代数式的值教案[共28页]

1、代数式教学目标知识与能力： 使学生认识用字母表示数的意义， 并能说出一个代数式所表示的数量关系；过程与方法：初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；情感态度与价值观： 通过本节课的教学， 教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系教学过程（ 一）、引言数学是一门应用非常广泛的学科， 是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具中学的数学课， 是从学习代数开始的学习代数与学习其它学科一样， 首先要有明确的学习目的和正确的学习态度在开始学习代数的时候， 大家要注意代数与小学数学的联系和区别， 自觉地与算术对比：哪些和小学

2、数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数， 下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律 ?都是什么 ?如可用字母表示它们 ?( 通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律 )(1) 加法交换律 a+b=b+a ；(2) 乘法交换律 a b=b a；(3) 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) ；(4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc) ；(5) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“ ” 也可以写成 “ ”号或者省略不写， 但数与数之间相乘， 一般仍用

3、“ ”;(2) 上面各种运算律中，所用到的字母 a，b，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数2、( 投影) 从甲地到乙地的路程是 15 千米，步行要 3 小时，骑车要 1 小时，乘汽车要 025 小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少 ?3、若用 s 表示路程， t 表示时间， 表示速度，你能用 s 与 t 表示 吗?4、( 投影) 一个正方形的边长是 a 厘米，则这个正方形的周长是多少 ?面积是多少 ?2( 用 I 厘米表示周长，则 I=4a 厘米；用 S 平方厘米表示面积，则 S=a 平方厘米 )此时， 教师应指出： (1) 用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来

4、； (2) 在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便； (3) 像上面出现的 a，5，15 3，4a，a+b，st2以及 a等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢 ?代数式的意义又是什么呢 ?这正是本节课我们将要学习的内容1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例 1 填空：(1) 每包书有 12 册，n 包书有 _册；(2) 温度由 t 下降到 2后是 _；(3) 棱长是 a 厘米的正方体的体积是 _立方厘米；(4) 产量由 m千克增长 10%，就达到 _千克( 此例题

5、用投影给出，学生口答完成 )解：(1)12n ； (2)(t-2) ； (3)a3； (4)(1+10%)m例 2 、说出下列代数式的意义：(1) 2a+3 (2)2(a+3) ； (3)cab(4)a-cd(5)a2+b2 (6)(a+b)2解：(1)2a+3 的意义是 2a 与 3 的和； (2)2(a+3) 的意义是 2 与(a+3) 的积；(3)cab的意义是 c 除以 ab 的商； (4)a-cd的意义是 a 减去cd的差；(5)a2+b2的意义是 a，b 的平方的和； (6)(a+b)2的意义是 a 与 b 的和的平方说明： (1) 本题应由教师示范来完成；(2) 对于代数式的意义

6、，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点第(1) 小题也可以说成“ a 的 2 倍加上 3”或“ a 的 2 倍与 3 的和”等等例 3 、用代数式表示：(1)m 与 n 的和除以 10 的商；(2)m 与 5n 的差的平方；(3)x 的 2 倍与 y 的和；(4) 的立方与 t 的 3 倍的积分析： 用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意： 弄清代数式中括号的使用； 字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面解：(1)m10n； (2)(m-5n)2 (3)2x+y ； (4)3t 3（四）、课堂练习1、填空： ( 投影)(1)n 箱苹果重 p 千克，每箱重 _千克；(2)

7、甲身高 a 厘米，乙比甲矮 b 厘米，那么乙的身高为 _厘米；(3) 底为 a，高为 h 的三角形面积是 _；(4) 全校学生人数是 x，其中女生占 48%，则女生人数是 _，男生人数是 _2、说出下列代数式的意义： ( 投影)(1)2a-3c ； (2)3a5b； (3)ab+1 ； (4)a2-b23、用代数式表示： ( 投影)(1)x 与 y 的和； (2)x 的平方与 y 的立方的差；(3)a 的 60%与 b 的 2 倍的和； (4)a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和（五）、师生共同小结首先，提出如下问题：1、本节课学习了哪些内容 ?2 ?3、什么叫代数式 ?教师在学生回答上

