D面半径为 3 厘米，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面A爬行的最短路程是多少？（的取值为 3）B例 3 ：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2 米、 0.3米0.2 米， A 处有一只蚂蚁，它想吃到B 处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的纸箱爬例 :4 ：A 点沿一只蚂蚁从长、 宽都是 3，高

3、是 8 的长方体纸箱的到 B 点，那么它所行的最短路线的长是多少。例 5：由于过度采伐森林和破坏植被， 我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭近日，A 城局测得沙尘暴中心在A 城的正西方向240km 的B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60方向移动， 距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域（1） A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？C 东BABA（2）若 A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？例 6：a、b、 c 为 ABC的三边，且满足a2c2-b 2c2=a4-b 4，试判请阅读下列解题过程：已知断 ABC的形状解：第 1页 a2c2-b 2c2=a4-b 4， A

4、 c2（ a2-b 2） =（ a2+b2）（ a2-b 2），B c2=a2+b2， C ABC为直角三角形问：（ 1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：；（ 2）错误的原因是： ；（ 3）本题正确的结论是：:a2n 22n2例 7：当 n 为自然数时，求证：以， b 2n 1， c 2n2n 1 为三边的三角形是直角三角形【过手练习】（一）填空题：1、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2， m+3，则当 m=，它是直角三角形。2、一个三角形的三边之比为5 :12 :13，且周长为60cm，则它的面积是cm2 。3、3 处（即如图（ 1），一只鸭子从边长为12 的正方形水池一边中点

5、A 处游到水池一边的4点 B），则它的最短路程的平方为_4、如图（ 2），为修通铁路需凿通隧道AC，测得C90 , AB5km, BC4km ，若每天凿隧道 0.3km ，则需 _天才能把隧道AC凿通5、 如图（ 3），长方体木盒的长AB6cm ，宽 BF5cm ，高 BC 3cm ，一只蜘蛛在 D点，想吃掉 F 点的苍蝇，你认为最短路线的长是_6、 如图（ 4），有一个长、宽、高分别为12cm、 4cm 、 3cm 的长方体铁盒，铁盒内能放入的最长的木棒可为 _cm（二）解答题：如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm， 8cm， 30cm（ 1）在 AB 中点 C处有一滴蜜糖，一

6、只小虫从D 处爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？（ 2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？【拓展训练】1、为筹备迎春晚会 , 同学们设计了一个圆筒形灯罩, 底色漆成白色 , 然后缠绕红色油纸 . 如图, 已知圆筒高为 108cm, 其截面周长为36cm,如果在表面缠绕油纸4 圈 , 最少应裁剪多长油纸？ ( 油纸宽度忽略不计 )2、如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为 3cm（1）如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm？（2）如果从点 A 开始经过4 个侧面缠绕 2 圈到达点 B，那么所用

7、细线最短需要 cm第 2页3、MNPQP处交汇，且QPN30 ，点A处有一所中学，AP160m。如图，公路和公路在点假设拖拉机行驶时，周围100 m 以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响？请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为18km / h ，那么学校受影响的时间为多少秒？4、某工厂的大门如图，其中四边形ABCD是长方形， 上部是以CD为直径的半圆， 其中 AD=2.3米， AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5 米，宽 1.6 米，问这辆车能否通过厂门？请说明理由 .5、如图，有一个高1.5 米，半径是1 米的圆柱形油桶，在靠近

8、边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒应有多长？【课后作业】（一）填空题：1、直角三角形三边长分别为3， 4， x，则 x=_2、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA1 的端点 A 到达 A1，若圆柱底面半径为6 ，高为 5，则蚂蚁爬行的最短距离为_3、如图，一人在A 处放牛，家在B 处， A、B 两处与河岸的距离AC、 BD的长分别是500 m 和 700 m ，CD900 m 。若他天黑前从A 处将牛牵到河边去喝水，再牵回家，那么至少要走_ m .（二）选择题：1. 小红要求 ABC最长边上的高，测得 AB=8 cm ，AC=6 cm ， B

9、C=10 cm，则可知最长边上的高是 ( )A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm2、若 ABC的三边长分别为a， b， c，且满足（ a-b ）（ a2+b2-c 2） =0，则 ABC是（）A直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰三角形或直角三角形3、如图 , 圆柱高 8cm,底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点A 爬到点 B 处吃食 , 要爬行的最短路程大约是 ( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定4、折叠长方形ADAB=8cm， CDABCD的一边 AD，点 D 落在 BC边的 D 处， AE是折痕，已知A= 4cm，则 AD的长为 ()E

10、A.6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cmBBCD5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A 的边长为6cm、B 的边长为5cm、 C 的边长为 5cm，则正方形D 的边长为（）A 14 cmB 4cmC15 cmD 3cm（三）解答题：第 3页1、在ABC 中， BC6, CA8, AB10 ，点 P 为三条内角平分线的交点，则点P 到各边的距离为多少？2、在等腰Rt ABC 中， BAC=90 0， P 为 ABC 内一点， PA 为 1， PB 为 3， PC=7 ，求 CPA 的大小。3、 如图，有一圆柱，高 15 cm ，底面圆周长为 10 cm ，在圆柱下底面有一点 A，它到离上底面 3 cm处的点 B 的最短路线的长是多少？4、如图，小明家一个标有刻度的圆柱形玻璃容器，高为18 cm ，底面周长为60 cm 。一天，小明看到一只蚂蚁在一侧距下底1 cm 的 A处，与点 A 正对的圆柱形容器外侧距下底面17 cm的 B 处有一饭粒，试着求出蚂蚁爬到B 处所走最短路线长。5、如图所示，一只蜘蛛从长方体的一个端点A 爬到另一个端点D,