2008-2017全国卷解三角形部分(最新整理)

1、角度 1.利用正弦、余弦定理解三角形1.（2008 课标，3）如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为（）a. 518b. 34c. 2d. 78452.（2016 课标 2，13） d abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a,b,c，若cos a =a=1，则 b=., cos c =，513角度 2.应用正弦、余弦定理解决与三角形面积、范围及最值有关的问题211.（2014 课标 2，4）钝角三角形 abc 的面积是 ，ab=1，bc=，则 ac =（）2a.5b.5c.2d.12.（2010 课标，16）在d abc 中，d 为边 bc 上一点， bd = 1

2、 dc，adb = 120o ，ad=2.23若d adc 的面积为 3-，则bac =.33.（2011 课标，16）在d abc 中， b = 60o，ac =，则 ab+2bc 的最大值为.4.(2014 课标 1，16)已知 a,b,c 分别为d abc 三个内角 a，b，c 的对边，a=2，且(2+b)(sina- sinb)=(c-b)sinc,则d abc 面积的最大值为.5.（2015 课标 1，16）在平面四边形 abcd 中， a = b = c = 75o ，bc=2，则 ab 的取值范围是.题型 3.利用正弦定理和余弦定理解三角形1.（2013 课标 1，17）在d a

3、bc 中， abc = 90o，ab =3，bc=1，p 为d abc 内一点，bpc = 90o 。1(1) 若 pb= ，求 pa；2(2) 若apb = 150o，求tan pba 。2.（2015 课标 2，17）在 d abc 中，d 是 bc 上的点，ad 平分bac ， d abd 面积是d adc面积的 2 倍。sin b(1) 求；sin c2(2) 若 ad=1，dc=，求 bd 和 ac 的长。2a 23（2017 课标 1，17） d abc 的内角 a，b，c 的对边分别为 a,b,c，已知d abc 的面积为.2 sin a（1） 求 sinbsinc;（2） 若

4、6cosbcosc=1,a=3，求d abc 的周长。角度 4.利用正弦、余弦定理解与三角形面积有关的问题1.（ 2012 课 标 ， 17） 已 知 a,b,c 分 别 为d abc 三 个 内 角 a,b,c 的 对 边 ，a cos c +3a sin c - b - c = 0 。(1) 求 a； (2)若 a=2,3d abc 的面积为，求 b,c.2.（2013 全国 2，17） d abc 的内角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c，已知 a=bcosc+csinb. (1)求 b；(2)若 b=2,d abc 面积的最大值。3.（2016 全国 1，17） d abc 的内角

5、 a,b,c 的对边分别为 a,b,c，已知 2cosc(acosb+bcosa)=c. (1)求 c；73 3(2) 若 c=, d abc 的面积为，求d abc 的周长.24.(2017 全国 2，17)（1）求 cosb；d abc 的内角 a,b,c 的对边分别为 a,b,c.已知sin( a + c) = 8sin 2 b .2(2)若 a+c=6,d abc 的面积为 2，求 b.5.(2017 全 国 3， 17)d abc 的 内 角 a,b,c 的 对 边 分 别 为 a,b,c. 已 知sin a +3 cos a = 0, a = 27, b = 2 。(1) 求 c;

6、(2) 设 d 为 bc 边上一点，且 ad ac，求d abd 的面积。角度 5.应用正弦定理和余弦定理解实际问题1.（2009 课标，17）为了测量两ft顶 m，n 间的距离，飞机沿水平方向在 a，b 两点进行测量.a,b,m,n 在同一个铅垂平面内（如图），飞机能够测量的数据有俯角和 a,b 间的距离.请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示， 并在图中标出）；用文字和公式写出计算 m，n 间的距离的步骤.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to l

7、earn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. this document is als