太原理工大学大地测量学基础全部复习总结

1、太原理工大学大地测量学基础全部复习总结 大地测量复习总结 大地水准面：我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面 正高：正高系统是以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高是该点沿垂线方向至大地水准面的距离。 正常高：正常高系统是地面点到一个与大地水准面极为接近的基准面的距离，这个基准面称为似大地水准面。 垂线偏差：地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量 n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。 法截面：过椭球面上任意一点可作垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面就叫法截面。 法截线（法截弧）：法截面与椭球面的交线。 卯酉圈：过某点法线的无数个法截面中，与子午面相垂直的法

2、截面同椭球面相截形成的闭合圈就称为卯酉圈。 将地面观测的方向值归算到椭球面基本要求： 1) 以椭球面的法线为基准； 2) 将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。 大地主题正解：已知一点的大地经度、大地纬度以及该点至待求点的大地线长度和大地方位角，计算待求点的大地经度、大地纬度和待求点至已知点的大地方位角的解算。 大地主题反解：已知两点的大地经度和大地纬度，计算这两点间的大地线长度和正反大地方位角的解算。 高斯投影的特点: 1) 中央子午线投影后为直线，且长度不变。 2) 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。 3) 赤道线投影

3、后为直线，但有长度变形。 4) 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 5) 经线与纬线投影后仍然保持正交。 6) 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 7) 离中央子午线愈远，长度变形愈大。 将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容： 1) 将起始点的大地坐标B，L归算为高斯平面直角坐标x，y；为了检核还应进行反算，亦即根据x，y反算B，L。 2) 通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。 3) 通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。 4

4、) 通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。 5) 当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。 6) 由S化至D所加的S改正称为距离改正 。 ymHmHm?H0D?S?(1?)?s1?s?s?s212RRmR错误！未找到引用源。 221?ym?H?Hy0?s2?s0?s?s1?s2?m?s?m 2?s0? 2?Rm?R2Rm 2 xi2?xi1?（xi1?x0）?kH抵 k? Ryi2?yi1?（yi1?y0）?k 建立国家平面大地控制网的基本原则： 1) 大地控制网应分级布设、逐级控制 1 2) 大地控制网应有足够的精度 3) 大地控制网应有一定的密

5、度 4) 大地控制网应有统一的技术规格和要求 国家高程控制网的布设原则： 1) 2) 3) 4) 从高到低、逐级控制 水准点满足一定的密度 水准测量达到足够的精度 一等水准网应定期复测 工程测量控制网的分类：测图控制网、施工控制网、变形观测专用控制网 工程平面控制网的布设原则： 1) 分级布网，逐级控制 2) 要有足够的精度：按照控制网的用途及所需精度布网 3) 要有足够的密度：合理地考虑控制点的密度 方向观测法：从起始方向开始依次观测所有方向，从而确定各方向相对于起始方向的水平角的观测方法。 大地测量学思考题集 1解释大地测量学，现代大地测量学由哪几部分组成？谈谈其基本任务和作用？ 大地测量

6、学-是测绘学科的分支，是测绘学科的各学科的基础科学，是研究地球的形状、大小及地球重力场的理论、技术和方法的学科。 大地测量学的主要任务：测量和描述地球并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息。具体表现在 （1）、建立与维护国家及全球的地面三维大地控制网。 （2）、测量并描述地球动力现象。 （3）、测定地球重力及随时空的变化。 大地测量学由以下三个分支构成：几何大地测量学，物理大地测量学及空间大地测量学。 几何大地测量学的基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。作用：可以用来精密的测量角度，距离，水准测量，地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参

7、数的数学模型 物理大地测量学的基本任务是用物理方法确定地球形状及其外部重力场。主要内容包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法等。 空间大地测量学主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。 5解释重力、引力、离心力、引力位、离心力位、重力位、地球重力场、正常重力、正常重力位、扰动位等概念，简述其相应关系。 答：地球引力及由于质点饶地球自转轴旋转而产生的离心力的合力称为地球重力。 引力F是由于地球形状及其内部质量分布决定的其方向指向地心、大小 F=f2M2m/r2。 离心力P指向质点所在平行圈半径的外方向，其计算公式为P=

