(精编)八年级勾股定理题型总结

1、本word文档可编辑可修改 勾股定理典型例题分析一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方。也就是说：如果直角三角形222222222 的两直角边为 a、b，斜边为 c，那么 a + b = c。公式 的变形： a = c - b， b = c -a。2、勾股定理 的逆定理222如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a + b = c，那么三角形 ABC是直角三角形。这个定理叫做勾股定理 的逆定理 .该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知 的条件：某三角形 的三条边 的长度 .满足 的条件：最大边 的平方 =最小边 的平方

2、+中间边 的平方 .得到 的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边 的对角是直角如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数.222满足 a + b = c 的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同 的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：（3，4，5）(5，12，13 ) (6，8，10 )( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 )4、最短距离问题：主要运用 的依据是两点之间线段最短。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是

3、半圆第1页总 14页1 2.如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆 的面积之间 的关系3、如图所示，分别以直角三角形 的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S、S、S，则1 2 3它们之间 的关系是（）A. S - S1 2= S3B. S1+ S= S2 3C. S2+S31，（ ），那么它 的斜边长是（）22D、n 1A、2nB、n+1C、n17、在 RtABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确 的是（）2a b2 c2a c b2222c b2 a2A.B.C.D.以上都有可能8、已知 RtABC中， C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则

4、RtABC 的面积是（）A、24 cm2B 36 cm2、C 48cm2、D 60cm2、2229、已知 x、y为正数，且x -4+（y -3） =0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形 的斜边为边长 的正方形 的面积为（）A、5B、25C、7D、15考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上 的高例、如图 1所示，等腰中，是底边上 的高，若，求AD 的长； ABC 的面积第3页总 14页3 考点四：勾股数 的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形 的形状、最大、最小角 的问题1、下列各组数据中 的三个数，可作为三边长构成直角三角形 的是（A. 4，5，6 B. 2

5、 ，3，4 C. 11 ，12，13 D. 8），15，172、若线段 a，b，c组成直角三角形，则它们 的比为（）A、2 3 4B、3 4 6 C、5 12 13D、4 6 73、下面 的三角形中：ABC中， C=AB；ABC中， A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为 8，15，17其中是直角三角形 的个数有（）A1个B 2个 C3个 D4个2 14、若三角形 的三边之比为:1，则这个三角形一定是（2）:2A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形222225、已知 a，b，c为ABC三边，且满足 (ab )(a +bc )0，

6、则它 的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形 的三条边长同时扩大同一倍数 ,得到 的三角形是 ( )A钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形2227、若ABC 的三边长 a,b,c满足ABC 的形状。a b c 200 12a 16b 20c，试判断8、ABC 的两边分别为 5,12，另一边为奇数，且 a+b+c是 3 的倍数，则 c应为，此三角形为。例 3：求（1）若三角形三条边 的长分别是 7,24,25，则这个三角形 的最大内角是（2）已知三角形三边 的比为 1： 3：2，则其最小角为度。第4页总 14页4

7、 考点五 :应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯 的侧面视图如图 3所示，其中 AB=5,BC=3米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB段楼梯所铺地毯 的长度应为考点六、利用列方程求线段 的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆 的高，他发现旗杆顶端 的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子 的下5端拉开 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ACB2、一架长 2.5 m 的梯子，斜立在一竖起 的墙上，梯子底端距离墙底 0.7 m（如图），如果梯子 的顶端沿墙下滑 0.4 m，那么梯子底端将向左滑动米863、如图，一个长为 10米 的梯子，斜靠在墙面上，梯子 的顶端距地面 的垂直距离为 8

8、米，如果梯子 的顶端下滑 2米，那么，梯子底端 的滑动距离米.第5页总 14页5 4、在一棵树 10 m高 的 B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处 的池塘 A处；另外一只爬到树顶 D处后直接跃到 A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过 的距离相等，试问这棵树有多高？DBAC5、如图，是一个外轮廓为矩形 的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A和 B 的距离为.60AB02C106140第 5题图 76、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高 2米，两树相距 8米，一只小鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树 的树梢，至少飞了米1B38米52米28米A第 6题图8

9、第6页总 14页6 7、如图 18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在 A处登陆后，往东走 8km，又往北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北方走到 5km处往东一拐，仅 1km?就找到了宝藏，问：登陆点（ A处）到宝藏埋藏点（ B处） 的直线距离是多少？考点七：折叠问题1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点 B与点 A重合，折痕为 DE，则 CD等于（）2542237453A.B.C.D.2、如图所示，已知 ABC中，C=90，AB 的垂直平分线交 BC?于 M，交 AB于 N，若 AC=4，MB=2MC，求 AB 的长3、折叠矩形 A