8、述问题的基础上， 指出： 代数式实际上就是算式， 字母像数字一样也可以进行运算；在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的 a，b，c，求这个三角形的周长2、张强比王华大 3 岁，当张强 a 岁时，王华的年龄是多少 ?3、飞机的速度是汽车的 40 倍，自行车的速度是汽车的13，若汽车的速度是 千米/ 时，那么，飞机与自行车的速度各是多少 ?4、a 千克大米的售价是 6 元， 1 千克大米售多少元 ?5、圆的半径是 R厘米，它的面积是多少 ?6、用代数式表示：(1) 长为 a，宽为 b 米的长方形的周长；(2) 宽为 b 米，长是宽的 2 倍的

9、长方形的周长；(3) 长是 a 米，宽是长的13的长方形的周长；(4) 宽为 b 米，长比宽多 2 米的长方形的周长八、板书设计 3.1 字母能表示什么（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学反思代数式的值教学目标：知识与技能： 了解代数式的值的概念， 会求代数式的值， 会利用求代数式的值解决较简单的实际问题。过程与方法： 在具体情境中感受代数式中的字母表示数的意义，体会由一般到特殊的方法。情感、 态度与价值观： 通过例题的讲解培养学生良好的学习习惯和品质， 并在游戏中发展学生数学素质与实际应用能力。教学重难点：重点： 求代数

10、式的值 .难点： 理解代数式里的字母可取不同的值 ,但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。教学过程：玩一玩，做一做请四个同学来做一个传数的游戏游戏规则：老师任意报一个数， 第一个同学把这个数加 1 传给第二个同学， 第二个同学再把听到的数平方后传给第三个同学，第三个同学把听到的数减去 1 报出结果。（设计说明： 让同学们在游戏中发现， 代数式中的字母可以用数字代替求出固定的结果，初步体会从一般到特殊的过程。）（一） 说一说，试一试1. 说一说：你能由上面的游戏说一说什么是代数式的值吗？用数值代替代数式里的字母， 按照代数式中运算关系计算得出的结果， 叫做代数式的值。2. 试一试

11、：同学们：你想知道你每天需要的睡眠时间吗？一项调查研究显示：一个 1050 岁的人，每天所需要的睡眠时间 t110 nh 与他的年龄 n 岁之间的关系为 : t= 。例如，30岁的人每天所需的睡眠时10110 30间是 t= =8h10( 设计说明：以和学生息息相关的睡眠时间问题讲解分析代数式的值的概念，对学生兴趣的培养 . 学习目的的端正都是有益的这里应注意学生活动，师不能越俎代庖。师：上式中 n 能取负数吗？能取 60 吗？（代数式中的字母必须符合实际意义）代数式中的字母在取值时必须保证在取值后代数式有意义。 如：在代数式5 5中，字母 a 不能取 3。因为若 a= 3 时，代数式的分母零

12、， a3 a 3代数式无意义 。（二） 学一学，用一用1学一学：例：当 x=-3,y=2时，求下列代数式的值：（ 1）2 y2x （2）x y2师：在今后解决问题的过程中， 往往需要根据代数式中字母取值确定代数式的值，你能根据代数式的值的概念找出求代数式的值的方法吗？学生活动：积极思考，相互讨论，找出方法：一是代入，二是计算（设计目的： 由学生探索方法大胆实践有利于培养学生开拓进取精神， 养成善于思考总结规律的习惯。）2. 用一用：2 nn 3n 2 431223-40师：你能从上面的运算过程说一说代数式的值在计算时需要注意哪些问题吗？交流得：注意：代入数值后“乘号”要填上；要按数的运算法则进

13、行运算如果字母的值是负数、 分数， 代入时应加上括号解题格式， 由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当 时”写出来。（设计说明：一环紧扣一环的发问， 使学生对代数式的值的概念有了清楚的认识，分散了难点，也培养了学生逻辑思维能力。）（四）练一练，想一想1练一练：堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底 b=36m，高 h=20m，ahb求这个截面的面积。2. 想一想：一辆卡车在行驶时平均每小时耗油 8L，行驶前油箱中有油 80L.用代数式表示行驶xh 后，油箱中的剩余油量 Q= ;计算行驶2h,5h,8h 后，油箱中的剩余油量。这里，能