8、m w22p 引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。 离心力位 重力位就是引力位V和离心力位Q之和。 地球重力场是地球的种物理属性。表征地球内部、表面或外部各点所受地球重力作用的空间。根据其分布，可以研究地球内部结构、地球形状及对航天器的影响。 正常重力 正常重力位是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球重力位的近似值的辅助重力 位。 扰动位是地球正常重力位与地球重力位的差异。 6.简述引力、离心力方向及其决定因素如何？地球引力位公式一般有可以哪几种方式表达？ 2 答：（1）引力是由地球形状及其内部质量分布决定，离心力指向质点所在平行圈半径的外方向，它是由质点

9、绕地球自转轴旋转而产生，其大小由质点质量，地球自转角速度，质点所在平行圈半径共同决定。 （2）地球引力位公式： V= f2M2m/r V=dV=f2dm/r A=-dV=V(Q)-(Q。) 8引力位、离心力位、重力位是否调和函数，为什么？ 答：引力位是调和函数，它满足拉普拉斯算子。 离心力位的二阶导数算子Q, Q=2w2，所以离心力位函数不是调和函数。 重力位二阶导数之和，对外部点：W=V+Q=2w2 对内部点，不加证明给出：W=V+Q=-4f+2w2(-体密度)， 由于它们都不等于0，故重力位不是调和函数。 10解释大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、拉普拉斯点、黄道面、春分点

10、、大地水准面差距。 答：与平均还平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大陆下面处处与前垂线相垂直的水准面称为大地水准面。 大地水准面是一个没有褶皱、无棱角的连续封闭曲面。由它包围的形体称为大地体。 总的地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总的地球椭圆和大地体最为密度。 参考椭球是指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。 大地天文学主要是研究用天文测量的方法，确定地球表面的地理坐标及方位角的理论和实际问题。 在天文大地点上同时测定方位角的点称为拉普拉斯点。 黄道是太阳周年的视运动沿着大

11、圆的运动圈。 春分点是黄道和赤道的交点，并被看作固定的恒星点。 大地水准面差距是指大地水准面与地球椭球面之间的距离 14 解释水准面的含义及性质,为什么说水准面有多个? 答:含义:我们把重力位相等的面称为重力等位面,这也就是我们通常所说的水准面. 性质:1、由于重力位是由点坐标唯一确定的，故水准面相互既不能相交也不能相切； 2、在一个水准面上移动单位质量不做功，即所做共为0，可见水准面是均衡面； 3、在水准面上，所有点的重力均与水准面正交； 4、由于两个水准面之间的距离不是一个常数，故两个水准面彼此不平行； 5、力线与所有水准面都正交，彼此不平行。 由于重力位W是标量函数，只与点的空间位置有关

12、，因此当W(r,)等于某一常数时，将给出相应的曲面，给出不同常数将得到一簇曲面，在每一个曲面上重力位都相等，显然，在质体周围可以形成无数个水准面。 解释大地水准面含义及性质，为什么各国的大地水准面实际上不一致？ 答：含义：设想与平均海水面想重合，不受潮汐，海浪及大气压变化影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线相垂直的水准面称为大地水准面。 性质：大地水准面具有水准面的一切性质。 大地水准面的形状及重力场都是不规则的，不能用一个简单的形状和数学公式表达。我们目前尚不能唯一的确定它的时候，各个国家和地区往往选择一个平均海水面代替它。而各个国家所测得的平均海水面是不同的。所以各国的大地水准面实际上是不一

13、致的。 15、解释似大地水准面含义和性质，简述水准面、大地水准面、似大地水准面的异同点？ 答：含义：似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有24m的差异。似大地水准面尽管不是水准面，但它可以严密地解决关于研究与地球自然地理形状有关的问题。它是我们计算正常高的基准面。 3 性质：似大地水准面与大地水准面在海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有24cm的差异。 异同点：水准面有很多个，大地水准面只有一个，似大地水准面也只有一个； 水准面既不能相交也不能相切，所有的重力均与水准面正交水准面彼此不平行，大地水准面有水准面的一切性质，似大地水准面与大地水准面在

