一次函数的应用——面积问题教学设计

1、课题名称：一次函数的应用面积问题教学目标知识技能：会在直角坐标系中利用一次函数的图象解决与一次函数相关的面积问题。数学思考：通过探索与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用的能力，体会“数形结合”的思想。问题解决：能综合运用一次函数图象、性质解决函数面积的相关问题，形成解决问题的一些基本策略。情感与态度：在探究函数面积的活动中，通过一系列富有探究性的问题，形成与他人交流、合作的意识和探究精神。教学重点和难点分析教学重点：两条直线与坐标轴围成的三角形面积教学难点：在坐标系中用割补法求三角形面积教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一 . 预习交流1. 求直线 y=-2x+2 与直线

2、y=2x+6 的交点坐学生展台展示复习求两直线的标。交点坐标的方法，为后面求三角形面积做铺垫。2. 已知：如图，直线 y= 2x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.复习求直线与问题：画图并求 AOB的面积 .坐 标 轴 的 交点坐标；继续培养学生的画图能力及画图意识；图形结合，正确在坐标系中找到所求三角形的底3. 已知：如图，直线 y= 2x2 与直线 y=2x和高，并求出面在同一平面直角坐标系内交于点P。问题：在坐标系中按已知条件画图；求两直线与x 轴围成的三角形面积；求两直线与y 轴围成的三角形面积；小结：求直线与坐标轴围成的三角形面积时，先观察或画出图象，找到所求三角形；再把

3、轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求出三角形面积。二互助探究4. 把 2 题中的直线y=2x 向上平移6 个单位学生独立完成后后与直线y= 2x2 交于点 P，分别交 x 轴、师友交流，最后全y 轴于点 D、点 C。班交流。问题：写出平移后的直线解析式，并根据已知在坐标系中画出图象；求平移后的直线与直线y= 2x2 和 x轴围成的三角形面积；平移后的直线与直线y= 2x2 和 y 轴围成的三角形面积；积。继续培养学生的画图能力及画图意识；要求学生正确找到所求三角形的底和高，并且能把点坐标转化成三角形的高；继续培养学生的画图能力及画图意识，使学生对题有个直观的感知。这两道题相当于上题的变式，

4、用求同一坐标轴上的两点之间的距离来求以坐标轴为底的三角形面积，也为下面的探究做铺垫。求四边形DOBP的面积。小结：在坐标系中当所求图形的面积不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形。连接 AC，求 ACP的面积。连接 BD，求 BPD的面积。小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。过点 B 做 BE y 轴，交平移后的直线于点E，求 BPE的面积。小结：当三角形的边不在坐标轴上，但有一边平行坐标轴时， 可以把平行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。四课堂小结（ 1）这节课你学会了什么知识和方法学生回答总结本课的知识（ 2）这节课你收获了哪些数学思想点及重点（ 3）你的困惑是什么教师画龙点睛： 这节课对平面直角坐标系内求任意三角形面积的方法进行了系统学习，即：先观察或画出图象，找到所求三角形；再把轴上的边当底和高，或用点坐标求高，从而求出三角形面积；当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。 当三角形的边不在坐标轴上， 但有一边平行坐标轴时，可以把平行坐标轴的边当做底，利用点坐标求高。五布置作业完成试卷上各题的解题过程学生独