10、BCD 的一边 AD,点 D落在 BC边上 的点 F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF和 EC。ABDECF4、如图，在长方形 ABCD中，DC=5，在 DC边上存在一点 E，沿直线 AE把ADE折叠，使点 D恰好在 BC边上，设此点为 F，若ABF 的面积为 30，求折叠 的 AED 的面积ADEBFC5、如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD=9，宽 AB=3，将其折叠，使点 D与点 B重合，那么折叠后 DE 的长是多少？第7页总 14页7 6、如图，在长方形 ABCD中，将 ABC沿 AC对折至 AEC位置，CE与 AD交于点 F。（1）试说明： AF=FC；（2）如果 AB

11、=3，BC=4，求 AF 的长7、如图 2所示，将长方形 ABCD沿直线 AE折叠，顶点 D正好落在 BC边上 F点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为 _8、如图 2-3，把矩形 ABCD沿直线 BD向上折叠，使点 C落在 C 的位置上，已知 AB=?3，BC=7，重合部分 EBD 的面积为 _9、如图 5，将正方形 ABCD折叠，使顶点 A与 CD边上 的点 M重合，折痕交 AD于 E，交 BC于F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G。如果 M为 CD边 的中点，求证： DE：DM：EM=3：4：5。第8页总 14页8 10、如图，长方形 ABCD中，AB=3，BC=

12、4，若将该矩形折叠，使 C点与 A点重合，则折叠后痕迹 EF 的长为（）A3.74 B 3.75 C3.76 D3.7711、如图 1-3-11，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大 的直角三角板 PHF 的直角顶点 P落在 AD边上（不与 A、D重合），在 AD上适当移动三角板顶点 P：能否使你 的三角板两直角边分别通过点B与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由 .再次移动三角板位置，使三角板顶点 P在 AD上移动，直角边 PH始终通过点 B，另一直角边 PF与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC交于点 E，能否使 CE=2cm？若

13、能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由 .第9页总 14页9 12、如图所示， ABC是等腰直角三角形， AB=AC，D是斜边 BC 的中点， E、F分别是 AB、AC边上 的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。13、如图，公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且QPN30，点 A处有一所中学， AP160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受到噪音 的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机 的速度为那么学校受影响 的时间为多少秒？18km/h，第10页总 14页10 考点八：应用

14、勾股定理解决勾股树问题1、如图所示，所有 的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大 的正方形 的边长为 5，则正方形 A，B，C，D 的面积 的和为2、已知 ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC为直角边，画第二个等腰 Rt ，再以 的斜边 ADRt ACDACD为直角边，画第三个等腰Rt ADE ，依此类推，第n个等腰直角三角形 的斜边长是EAFDCGBC3B12D4考点九、图形问题13A1、如图 1，求该四边形 的面积第11页总 14页11 2、如图 2，已知，在 ABC中， A = 45，AC= 2，AB= 3+1，则边 BC 的长为3、某公

15、司 的大门如图所示 ,其中四边形是长方形 ,上部是以为直径 的半圆 ,其中 =2.3，=2,现有一辆装满货物 的卡车 ,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司 的大门 ?并说明你 的理由.4、将一根长 24 的筷子置于地面直径为 5，高为 12 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面 的长为 h，则 h 的取值范围 。5、如图，铁路上 A、B两点相距 25km，C、D为两村庄， DA?垂直 AB于 A，CB垂直 AB于 B，第12页总 14页12 已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D两村到 E站 的距离相等，则 E站建在距 A

16、站多少千米处？北考点十、航海问题1、一轮船以 16海里/时 的速度从 A港向东北方向航行，C另一艘船同时以 12海里/时 的速度从 A港向西北方向航3060东行，经过 1.5小时后，它们相距 _海里ABDM2、如图，某货船以 24海里时 的速度将一批重要物资从A处运往正东方向 的 M处，在点 A处测得某岛 C在北偏东 60 的方向上。该货船航行 30分钟到达 B处，此时又测得该岛在北偏东 30 的方向上，已知在 C岛周围 9海里 的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。CADB3、如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B处有一台风中心，沿 BC方向以 15km/h 的速度向 D移动，已知城市 A到 BC 的距离 AD=100km，那么台风中心经过多长时间从 B点移到 D点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风 的破坏 的危险，正在 D点休闲 的游人在接到台风警报后 的几小时内撤离才可脱离危险？第13页总 14页13 考点十一、网格问题1、如图，正方形网格中，每个小正方形 的边长为 1，则网格上 的三角形 ABC中，边长为无理数 的边数是（ ）A0B1C2D32、如图，正方形网格中 的 ABC，若小