14、海洋上完全重合，而在大陆上也几乎重合，在山区只有24cm的差异。 16、解释总椭球、参考椭球及正常椭球的含义、性质和作用，分析它们异同点。（31、30） 答：总椭球 为研究全球性问题，需要一个和整个大地体最为密合的总的地球椭球。如果从集合大地测量来研究全球性问题，那么总的地球可按几何大地测量来定义：总地球椭球中心和地球质心重合，总椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总椭球和大地体最为密合。 如果从几何和物理两个 方面来研究全球性问题，可把总椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。正常椭球参数是根据天文大地测量，重力测量及人卫观测资料一起处理决定的，并由国际组织

15、发布。总椭球对于研究地球形状是必要的 参考椭球指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。 对于天文大地测量及大地点坐标的推算，对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。这种最接近，表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近，所有地面测量都依法线投影在这个椭球面上，我们把这样的椭球叫做参考椭球。很显然，参考椭球在大小及定位定向上都不与总地球重合。由于地球表面的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大小，定位和定向都不一样，每个参考椭球都有自己的参数和参考系。 正常椭球 正常椭球面是大地水准面的规则形状。我们选择正常椭球时，除了确定其

16、M和w值外,其规则形状可任意选择.对于正常椭球,除了确定其4个基本参数a, j2,fM和w外,也要定位和定向.正常椭球的定位是使其中心和质心重合,正常椭球的定向是使其短轴与地轴重合, 起始大地子午面和起始天文子午面重合. 18简述大地测量常用坐标系的定义、建立及相互关系。 答：如图所示，P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角L，叫做P点的大地经度。由起始子午面起算，向东为正，叫东经(0180度)，向西为负，叫西经(0180度)。P点的法线Pn与赤道面的夹角B，叫做P点的大地纬度，由赤道面起算，向北为正，叫北纬(0-90度)；向南为负，叫南纬(090度)。在该坐标系中，P点的位置用L

17、，B表示。如果点不在椭球面上，表示点的位置除L、B外，还要附加另一参数大地高H。 建立大地坐标系包括确定椭球的参数、 定位 、定向等三方面。 当坐标原点为在总地球椭球(或参考椭球)质心时，此时称为地心(或参心）空间直角坐标系。 天文坐标系是以前垂线为依据建立起来的:天文纬度是P点的铅垂线与地球赤道形成的锐角,天文经度是天文起始子午面通过P点的天文子午面之间形成的二面角. 4 如图所示，设P点的大地经度为L ，在过P点的子午面上，以子午面椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L，x，y表示。 设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭圆中心O为原点建立地心纬度坐标

18、系。连接OP，则pox称为地心纬度，而OP 称为P点向径. 设椭球面上P点的大地经度为L，在此子午面上以椭圆中心O为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长P2P与辅助圆相交P1点，则OP1与x轴夹角称为P点的归化纬度，用u表示，在此归化纬度坐标系中，P点位置用L，u表示。 18简述地球椭球基本参数、相互关系及经验结论，绘图说明地球椭球辅助函数W、V的几何意义。（29、28） 地球椭球基本参数有： 地球椭球基本参数及其互相关系 W=op/a,v= op/b 21、简述大地纬度、地心纬度、归化纬度的概念，其相互关系如何？（29、28） 答：某点法线与赤道面的夹角，叫做该点的大地纬度。 设椭球面上

19、P点的大地经度L，在此子午面上以椭球中心O为原点建立地地心纬度坐标系。连接OP，则POX=称为地心纬度。 设椭球面上P点的大地纬度为L，在此子午面上以椭球中心为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长P2P与辅助圆相交P点，则与x轴夹角称为P点的归化纬度。 5 大地纬度B，归化纬度u，地心纬度之间的关系 ; 23、何为拉普拉斯方程，简述大地坐标系与天文坐标系的关系。（27、26） 答：1. B=- L=-sec A=-(-L)cos 以上三个公式是天文方位角规算公式，也叫拉普斯公式 B=- (1) L=-sec (2) 以上两式为天文纬度、经度和大地纬度和经度的关系。若已知一点的垂线偏差，一举

