09数列真题精讲(一

1、09数列真题精讲(一)【典型例题】例1. (1) (09江西卷文)公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若印是a3与a7的等 比中项，Q =32,则S10等于 ()(A. 18B. 24C. 60D. 90.(2) (09湖南文)设Sh是等差数列aj的前n项和，已知a2 =3 ,a6 =11,则S,等于()A. 13B. 35C. 49D. 63(3) ( 09福建理)等差数列an的前n项和为Sn，且S3 =6, a1=4,贝y公差d等于()5A. 1B -C.- 2D 33(5) (09辽宁理)设等比数列 an的前n项和为Sn，若 旦=3 ,则 二S3S678(A) 2(B)-(C)8(D

2、) 333(09宁夏海南卷理)等比数列 的前n项和为sn，且4a , 2a2,比成等 差数列。若a1=1，则s4=()(A) 7 ( B) 8(3) 15(4) 16例2. (09全国卷H文)已知等差数列an中,a3a -16,a4 a 0求an前n项和Sn10例3. （09浙江文）设Sn为数列an的前n项和，S kn2 n , n N* , 其中k是常数.（I）求a及an ;（II）若对于任意的m N*， am， a2m， a4m成等比数列，求k的值.例4. （09山东理）等比数列an的前n项和为S ,已知对任意的N ，点（n,），均在函数y二bx r（b 0且b =1,b,r均为常数）的图

3、像上.（1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 bn=2（loor n1）g.）证明：对任意的 n EN*，不等式整1 后所成立 b1b2bn例5. (09全国I理)在数列an中,ai1= 1,an.l=(1)ann(I)设bn =亚，求数列0的通项公式；(II)求数列an的前n项和& n例6.(09年广东文)已知点(1, 1)是函数f(x)=ax(a 0,且a)的3图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n)-c,数列bn (bn 0)的首 项为C，且前n项和Sn满足Sn Sn=,Sn +占1 (门一2 ).(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若数列丄前n项和为Tn ,问Tn10

4、00的最小正整数n是多少？.bnbn+2009【课堂练习及其作业】1. (2009四川卷文)等差数列 an的公差不为零，首项ai = 1, a2是ai和a的等比中项， 则数列的前10项之和是()A. 90B.100 C.145 D.190.2( 2009广东卷理)已知等比数列an满足an 0, n = 1,2,，且a a? 5_= 2倉_ 3 ，则当 n _1 时，log2a-i log2 alog2a2nJ=()A. n(2 n -1)B. (n 1)2C. n2D. (n -1)23. (09全国i理)设等差数列:a/?的前n项和为Sn，若& = 72,则a2 a4 a9 =.4. (20

5、09浙江理)设等比数列an的公比q =丄，前n项和为Sn，则包=.2a45. ( 09广东理).已知曲线Cn：x2-2nxy2=0(n = 1,2，).从点P( -1,0)向曲线Cn引斜率为kn(kn 0)的切线In，切点为只(人川).(1) 求数列Xn 与yn的通项公式；(2) 证明：x x3 x5 严 x2n J1Xn72sin.V+Xnynaiaiai 8da 12d2q _ -4d例 1.1答案：C2.C. 3.C4.B5.C6.C例2解：设1an 的公差为d，则2d 印 6d - -163d a1 5d =0解得a1八8,或a1= 2,= 2因此 Sn = 8n n n1 =n n9

6、，或 5=8 n n n 1 = - n n9例 3解析：(i)当 n =1 = S = k 1,2 2n _ 2, a. = Sn - Sn=kn n -k( n-1) (n -1) = 2kn - k 1 ()经验，n =1,(“)式成立,an 二 2kn - k 1(n)幕am,a2m,a4m成等比数列,2a2m am a4m ,对任意的m N 成立，.k 二0或 k =1例4解:因为对任意的nN点(n,Sn)，均在函数y=bx，r(b 0且b=1,b,r均为常数 的图像上.所以得 &r当 n=1时，=0=匕7 ,当 n_2时，an 二Sn -Sn4 二bn r -(bn4 rbn -b

7、n4 = (1)bn4 ,又因为佝为等比数列，所以 r 二-1，公比为 b ,an = (b -1)bnJ1(2)当 b=2 时，务=(b-1)bnJ1 =2：bn =2(log2K 1) = 2(log2 2n 1) = 2n则 bn - 1 2n 1 b1 1 b2 1 bn 13 5 72n 1则，所以bn2nbib2bn 2 4 6 2nF面用数学归纳法证明不等式2工5 7 .门1成立.b1b2bn2 4 6 2nQQ当2时,左边石，右边=2因为所以不等式成立 假设当n = k时不等式成立，即Ubib2bk 13 5 7.bk 2 4 62k 12kk 1成立.则当n=k 1时，左边=

8、2 2bib2bk 1 bk d 13 5 7bkbk 12462k 1 2k 32k 2k 22k 32k 2(2k 3)24(k 1)24(k 1)24(k 1) 14(k 1)(k 1) 114(k 1).(k 1) 1所以当n二k 1时,不等式也成立 由、可得不等式恒成立 .例5.（ i）由已知有an 1n 1二务nbm-bn I2 2利用累差迭加即可求出数列bn的通项公式：bn =2-右（nN*）（II）由（|）知 an =2nnn)= (2k)k 二k =1k2n二n(n 1)又k=1个典型的错位相减法模型,n易得7k=1k2k 4n + 2Sn=n(n 1)-4-c,a2=_f

9、2 -c 1 -c a3 |_f 3 -c.2 -c227=-2 = 1 _c，所以 c =1 ;334又数列（an ?成等比数列，印=比二81 a3 _27又公比q =空n_2aiQ Sn _ Sn=, 5 j- Sn！； VSn51 J - Sn 几讨0 又 B 0 ,、Sn 0 , f Sn - Sn=1 ；数列 飞?构成一个首相为1公差为1的等差数列， 恳“ n-1仁n， Sn二n22 2 当 n_2 , bn=Sn-Sn=n 口-1 加-1 ;.bn = 2n -1( n N )；(2) Tn11 Lb(b2b2b3 b3b4bnbn 1丄.丄13 3 51(2n -1) 2n 12

10、_n1 2,n100010001000由Tn :得n,满足Tn的最小正整数为112.2n 1200992009练习 1.B2.C3.244.155解：（1) 设直线ln :y =kn(x 1),联立 x2 -2nx y2 = 0 得(1 k；)x2(2k； -2n)x k； =0则 ：二(2k； 2n)2 4(1 k2)k； =0kn、2n 1舍去）2Xn1 k：(n 1)2即Xn- yn-kn (xn1)-（2）证明：1 -n12n 1XiX3 X51 3 2n_1 H_32n1I_1Xi X3 X5X2n A l-XlV +Xn由于 Xn = _1_= r Xn，可令函数 f(x) = x /2sinx，贝U f(x) = 1 _ 屈 cosx , yn ： 2n 11 Xn.-2令f(x) =0，得cos X ,给定区间(0,),则有f(x) ：