人教版初三数学上册二次函数专项复习[共9页]

1、课题 【 专题九 二次函数 】一、教学目标：说课内容： 1、 知识目标：掌握：巩固二次函数的定义， 熟练掌握二次函数的图像及性质， 求二次函 如何突破重难点 数解析式的方法；掌握二次函数 yax2bxc（ a 0）中 a，b，c 及相关符号的确定；能通过抛物线的平移规律求函数解析式；掌握二次函数与一元二次方程的关系； 能熟练运用二次函数知识解决实际问题。2、能力目标： 培养学生归纳知识点及综合运用数学知识解决问题的能力3、情感目标：通过复习培养学生的自信心和学习数学的兴趣二 、教学重、难点：1重点：巩固二次函数的定义，熟练掌握二次函数的图像及性质，求二次函数解析式的方法；通过抛物线的平移规律求

2、函数解析式；掌握二次函数与一元二次方程的关系；能熟练运用二次函数知识解决实际问题。2难点：掌握二次函数 yax2bxc（ a 0）中 a，b，c 及相关符号的确定；能熟练运用二次函数知识解决实际问题。三、教学方法： “五步、双重教学法”四、教具准备： 多媒体使用：五、教学过程：（一） 知识梳理1.二次函数的定义：一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数(1) 等号右边必须是整式； (2)自变量的最高次数是 2；(3)当b0，c0 时，yax2是特殊的二次函数2 二次函数的图象二次函数的图象是一条 ，它是 对称图形，其对称轴平行于 y 轴二次函数 yax2bxc的图象的形状、大

3、小、开口方向只与 a有关3二次函数的性质 你以什么方式激发学一般式 yax2顶点式生的学习兴趣 bx c2kya(xh)a0 开口方向 a 0顶点坐标对称轴 直线 xb2a直线 xh最大(小)值a 0 b 时，2a当 x 2 4acb最小值 4ay当 xb时，2a当 xh 时，y最小值 ka 0y24acb最大值 4a当 xh 时，y最大值 k增a0b当 xh 时，y 的值随 x当 xy 的值随 x 的增大而时，xh 时，y 的值随 x 的增2a大而减性a0b 当 xh 时，y 的值随 x当 x时，xh 时，y 的值随 x 的增2ay 的值随 x 的增大而大而4、a，b，c 符号的确定抛物线

4、y= ax2+bx+c 的符号问题：（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a0开口向下 a0交点在 x 轴上方 c0与 x 轴有一个交点 b 2-4ac=0与 x 轴无交点 b 2-4ac0, 则 a+b+c0当 x=1 时，y0，则 a+b+c0, 则 a-b+c0当 x=-1 ，y0, 则 a-b+c0当 x=-1 ，y=0, 则 a-b+c=05. 二次函数的平移一般地，平移二次函数 yax2 的图象可得到二次函数 ya(x h) 2k 的图象 注意 抓住顶点坐标的变化， 熟记平移规律： 左加右减， 上加下减6. 二次函数与一元二次方程的关系对于二次函数 yax2bxc(a

5、0) ，当 y0 时，就变成了一元二次方程 ax2bxc0.二次函数 yax2bxc(a 0) 的图象与 x 轴的交点有三种情况：（1）图象与 x 轴有两个交点 ? 一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根；（2）图象与 x 轴只有一个交点 ? 一元二次方程 ax2bxc0 有两个相等的实数根 ；（3）图象与 x 轴没有交点 ? 一元二次方程 ax2bxc0 没有实数根 . 注意 当二次函数 yax2bxc(a 0) 的图象与 x 轴有交点时，其交点横坐标就是方程 ax2bxc0 的根( 二) 互动合学例 1 已知抛物线 yax2bxc 的开口向下，顶点坐标为 (2 ，3) ，那么该

6、抛物线有 ( )A最小值 3 B最大值 3【教师精心设计典例分C最小值 2 D最大值 2析】思路点拨：由抛物线的开口向下，可得 a0； b0；abc0；abc0；2ab0.A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个思路点拨：根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号举一反三：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c 0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个y-1 1x思路点拨：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与 x 轴、y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。例 3 在同一直

7、角坐标系中，一次函数 yaxb 和二次函数 yax2bx 的图象可能为 ( )思路点拨： 抛物线和其他函数图象的共存问题举一反三：1 2 3已知二次函数 : y x x2 2（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点 M的坐标。（2）设抛物线与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B 两点，求 C，A，B 的坐标。（3）x 为何值时， y 随 x 的增大而减小， x 为何值时， y 有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x 为何值时， y0？由图象可知：当-3 x 1 时， y 0当 x1 时，y 0(-3,0) (1,0)(0,-3/2)(-1,-2)例 4 将二次函数 yx2 的图象先