14、求 x=12h时剩余油量 Q的值吗？（设计说明： 代数式里的字母虽然可以取不同的数值， 但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。本题中的 x 不能取负数和大于 10 的值，为什么？）（五）变一变，比一比1如图是一个圆环，外圆和内圆的半径分别是 R和 r ，（1）用代数式表示圆环面积（ 2）当 R=5cm,r=2cm时，圆环的面积是多少（ 取 3.14）？Ror2.设甲数是 x,乙数是 y，用代数式表示： （ 1）甲乙两数和的立方； （2）甲乙两数的立方和；（3）当 x=-2，y=-1时，计算（ 1）（2）的值。（六）归纳小结:师：本节课学习了哪些内容？（1）什么叫代数式的值？（2）

15、求代数式的值的步骤：先代入，后计算 . 运算时既要分清运算种类，又要注意运算顺序 .(3) 注意的几个问题：解题格式，由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当 时”写出来。如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。（4）代数式里的字母可取不同的值, 但是所取的数值不能使代数式或它表示的实际问题失去意义。（七）作业布置：教学反思单项式教学目标：知识与技能：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。过程与方

16、法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握单项式及单项式的系数、 次数的概念， 并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。教学难点：单项式概念的建立。教学过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；(3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程，

17、一年下来小明捐款元。(让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。 )2、请学生说出所列代数式的意义。3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性， 满足学生的表现欲和探究欲， 使学生学得轻松愉快， 充分体现课堂教学的开放性。 )二、讲授新课：1单项式：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即 由数与字母的乘 积组 成的代数式

18、称 为单项 式。然后教师补充， 单独一个数或一个字母也是 单项式，如a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x 1 2； (2) abc； (3)b 2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。2； (4)5ab2； (5)y； (6)xy2； (7)5。(加强学生 对 不同形式的 单项 式的直 观认识 ，同 时利用练习 中的 单项 式转入单项式的系数和次数的教学 )3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构， 总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式13a 2h，2r，abc，m 为例，让学生说出它们2h，2r，abc，m 为例，让

19、学生说出它们的数字因数是什么， 从而引入单项式系数的概念并板书， 接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么， 各字母指数分别是多少， 从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； 1x2； r； 3 a2b。2答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是 1 与 x的商；是，它的系数是 ，次数是 2； 是，它的系数是32，次数是 3。例 2：下面各题的判断是否正确？ 2 2y3 与 x3 没有系数；ab3c2 的次数是 032；7xy 的系数是 7；x3a2x2y3 的次数是 7； 的系

20、数是 1； 313r2h 的系数是1 。3通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率是常数；当一个 单项 式的系数是 1 或1 时，“1”通常省略不写，如 x2，a2b 等；单项 式次数只与字母指数有关。5游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。6课堂练习：课本 p56：1，2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、作业设计课本 p59：1，2。教学后记：多

21、项式教学目标： 知识与技能：1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。过程与方法：由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：培养学生观察、归纳、概括及运算能力教学重点：掌握整式及多项式的有关概念， 掌握多项式的定义、 多项式的项和次数，以及常数项等概念。教学难点： 多项式的次数教学过程：一、复习引入：1列代数式：m(1)长方形的长与宽分别为

22、 a、b，则长方形的周长是 ；n(2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班一共有学生 人；(3)图中阴影部分的面积为 _； (4)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3) ab ； (4)2a4b 。由学生回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个 单项 式的和叫做多 项式(polyn

23、omi al)。在多项式中，每个单项式叫做多 项式的项(term)。其中， 不含字母的 项 ，叫做常数 项。2 x例如，多项式 3 2 5x 有三项，它们是23x ，2x，5。其中 5 是常数项。一个多 项式含有几 项，就叫几 项 式。多 项式里，次数最高 项 的次数，就是 2 x这 个多 项 式的次数。 例如，多项式 3 2 5 x 是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、 以及常数项等概念， 并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。2例题：例 1：判断：3 2 2 3 3 2 2 3多项式 a

24、 a ab b 的项为 a 、a 、ab 、b ，次数为 12；多项式 3n42n21 的次数为 4，常数项为 1。 2b、b3，而往往很多同学都认为是 a2b分析：第(1)题中第二、四项应为 a和 b3，不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为 12，应 注意：多项式的次数 为最高次 项的次数。例 2：指出下列多项式的项和次数： 2； (2)4x32x2y2。(1)3x13x解：略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。3 3 2y23y2。 (1)x x1； (2)x 2x解：略。学生口答例 2、例 3，老师在黑板上规范书写格式。多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的