20、上式，便可将天文纬度和经度换算为大地纬度和经度。通过垂涎偏差把天文坐标同大地坐标联系起来了，从而实现两种坐标的互换。 拉普拉斯方程描述了大地方位角与天文方位角之间的关系 24、大地坐标系和天文坐标系各以什么作基准面和基准线？测量外业及内业计算的基准线与基准面是什么？天文大地测量和测绘工作关系如何？（27、26） 1.大地坐标系：基准面为：地球椭球 基准线为： 铅垂线 天文坐标系：基准面为：地球椭球 基准线为：铅垂线 2.测量外业和内业的基准线是铅垂线，基准面是大地水准面 3.在天文大地点上推求出的垂线偏差资料可被用来详细研究大地水准面（或似大地水准面）相对参考椭球的倾斜及高度，从而为研究地球形

21、状提供重要的信息。天文测量还可以给出关于国家大地网起算点的起始数据，天文坐标还可以解决关于参考椭球定位、定向，大地测量成果向统一坐标系得归算等问题。总之，天文大地测量和我们测绘工作紧密相连。 30：水准测量中，研究高程系统的作用如何？高程系统分为几种，我国规定采用哪种作为高程的统一系统。 答：引进高程系统，是为了解决水准测量高程多值性问题 高程分为正高系统、正常高系统、力高和地区力高高程系统 我国采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统 三角高程属于正高系统 32解释正常高和正高的几何含义,为什么正高是一种确定的值? 答:正高是以大地水准面为高程基准面,大面上任一点的正高系指该点沿垂线方向至大

22、地水准面的距离. 用正常重力代代替,便得到另一种系统的高程,称其为正常高. 将正常高中不能精确测定的 6 正高是不依水准路线而异的,这是因为式中的是常数,是过B点的水准面与起始大地水准面之间位能差,与不随路线而异,因此,正高是唯一一种确定的数值. 32写出正常高,正常高高差计算公式,并说明各项的几何意义. 答:有正常高差计算公式: 33写出正高与正常高的之差公式,并说明在不同地区的差异. 答: 在海水面上,正常高和正高相等,即大地水准面和似大地水准面重合.在山区或者在平原则不相等. 3 35绘图说明大地高,正高与正常高的关系. 答 : B点为正高,A点为正常高,O点为大地高. 大地高是以地球椭

23、球面为基准面。 地面任点的正常高是指该点沿法线方向至似大地水准面的距离。 高程异常是指似大地水准面与地球椭球面之间的距离 37.什么叫子午圈、平行圈、法截面、法截线、卯酉圈？特性如何？ 答：子午圈就是过椭球旋转轴与椭球的交线；平行圈就是平行于赤道的平面与椭球体的交线；过椭球面上任 意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线；过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭和的圈称为卯酉圈。特性：(1)B=0时，在赤道上，M小于赤道半径;此时卯酉圈变为赤道,N即为赤道半径a.(2)0<B<

24、90 7 时,此间M随纬度的增大而增大;此间N随纬度的增加而增加.(3)B=90时,在极点上,M等于极点曲率半径c;此时卯酉圈变为子午圈,N即为极点的曲率半径c. 椭球面上的一点卯酉圈曲率半径N等于界于椭球面与短轴之间的长度。卯酉圈的曲率半径中心一定位于椭球的旋转轴上 38简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。 答：椭球面上某一点M、N、R均是自该点起沿法线向内量取，它们的长度通常是不相等的，由它们各自的计算公式比较可知它们的关系是N>R>M，只有在极点上它们才相等，且都等于极曲率半径c,即N90=R90=M90=c。 3 41某点到赤道的子午弧长S=3745682.193米，

