空间中直线与直线之间的位置关系公开课一等奖

1、新课导入,同一平面内的直线有哪些位置关系,回顾旧知,如何判断两直线相交,两直线有公共交点,如何判断两直线平行,两直线在同一平面，且无公共交点,2.1.2 空间中直线与直线之间 的位置关系,学习目标,学习目标,1：了解空间中两条直线位置关系 2：弄懂异面直线的概念及画法 3：记住公理4概念且会证明简单问题,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系,既非平行 又非相交,六角螺母,既非平行 又非相交,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines,空间两条直线的位置关系,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且只有一个公共点,同一平面内，没有公共点,注,两直线异

2、面的判别一 : 两条直线不同在任何一个平面内,两直线异面的判别二 : 两条直线 既不相交、又不平行,异面直线的画法,为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对,3,直线EF和直线HG,直线AB和直线HG,直线AB和直线CD,探究,随堂练习,一、下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是 直线,EC和BH是 直线,BH和DC是 直线,与棱AB所在直线异面的棱共有 条,4,分别是 ：CG、HD、GF、HE,说出以下各对线段的位置关系,二、 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，

3、使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线,在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律,思考,如图，长方体ABCD-ABCD中，BB/AA,DD/AA,那么BB与DD平行吗,平行,观察,我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢,观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系,ab c d e,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,二、空间直线的平行关系,若ab，bc,1

4、、平行关系的传递性,则 ac,公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据,公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,证明：连接BD,解题思想,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法,不在同一平面上的四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的图形叫做空间四边形,记得步骤要规范哦,在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形,四边形EFGH是菱形

5、,探究,A,c,B,D,H,E,F,G,一条直线与两条异面直线中的一条相交， 那么它与另一条之间的位置关系是（,平行、相交 、异面、可能平行、可能相交、可能异面,两条异面直线指的是（,没有公共点的两条直线,分别位于两个不同平面的两条直线,某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线,不同在任何一个平面内的两条直线,达标测试,D,D,两条直线不相交，则这两条直线位置关系是,两条直线不平行，则它们的位置关系是,下列命题中，其中正确的是,若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行,若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行,若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,若两条直线都和

6、第三条直线异面，那么这两条直线互相平行,三个平面两两相交，所得的三条交线（,交于一点、互相平行 、有两条平行、或交于一点或互相平行,D,小结,从有无公共点的角度,有且仅有一个公共点-相交直线,在同一平面内,相交直线,从是否共面的角度,没有公共点,平行直线,异面直线,不同在任何一个平面内-异面直线,平行直线,空间直线,公理平行同一条直线的两条直线互相平行,强化训练,1. 判断: （1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ） （2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ） （3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ） （4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ） （5）若一个角

7、的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ） （6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（,练习反馈,2选择题 （1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab= a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立 上述结论中，正确的是（） （A） （B） （C） （D,2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（） （A）2对 （B）3对（C）6对（D）12对,C,C,3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是

8、平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 （4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行（B）相交 （C）异面（D）相交或异面,3两条直线互相垂直，它们一定相交吗,答：不一定，还可能异面,D,D,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,6选择题 （1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ） （A）异面（B）平行 （C）相交（D）以上都有可能 （2）异面直线a,b满足aa,bb,ab=l, 则l与a,b的位置关系一定是（,A)l至多与a，b中的一条相交; (B)l至少与a，b中的一条相交; (C)l与a,b都相交; (D)l至少与a，b中的一条平行,D,B,3）两异面直线所成的角的范围是（ ） （A）（0,90）