25、次数。在例 3讲完后插入整式的定义：单项式与多 项 式统称整式 例 4：已知代数式 3xn(m1)x1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。解：略。例4 分析时要紧扣多项式的定义， 培养学生的逆向思维， 使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。3课堂练习：课本 p59：1，2。填空：5 a2b44 ab1 是 次 项式，其中三次项系数是 ，3二 次 项 为 ， 常 数 项 为 ， 写 出 所 有 的项 。2 2 2已知代数式 2x mnx y 是关于 x、y 的三次三项式，求 m、n 的条件。三、课堂小结：理解多项式的定义， 能说出一个多项式是几次几项式，

26、最高次数是几， 分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式， 与前一节所学单项式合起来统称为整式， 使知识形成了系统。四、作业设计课本 P60：3教学后记：升幂排列与降幂排列教学目的和要求：1理解多项式的升 (降)幂排列的概念，会进行多项式的升 (降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升 (降)幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。 教学重点： 会进行多项式的升 (降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学难点： 会进行多项式的升 (降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一

27、、复习引入：2请运用加法交换律，任意交换多项式 x x1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？(以上由学生小组讨论，得出结果后，与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者， 感受成功的喜悦， 体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。 )由讨论发现任意交换多项式 x2x1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式， 在众多的排列方式中， 像 x2x1 与 1xx2 这样的排列比较整齐。二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列： 这两种排列有一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小 (或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排

28、列。 (板书课题：升幂排列与降幂排列。 )例如：把多项式 5x23x2x31 按 x 的指数 从大到小的 顺序排列 ，可以写 3 2成2x 5x 3x1，这 叫做 这个多 项式按字母 x 的降 幂排列。2 3若按 x 的指数从小到大的 顺序排列 ，则写成 13x5x 2x，这叫做 这个多 项式按字母 x 的升 幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样， 几个 单项 式的和叫做多 项式(polynomi al)。在多项式中，每个 单项 式叫做多 项式的 项(term)。其中， 不含字母的 项 ，叫做常数 项(constant2 xterm)。

29、例如，多项式 3x 2 5 有三项，它们是23x ，2x，5。其中 5 是常数项。一个多 项式含有几 项，就叫几 项 式。多 项式里，次数最高 项 的次数，就是这 个多 项 式的次数。2 x 例如，多项式 3 2 5x 是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：例 1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片， 根据教师要求排成一列， 下面同学把排列正确的式子写下来。例如： 2y2 7xy3 2y 11x7y5 35x33x按 x 降幂排列： 7y5 35x3 3x2y2 7xy3 2y11x 7y535x33x2y27xy3

30、2y式子：11x例 2：把多项式 2r1433 2r r按 r 升幂排列。解：按 r 的升幂排列为：42 31 r r r 。23说明： 是数字， 不是字母， 题中一次项、 二次项、 三次项系数分别为 2、 。2、 4333 2b3ab2 重新排列。 例 3：把多项式 a b 3a(1)按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。解：(1)按 a 的升幂排列为：3 3ab 3a b a2 2 3b 。(2)按 a 的降幂排列为：3 3a b 3ab b32 2a 。想一想 ：观察上面两个排列， 从字母 b的角度看， 它们又有何特点？例 4： 把多项式23y 用适当的方式排列。 12x xx分析

31、：题中含有 2 个字母 x 和 y，而各项中关于 x 的指数层次较全，因此，选择关于 x 的升(降)幂排列较为合理。解：按 x 的升幂排列为：2 31 x 2 x yx 。例 5：把多项式 x4y43x3y2xy25x2y3 用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得： ；(2)按字母 y 的升幂排列得： 。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列， 这样的写法除了美观之外， 还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要 注意：重新排列多项式时， 每一项一定

32、要连同它的符号一起移动， 原首项省略的“”号交换到后面时要添上； 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升 (降)幂排列。四、作业设计 2-2x 4+1 按x 的升幂排列（1）把多项式 4x5x3 2（2）把多项式 6+3x 3x5x按 x 的降幂排列教学后记：同类项教学目标：知识与技能：1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。过程与方法：分层次教学，讲授、练习相结合。情感、态度、价值观：初步体会数学与人类生活的密切联系。教学重点： 理解同类项的概念教学难点： 根据同类项的概念在多项式