25、求该点的纬度。a=6378245,=1/298.3 解：=X/6367588.4969=0.588242 Bf?+(50221746+(293622+(2350+22cos2?）10?10sin?cos? cos2?）cos2?） =230706 42.已经某点的纬度B=312816.2831，求该点自赤道起的子午弧长。a=6378245,=1/298.3。 解：X?C0B?(C2cosB?C4cosB?C6cosB?C8cosB)sinB 357 C0=6367558.4969m C2=-32140.4049m C4=135.3303m C6=-0.7092m C8=0.0042m X=34

26、87938.241m 45、解释平均曲率半径、大地测量主题解算正算、大地测量主题解算反算、正常水准面不平行性、高斯投影坐标正算、高斯投影坐标反算。 答：平均曲率半径：所谓平均曲率半径就是过椭球面上一点的一切法截弧（丛02），当其数目趋于无穷时， 它们的曲率半径的算术平均值的极限，用R表示。 大地测量主题解算正算：此时已知量：1，1及；要求量：2，2及。 首先按： sin2=sin1cos+cos1sincos1 式计算sin2,继而用下式计算2： sin2 tan2=(1-(sin2)2)12 为确定经差，将(a)(f)，得 sinsin1 tan= cos1cos-sin1sincos1 为

27、求定反方位角2，将（h） (g)，得： sin1 cos1 tan2= cos1coscos1-sin1sin 大地测量主题解算反算：此时已知量：1，2及；要求量：，1及2。 为确定正方位角1，我们将（a）（c），得： sincos2 p tan1 = = cos1 sin2 -sin1 cos2 cos q 式中 p= sincos2,q= cos1 sin2 -sin1 cos2 cos 为求解反方位角2，我们将（b）(d),得 sin cos1 tan2= 8 cos1 sin2cos-sin1 cos2 为求定球面距离，我们首先将（a）乘以sin1，（c）乘以cos，并将它们相加；将相

28、加的结果再除以（e）， 则得： psin1+qcos1 tan= cos 正常水准面不平行性：由于两水准面之间的距离dh?dw g 可见，两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力在水准面不同点上的数值是不同的，故两个水准面彼此不平行。 高斯投影坐标正算：正算时，原面是椭球面，投影面是高斯平面，已知的是大地坐标（x,y），要求的是平面坐标（B,L），相应的有如下投影方程 y=1 (B,L) x=2(B,L) 对投影函数1和2提出如下三个条件： 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 正形投影条件。 高斯投影坐标反算：反算时，原面是高斯平面， 投影面是椭球面， 已知的

29、是平面坐标（x,y）， 要求的是大地坐标（B,L）， 相应的有如下投影方程 B=1 (x,y) L=2(B,L) 对投影函数1和2提出如下三个条件： x坐标轴投影成中央子午线， 是投影的对称轴; x轴上的长度投影保持不变； 正形投影条件。 47、在推导计算子午线弧长公式时，为什么要从赤道算起？若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长（B1B20），如何计算? 答：因为子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合， 而迟到又把子午线分成对称的两部分， 因此，推导从赤道开始到已知纬度B间的子午线弧长的计算公式就足够使用了。 X1?MdB0B1 X2?MdB0B2 ?X?X2?X1 即为所求得弧长。 49、如何计

30、算平行圈弧长？比较子午圈弧长和平行圈弧长的变化区别。 答：（1）旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴r就是圆上任意一点的子午面直角坐标x，即有 22r=x=NcosB=acosB/(1?esinB) 如果平行圈上有两点，它们的经度差l”=L1-L2,于是可以写出平行圈弧长公式： S=NcosBl?=b1l? ? 很显然，同一个精度差l在不同纬度的平行圈上的弧长是不相同的，所以，平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为 9 dS?S?B?MsinBl?B ?B 因为M?B?X,于是?S?(L2?L1)sinBm?X 式中 Bm?(B2?B1) 2 （2）变化区别：单位纬度差的子午线弧长随纬度升

