内蒙古呼和浩特某重点中学高三上12月抽考-数学(理)

1、内蒙古呼和浩特某重点中学2019 高三上 12 月抽考 - 数学（理）本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，总分值150 分。考试时间120 分钟。第一卷选择题共 60分【一】选择题本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、空间中两点A(1，2，3) ， B(4 ，2 , a) ，且 | AB |10，那么 aA. 1 或 2B. 1或 4C. 0或 2D. 2或 42. 在ABC 中， b cos( AB)2a cos(AC )ccos B , 那么 BA、B、C、D、 263233、函数sin( x) asin( x的一条

2、对称轴方程为，那么 af ( x)3)x26A、 1B、3C、 2D、 34. 假设对所有实数x ，均有 sin kx sin kxcosk xcoskxcosk2x ，那么 kA、 3B 、 4C、 5D 、 65. 圆 x2y22x2 y10 上的点到直线xy2的距离最大值是A. 2B.12C.2D.122126. 点 G 是ABC 重心 ,A 120 , ABAC2,那么的最小值是AGA.3B.2C.2D.332347、假设直线 kx y 20 与曲线1( y1) 2x1有两个不同的交点，那么实数k 的取值范围是A、 4B 、4C 、2,4)4,2D 、4)(,2( ,43( ,3333

3、8、三棱柱ABC A1 B1C1的侧棱长和底面边长均为2 ，且侧棱 AA1底面 ABC ，其正视图是边长为2 的正方形，那么此三棱柱侧视图的面积为A、 3B、 2 3C 、 2 2D、 49. 数列 an， bn满足 a11，a22，b12，且对任意的正整数i, j, k ,l ，当 ij k l时，都有 aibjakbl，那么1 2013bi的值是2013i(ai)1A. 2018B. 2018C. 2018D. 201810、正方形1 2的边长为4，点B,C位边1223的中点， 沿 AB,BC ,CA折叠成一个3APP PPP , P P三棱锥 PABC 使 P1, P2 ,P3重合于点

4、P ，那么三棱锥PABC 的外接球表面积为A. 24B.12C.8D.411、 u, vR , 定义运算 uv(u1)v , 设 ucossin , vcossin 1,那么当2时， uv 是的值域为43A、13B 、1C、D、3, 00 , 412 ,2,22212、在正方体ABCD A1 B1C1D1 中，点 M、N 分别在 AB1、 BC1 上，且1AB1, BN1，那么以下结论AA1MN ；AM33BC1 AC11 / / MN ； MN/ 平面 A1B1C1D1； B1 D1MN 中，正A、 1B、 2C、 3D、 4第二卷非选择题，共90 分【二】填空题： ( 本大题共 4小题，每

5、题5 分，共 20分 )13、假设曲线 yx3在点 P(1,1) 处的切线与直线axby20 互相垂直，那么ab14、为第二象限角，cos3 ，那么 cos2sin315.f x是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时 f ( x)exa, 若 f (x) 在 R上是单调函数，那么实数 a 的最小值是16. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原那么12n写成如下图的数表，第 k 行有 2 k1 个数，第 k 行的第 s 个数从左数起记为k, s，那么1可记为 _8888【三】解答 ： 本大 共 6 小 ，共 70 分。解答 写出文字 明， 明 程或演算步 17. 数列 ！未找到引用源。 的各

6、 均 正数，前 ！未找到引用源。 和 ！未找到引用源。 ，且 ！未找到引用源。求 数列 ！未找到引用源。 是等差数列； ！未找到引用源。 ！未找到引用源。 ，求 ！未找到引用源。18. 如 ，在四棱 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形、AB 3, AD PA2, PD2 2, AB7 、 明 AD平面 PAB ；求四棱 PABCD 的体 V ； 二面角PBDA 的大小 ，求 cos的 、19、 sin +cos= 3 5 ,(0,), sin()3(, )5,4454,2求 cos( 2 ) 的 .20. 圆 的方程 x2 ( 2) 2 1，直 l的方程 x 2 0，点P在直 l上， 点