33、中找同类项教学过程：一、复习引入：1、创设问题情境、5个人+8 个人=、5只羊+8 只羊=、5个人+8 只羊=2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x 2y，mn2， 5a，x2y， 7mn2，2y，mn2， 5a，x2y， 7mn2，3 ， 9a，82xy ，0，0.4mn2，35 ，2xy2。9由学生小组讨论后， 按不同标准进行多种分类， 教师巡视后把不同的分类方法投影显示。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征 ?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。二、讲授新课：1同类项的定义：2y 与x2y 可以归为一类，2xy2 我们常常

34、把具有相同特征的事物归为一类。 8x与2xy 可以归为一类， m n2、7mn2 与 0.4mn2 可以归为一类， 5a 与 9a 可以归3为一类，还有3 、0 与85 也可以归为一类。 8x2y 与x2y 只有系数不同，各自所含9的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 2，y 的指数都是 1；同样地，2xy 2 与2 与2xy3也只有系数不同，各自所含的字母都是 x、y，并且 x 的指数都是 1，y 的指数都是 2。像这样， 所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相等的 项叫做同 类项 。另外， 所有的常数 项都是同 类项 。 比如，前面提到的3 、0 与85 也是同类项。9通过特征的讲

35、述， 选择所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相等的项 作为研究对象，并称它们为同类项。 ( 板书课题 ：同 类项。)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。2例题：例 1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“” ，错误的打“ ”。(1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2 ab 与5ab 是同类项。 ( )(3)3x 2y 与2y 与1 yx2 是同类项。 ( ) (4)5 ab2 与2ab2c 是同类项。 ( )33 与 32 是同类项。 ( ) (5)2例 2：游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自

36、己的题目与众不同。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验， 从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。例 3：指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5； (2)3x 2y2xy22y2xy21 xy233 yx2。2解：(1)3x 与2x 是同类项， 2y 与3y 是同类项， 1 与5 是同类项。(2)3x 2y 与2y 与23 yx22是同类项， 2xy与21 xy3是同类项。 ky 与x2y 是同类项？例 4：k 取何值时， 3x ky 与x2y 是同类项，这两项中 x 的次数必须相等，即 k2。所以解：要使 3x ky 与x2y 是同类项。当 k2 时，3

37、x例 5：若把( st)、( st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)1 (st)31 (st)53 (st)41 (st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(s62t) st。解：略。6课堂练习：请写出 2ab2c3 的一个同类项你能写出多少个 ?它本身是自己的同类项吗 ?( 学生先在 课本上解答，再回答，若有 错误请 其他同学及 时纠 正。)三、课堂小结：理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。四、作业设计教学后记：

38、合并同类项教学目标：知识与技能：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。过程与方法：1经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。2渗透分类和类比的思想方法。情感、态度、价值观：在独立思考的基础上， 积极参与讨论， 敢于发表自己的观点， 从交流中获益。教学重点： 正确合并同类项教学难点： 找出同类项并正确的合并教学过程：一、复习引入：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了 15 本软面抄和 20 支水笔， 经过预算， 发现这么多奖品不够用， 然后他们又去购买了 6 本软面抄和 5 支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多

39、少支水笔？若设软面抄的单价为每本 x 元，水笔的单价为每支 y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、讲授新课：1合并同类项的定义：学生讨论问题 可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式， 再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起， 将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为 (21x25y)元。由此可得： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。( 板书：合并同类项。 )2例题：例 1：找出多项式 3x 2y4xy235x2y2xy25 中的同类项，并合并同类项。解原式= 3 x2 y 5x 2 y 4xy2 2xy2 5 3 3 5 x 2y 4

40、2 xy2 5 3 8 x2 y 2 xy2 2根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。例 2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x 2y=5xy； (3)7x 23x2=4； (4)9 a2b9ba2=0。( 通过这一组题的训练，进一步熟悉法则。 )例 3：合并下列多项式中的同类项：2a 2b3a2b0.5 a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(x y)2b3a2b0.5 a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5(x y)32(x y)4

41、2(x y)3(y x) 4。用不同的记号标出各同类项， 会减少运算错误， 熟练后可以不再标出。 其中第(3) 题应把(x y) 、(x y) 看作一个整体，特别注意 (x y)2n=(y x)2n，n 为正整数。1 1 1解： a2b a2b a2b a 2b a2b2 。3 2 32 2 2a 3 a 2b ab2 a 2b ab 2 b3 a 3 b3 a2b a2b ab2 ab2 a 3 b3 。原式=5(x y)32(x y)42(x y)3(x y)4=3(x y)3(x y)4。例 4：求多项式 3x24x2x2xx23x1 的值，其中 x=3。解： 3 x2 4x 2x 2