8、向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位(1) 求两次平移后二次函数的解析式；(2) 求经过两次平移后的图象与 x 轴的交点坐标思路点拨： 抛物线平移后形状、 大小和开口方向都没有发生改变，所以 a 值不变；抛物线的平移可以转化为顶点的平移，再利用顶点式可求出解析式例 5 如图 264 所示， 四边形 ABCD 是菱形， 点 D 的坐标是 (0，3)，以点 C 为顶点的抛物线 yax2bxc 恰好经过 x 轴上 A、B 两点图 264(1) 求 A、B、C三点的坐标；(2) 求经过 A、B、C三点的抛物线解析式思路点拨： 利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可求出 A、B、C三点的

9、坐标，根据三点的坐标可以通过设一般式 yax2bxc 来求抛物线的解析式，因为点 C 是抛物线的顶点，所以也可以通过设顶点式 ya(x h) 2k 来求抛物线的解析式例 6 二次函数 yax2bxc(a 0) 的图象如 图 26 9 所 示 ， 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ：(1) 方程 ax2bxc0 的两个根是 _(2) 不等式 ax2bxc0 的解集是 _ (3) 若方程 ax2bxc k 没有实数根，则 k 的取值范围是_思路点拨： (1) 方程 ax2bxc0 的根即抛物线 yax2bxc(a 0) 与 x 轴交点的横坐标，观察图象可知对称轴为 x1，抛物线与 x 轴一个

10、交点的横坐标为 3，则抛物线与 x 轴另一个交点的横坐标为1，所以方程 ax2bxc0 的两根为 x11，x23；(2) 不等式 ax2bxc0 的解集即抛物线 yax2bxc(a 0) 位于 x 轴上方的那一段的 x 的范围，观察图象得不等式 ax2bxc0 的解集为1x4 时，方程 ax2bxck 没有实数根， k 的取值范围是 k4.举一反三：（1）如果关于 x 的一元二次方程 x 2-2x+ m= 0 有两个相等的实数根 ,则 m= , 此时抛物线 y=x 2-2x+ m与 x 轴有个交点 .(2) 已知抛物线 y=x 2 8x +c 的顶点在 x 轴上, 则 c= .(3) 一元二次

11、方程 3x 2+x-10=0 的两个根是 x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数 y=3x2+x-10 与 x 轴的交点坐标是 .例 7 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y( 件) 与销售单价 x( 元) 符合一次函数 ykx b，且 x65 时，y55；x75 时，y45.(1) 求一次函数的表达式；(2) 若该商场获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x

12、的范围思路点拨： (1) 将 x65，y55 和 x75，y45 代入 ykxb中解方程组即可(2) 根据利润等于每件利润乘以销售量得到利润 W与销售单价 x之间的关系式综合顶点式和自变量的取值范围可求得最大利润(3) 令利润 W500，将二次函数转化为一元二次方程，然后求解并作出判断举一反三1. 如图 2610 所示，梯形 ABCD中， ABD C，ABC90 ， A45 ，AB30，BCx，其中 15x30. 作 D EAB于点 E，将 ADE沿直线 DE折叠，点 A落在 F 处，DF交 BC于点 G.(1) 用含有 x 的代数式表示 BF的长；(2) 设四边形 DEBG的面积为 S，求

13、S 与 x 的函数关系式；(3) 当 x 为何值时， S 有最大值？并求出这个最大值 【参考公式：二次函数 yax2bx c 的图象的顶点坐标为 24ac bb，2a 4a】思路点拨： (1) 由ABC90 ， A45 ，可知 AEDEx，根据轴对称的性质得到 EFAEx，所以可求 BF 的长 (2) 利用梯形的面积公式就可以确定 S 与 x 的函数关系式 (3) 将二次函数化为顶点式，然后确定最值2. 一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来 3 个月的利润情况如图 2611 所示， 该图可以近似看作为抛物线的一部分， 请结合图象，解答以下问题：(1) 求该抛物线对应的二次函数解析式；(2) 该公司在经营此款电脑过程中， 第几月的利润最大？最大利润是多少？(3) 若照此经营下去， 请你结合所学的知识， 对公司在此款电脑的经营状况 ( 是否亏损