人教版八年级下册第十九章一次函数第22讲一次函数与方程、不等式讲义(无答案)

1、初中八年级数学下册第 22 讲：一次函数与方程、不等式一：知识点讲解知识点一：一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程可以转化为ax b 0 ( a ，b为常数， a0 )的形式，所以解一元一次方程可以转化为 当某个一次函数的函数值为 0 时，求自变量的值方程 axb0 a0的解函数 yaxb a0中， y0 时对应的 x 的值方程 axb0 a0的解函数 yaxb a0的图象与x 轴交点的横坐标利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：1.转化：将一元一次方程转化为一次函数2. 画图象：画出一次函数的图象3. 找交点：找出一次函数的图象与x 轴交点的横坐标，即为

2、一元一次方程解举例：运用函数图象解方程2x 43x6解：原方程变形得 x 20 ，在直角坐标系内画出函数yx 2 的图象，如下图，观察得图象与 x 轴的交点坐标为(-2, 0)，所以原方程的解为x2例 1：画出函数 y2x 1的图象，并利用图象求方程1 2 x0的解知识点二：一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式：将一元一次不等式转化为axb0 （或 axb 0 ） ( a 、 b为常数， a 0 )的形式，则解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大于0（或小于 0）时，求自变量x 的取值范围，也可以把一次函数y axb 的图象在 x 轴上方（或下方）的点所对应的x 的取值集看

3、作不等式axb0（或 axb0 ）的解集举例：如下图所示是一次函数y2x2 的图象，从图中可以看出，当x1时，函数值大于 0，所以不等式2x 20的解集是 x1；同理，不等式2x20 的解集是x 13x22x1例 2：用画函数图象的方法解不等式知识点三：一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组）的关系：1.由于任意一个二元一次方程都可以转化为ykxb k0 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线，反之亦然。2. 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两个直线。3. 解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值4. 解方程

4、组就是确定两条直线的交点坐标第 1页1y2x1x举例：如下图，方程组的解是3yx25y3以二元一次方程 axbyc ( ab 0 ， a ，b ， c 为常数 )的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 yac的图象相同xbb二元一次方程组ya1xb1的解为直线 ya1 x b1 和直线 y a2 x b2 的交点坐ya2 x b2标；反过来，两直线ya1xb1 和 y a2 xb2 的交点坐标就是对应的二元一次方程组 ya1 x b1 的解ya2 xb2通过图象法求交点的坐标虽然比较直观，但不太精确，而用解方程组法求出的两个一次函数图象的交点坐标是个准确值。2xy7例 3：用作图象的方法解方程

5、组3xy8二：知识点复习知识点一：一次函数与一元一次方程1.直线 y3x9 与 x 轴的交点坐标是（）A. (0, -3)B. (-3, 0)C. (0, 3)D. (3, 0)2.直线 y2xb 与 x 轴的交点坐标是 (2,0)，则关于 x 的方程 2x b0 的解是x =。知识点二：一次函数与一元一次不等式3.一次函数y axb 的图象如下图所示，则不等式axb0 的解集是（）A. x2B.x 2C.x4D.x 44.如下图，一次函数y kxb k0 的图象经过点 A 。当 y3 时， x 的取值范围是。知识点 3：一次函数与二元一次方程（组）5.一次函数y74x 和 y1x 的图象的交

6、点坐标为，则方程组第 2页4xy7的解为。xy1三：题型分析题型一：利用函数图象解方程组xy2例 1：利用图象求方程组的解2xy1题型二：利用函数图象解不等式（组）例 2：如下图所示，一次函数y1 x b 与一次函数 y2kx4 的图象交于点P(1, 3)，则关于 x 的不等式 x b kx4 的解集是（）A. x2B.x 0C. x1D.x 1题型三：解与不等式有关的问题例 3：联通公司公司手机话费有A 套餐（月租费15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟0.15 元）两种。设 A套餐每月话费为y1 (元 )， B 套餐每月话费为y2 (元) ，月通话时

7、间为x 分钟。1) 分别表示出 y1 与 x ， y2 与 x 的函数关系式2) 月通话时间为多长时， A 、 B 两种套餐收费一样？3) 什么情况下 A 套餐更省钱？四：习题1：选择题1)如下图，直线yx m 与 ynx4n n0 的交点的横坐标为-2，则关于 x 的不等式 xmnx4n0 的整数解为（）A.-1B.-5C.-4D.-32)如下图，函数 y2x和 yax4 的图象相交于点A( m , 3)，则不等式 2xax 4的解集为（）A.x 3B.x3C.x3D.32x23)如下图，已知一次函数ykxb ，观察图象回答问题：当kx b0 时， x 的取值范围是（）A.x 2.5B.x2

8、.5C.x5D.x54)如下图，函数y12x 和 y2ax3 的图象相交于点 A( m , 2)，则关于x 的不等第 3页式2x ax3 的解集是（）A.x2B.x2C. x1D. x12：填空题1)如下图，正比例函数y1k1 x 和一次函数y2k2 xb 的图象相交于点A(2, 1) 。当x2 时， y1y2 （填“ ”或“ ”）。3：解答题1) 如下图，两直线 l1 ， l 2 的交点坐标 (2, 2)可以看作关于 x ， y 的方程组的解，求这个方程组2)已知直线 y2x4 与 y5x 。在同一坐标系中画出它们的图象求出它们交点A 的坐标求出这两条直线与y 轴围成的三角形的面积3) 如下图，直线 l1 : y 2x1与直线 l2 : y mx 4 相交于点 P(1, b )求 b ， m 的值垂直于 x 轴的直