42、x x2 3 x 1 3 2 1 x2 4 1 3 x 1 2x 2 1 ，当 x=3 时，原式=2 3 2 1 17 。试一试：把 x3 直接代入例 4 这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？6课堂练习：课本 P66：1，2，3。三、课堂小结：要牢记法则，熟练正确的合并同类项，以防止 2x23x2=5x4 的错误。从实际问题中类比概括得出合并同类项法则， 并能运用法则， 正确的合并同类项。四、作业设计课本 P71：1教学后记：去括号教学目标：知识与技能：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算， 发现去括

43、号时的符号变化的规律， 归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力情感、态度、价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度教学重点： 去括号法则，准确应用法则将整式化简教学难点： 括号前面是 “”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误教学过程：一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简， 在实际问题中， 往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（ 3）： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（ t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为 100t 千米，?非冻土地段的路程为 120（t0.5）千米，

44、因此，这段铁路全长为100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100t+120（t0.5）=100t+120t+120 （ 0.5）=220t60100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为：+120（t0.5）=+120t60 120（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发现去括号

45、时符号变化的规律吗？思路点拨： 鼓励学生通过观察， 试用自己的语言叙述去括号法则， 然后教师板书（或用屏幕）展示：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反特别地，+（x3）与（x3）可以分别看作 1 与1 分别乘（x3）利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x3）=x3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）（x3）=x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解， 去括号应对括号的每一项的符号都予考虑， 做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有

46、几项二、范例学习例 1化简下列各式：22b） （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时， 要同时去掉括号前的符号 为2了防止错误，题（ 2）中3（a 2b），先把 3 乘到括号内，然后再去括号解答过程按课本，可由学生口述，教师板书例 2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， ?两船在静水中的速度都是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时（1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作投影仪，展示例 2，学生思考、小组交流

47、，寻求解答思路 思路点拨：根据船顺水航行的速度 =船在静水中的速度 +水流速度，?船逆水航行速度 =船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为（ 50+a）千米/ 时，乙船速度为（ 50a）千米/时，2 小时后，甲船行程为 2（50+a）千米，乙 船行程为（50a）千米?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等 于甲、乙两船行程之和解答过程按课本 去括号时强调： 括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时， 去掉括号后，?括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字 2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号三、巩固练习1课本第 68 页练习 1、2

48、 题 23xy2（4xy22x2y）+2x 2yxy2 5xy22计算：5xy思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号四、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是 “”号时，括号连同括号前面的 “”号去掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为 “”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则， 并能根据法则进行去括号运算。 法则顺口溜：去括号，看符号：是 “+号”，不变号；是 “”号，全变号。五、作业设计课本第 71 页习题 22 第 2、3、5、8 题教学后记：整式的加减

49、教学目标：知识与技能：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性， 并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。过程与方法：培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。情感、态度、价值观：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。教学重点： 正确进行整式的加减。教学难点： 总结出整式的加减的一般步骤。教学过程：一、复习引入：1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名， 从第二排起每一排都比前一排多一人， 一共站了四排， 则该合唱团让学生自然地认一共有多少名学生参加？识到整式的化简实质上就是整式学生写出答案：的加减。（）（）（）提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2练习：

50、化简：（1）(x+y)(2x3y) (2)222 2 3(2 2 2)a b a b提问:以上化简实际上进行了哪些运算 ?怎样进行整式的加减运算 ?二、讲授新课：1整式的加减：教师概括 ( 引导学生归纳总结出整式的加减的步骤 )不难发现， 去括号和合并同类项是整式加减的基础。 因此， 整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。（）如果有同 类项 ，再合并同 类项。2例题： 2 2+4x1 的差。例 1：求整式 x 7x2 与2x解：( x27x2)(2x2+4x1)= x27x2+2x24x+1=3x211x1。小结：本题应先列式， 列式时注意给两个多项式都加上括号， 后进行整式的加减。练习：一个多项式加上 5x24x3 与x23x，求这个多项式。 3+(3xy2x2y)2(xy2y3)。例 2：计算： 2y 3+3xy2x2y2xy2+2y3)= xy2x2y。解：原式 =