31、高而缓慢地增长；而单位精度差的平行圈弧长则随纬度升高而急剧缩短。同时，1的子午弧长约为110km，1约为1.8km，1约为30m，而平行圈弧长，仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着纬度的升高它们的差值愈来愈大。 57、地面观测的方向值归算至椭球面应加哪些改正？ 答：包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。 58、试述三差改正的几何意义及实质。为什么有时在三角测量工作在中可以不考虑三差改正？ 答：几何意义是1、将地面观测的水平方向归算至椭球面2、将地面观测的长度归算至椭球面，实质就是垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。 由公式Su= (u1+u2)/2p(H2-H1)可见，垂线偏差在基线

32、偏差分量u及基线端点的大地高程有关，其数值一般比较小，此项改正是否需要，须结合测区及计算精度要求的实际情况作具体分析。 59、绘图说明三差改正对地面观测的方向值影响，三差改正数的大小，各与什么有关？ 答：见p79-p80页的图和公式就是答案。（由于绘图和输入公式我不会，所以就这么写了） 60、试定量分析距离改正公式在何种情况下需用下列或更精密的计算公式： 2?ym?y2?s?D?s?2R2?24R2?s ? 答：当计算要求达到0.001m的时候，就要用更精确的距离改化公式。 61、将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得： ?H?HsH RA 式中H应为边长所在高程面相对于

33、椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？这对?H的计算精度是否有影响？为什么？ 答：实际作业中用平均高程Hm替代。有影响，因为改正数主要是与基线的平均高程Hm及长度有关。 62根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？试导出其差异的来源。 答：公式符号不会输入。 66.什么叫大地主题解算？为什么要研究大地主题解算？其解析意义是什么？ 答：知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题叫大地主题解算。 椭球面上两控制点大地坐标，大地线长度方位角的正解和反解问题同平面上两控制平面坐标、平面距离及方位角的正反

34、算是相似的。不过解算椭球面上的大地问题要比平面上相应计算复杂得多。 大地主题正、反解原是用于推求一等三角锁中各点的大地坐标或反算边长和方位角的，目前由于大量的三角网都转化到高斯投影面上计算，所以它在三角测量计算中的作用就大大降低了。但是随着现代科学技术。特别是空间技术、航空、航海、国防等方面的科学技术的发展，大地主题又有了重要作用，解算的距离也由原来几 十、几百公里扩大到几千甚至上万公里。 68、为什么要研究投影？简述投影的分类，我国目前采用的是何种投影？P108（5） 答：就是为了要将椭球面上的元素（包括坐标，方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上，所以要去研究投 10 影，研究这个问题的

35、专门学科地图投影学 地图投影的分类： 1、 按变形性质分类： 1） 等角投影（正形投影） 2） 等积投影 3） 任意投影（保持某一方向上的长度比为一即为等距离投影） 2、 按经纬网投影分类 1） 方位投影 2） 圆锥投影 3） 圆柱（或椭圆柱）投影 在地图投影实际应用中，也可按投影面积和原面的相对位置关系来进行分类： 1） 正轴投影 2） 斜轴投影 3） 横轴投影 除此之外，为调整变形分布，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准线，这就是所谓的割圆锥，割圆柱投 影等。 我国大地测量中，采用横轴椭圆柱面等角投影，即所谓的高斯投影。 70、椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必

36、然会产生变形，此种变形一般可分为哪几类？我们可采取什么原则对变形加以控制和应用？ 答：变形有4种，1）长度变形，可利用主方向上的长度比a，b，即可计算任意方位角为方向上的长度比。2）方向变形，计算公式：sin(-）=（a-b）/(a+b)*sin(+)。3）角度变形，所谓角度变形就是投影前的角度u与投影后对应角度u之差u=u-u，最大角度变形可用最大方向变形计算，且是最大方向变形的两倍。 4）面积变形，原面上单位圆的面积为，投影后的面积为ab，则投影的面积比P=ab/=ab 70、简述地图投影变形有几种，各适用于何种图件。（3、1） 答：地图投影变形有4种，分别为长度变形方向变形角度变形面积变