7、P作Myy圆 M的切 PA， PB，切点 A， B.( ) 假 60， 求点P的坐 ；APB( ) 假 P点的坐 (2,1) ， P 作直 与 M交于 C，D两点，当 CD2 ，求直 CD的方程 .21. 函数1) ln x1, 其中常数 m0 .f ( x) (mmxx当 m2 ，求f (x) 的极大 ； f (x) 在区 (0,1) 上的 性 ;3当 m3,) 时 ,曲 yf (x) 上 存在相异两点P(x1, f (x1 ) ,Q( x2 , f ( x2 ) , 使曲 yf (x)在点 P,Q 的切 互相平行, 求 x1x2的取 范 .【四】 做 ： 解答 写出文字 明， 明 程或演算

8、步 在第 22、 23、 24 中任 一 做答，如果多做，那么按所做的第一 分22. 修 4 1: 几何 明 如 ，直 AB O上一点 C，且 OA=OB， CA=CB，EO交直 OB于 E、D.O求 ：直 AB是 O的切 ；假 O的半径 3，求 OA的 .DtanCED1 ,2ACB23、 修 4 4：坐 系与参数方程极坐 的极点与平面直角坐 系的原点重合，极 与x 的正半 重合，且 度 位相同、圆 C 的参数方程为x12 cos(为参数 ), 点 Q 的极坐标为7.化圆 C 的y12 sin(2,4)参数方程为极坐标方程； 假设点P 是圆 C 上的任意一点 , 求 P ,Q 两点间距离的最

9、小值、24、选修 4 5：不等式选讲函数 f ( x) 2x1| 2x3 |, xR.、解不等式f ( x)5 ；假设1的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围、g( x)f ( x)m高三数学理答案一、选择题每题5 分，共 60分题号123456789101112答案DBBABCABDAAB【二】填空题每题5 分，共 20 分13.1 14.5 15.116.(13,175)33【三】解答题本大题共6 小题，共70 分17.18、 (1) 略 (2) 23 (3) 4 5519.5511 52520. 解： (1) 设 P(2m， m)，由题可知MP 2，422所以 (2m) (m 2) 4

10、，解之得m0 或 m 5.8 4故所求点 P 的坐标为 P(0,0) 或 P( 5， 5) 、(2) 由题意易知直线CD的斜率 k 存在，设直线CD的方程为 y 1 k(x 2) ，2由题知圆心 M到直线 CD的距离为 2 ，2| 2k 1|1所以 2 1 k2，解得， k 1 或 k 7，故所求直线CD的方程为xy 3 0 或 x7y 9 0.21.(1)当 m2 时,5 ln x1x, f ( x)51( x 2)( 2x 1)f ( x)12x2xx 22 x2( x 0) , 当0x1 或 x2 时 ,f ( x) 0 ; 当 1x时 , f ( x) 0 ,222f (x) 在和 (

11、2,) 上单调递减, 在1上单调递增 , 故 f ( x) 极大值 = f ( 2)(0, 1 )(,2)225 ln 2322(2)m1(xm)( x11)f (x)m1x 2m ( x 0, m 0)xx2当 0m1时 ,f ( x) 在 (0, m) 上单调递减 , 在 (m,1) 上单调递增 .当 m1时 ,f ( x) 在 (0,1) 上单调递减当 m1时 ,f ( x) 在上单调递减 , 在上单调递增 .(0, 1 )( 1 ,1)mm(3) 由题意 , 可得 f (x1 )f (x2 ) (x1 , x20, x1x2)既 m11m11mm1x1x1 21x2x2 21x1x2(

12、mm) x1 x21 )( x1x2 ) 24对 m3,) 恒成立x1x2(m2x1x21mmm另m1 (m那么g(m)在 3,) 上单调递增，g(m) g (3)10g( m)3)m3故46，从而x246x1x2的取值范围是6。4x1g (3)5(,)m1g(3)55m22如图，连接OC， OA=OB， CA=CB， OC AB， AB 是 O的切线 ED是直径，ECD=90， Rt BCD中， tan CED=1 , CD = 1 ， AB是 O的切线，2EC2 BCD= E，又 CBD= EBC， BCD BEC, BD = CD = 1 ，设 BD=x, 那么 BC=2x，BCEC22又 BC=BD BE， (2 x)2 =x x6，解得： x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2， OA=OB=BD OD=32=523. 1圆 C 的直角坐标方程为( x1) 2( y1) 24 ，展开得x2y 22x2 y 2 0 化为极坐标方程22 cos2sin20 2点 Q的直角坐标为 (2,2 ) ，且点 Q 在圆 C 内，由 1知点 C 的直角坐标为 (1,1)所以 | QC | 22