37、形 71.简述高斯投影过程,高斯投影应满足那些条件?6带和3带的分带方法是什么?如何计算中央子午线的经度及测区带号?高斯投影的分带会带来什么问题? 答:高斯投影是想象有一个椭圆柱面横套在地球体外面,并与某一条子午线相切,椭圆柱的中心轴通过椭球体中心,然后用一定投影方法,将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上,再将此柱面展开即成投影面. 满足的条件是:1,中央子午线投影后为直线2, 中央子午线投影后长度不变.3,投影具有正形性. 6带,自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1，2，3等。带号用N表示，中央子午线的经度用L 表示，则L = 6N-3。3带的中央子午线单数带与6

38、带重合，偶数带与6带分界子午线重合。L=3N 由于分带造成了边界子午线两侧的控制点和地形图处于不同的投影带内，这给使用造成了不便。 72.为什么在高斯投影带上，某点的Y坐标值有规定值与自然值之分，而X坐标值却没有这种区分？在哪些情况下应采用规定值？在哪些情况下应采用自然值？ 答：我国位于北半球，X坐标均为正值，而Y 坐标则出现负值，规定将X坐标向西平移500KM。此外还应在坐标前面再冠以带号。 当写国家统一坐标时应采用规定值，当计算时要先去掉带号，再减去500000M。 错误！未指定书签。 85.高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？ 答：高斯投影正算公式是通过大地

39、坐标（L，B）能过求出高斯平面坐标（x,y） 高斯投影反算公式是通过高斯平面坐标（x,y）能过求出大地坐标（L,B） 87.试述高斯投影所求得的经线投影影像向中央子午线弯曲（凹向中央子午线），平行圈投影像向两极弯曲（凸 向赤道）。 （随着B或L的变化,X及Y的变化规律） 答：假设在椭球面某一带内有一要化算到高斯平面上的三角网P,K,T,M,Q等，其中P点为起始点，其中大地 11 坐标B,l,而l=L-L0 ，L及L0 为P点及轴子午线的大地经度；起始边PK=S；中央子午线ON，赤道OE，起始 0边的大地方位角Apk ；PC为垂直于中央子午线的大地线，C点大地坐标为B0 , l=0 ;PP1 为

40、过P点平 0行圈，P1点的大地坐标B，l=0;X为赤道至纬度的平行圈子午弧长。 在高斯投影面上，中央子午线和赤道被描写为直线ON?及OE?。其他的子午线和平行圈，比如过P点的子午线和平行圈均变为曲线，如P?N?和P?P1，点P的投影点P?的直角坐标为x,y,椭球面三角形投影后变为边长si> Si曲线三角形，且这些曲线的凹向纵总坐标 轴；由于是等角投影，所以大地方位角投影后Apk没有变? 化 89 什么是子午线收敛角?试用图表示平面表示午线收敛角之下列特性: 设P点表示为椭球面P点,PN为过P点的子午线PN,PQ 为平行圈PQ在高斯面上的描写.所谓点P点子午线收敛角就是PN在P上的切线Pn

41、与坐标北Pt之间的夹角,用表示. (1)点在中央子午线收敛角以东时, 为正,反之为负; 由图知,当点在中央子午线收敛角以东时, 为正,反之为负 (2)点与中央子午线的经差愈大, 值越大; 因图可以看出,经差越大的时候,它的弦度越大,曲率越大,所以之间的夹角越大 (3)点所处的纬度愈高, 值越大; 点所处的纬度越高,上面相对于赤道处的曲率更大一些,所以偏角也就越大 (4)写出大地方位角和坐标方位角的关系式. 设坐标方位角为, 平面表示午线收敛角和方向改化,A为大地方位角,可知大地方位角和坐标方位角的转化公式为=A-+ 103、利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是什么？已知某点在6带内

42、的坐标为x1=1944359.608m、y1=20740455.456m，求该点在3带内第40带的坐标x2、y2。 解: 1.利用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算的实质是 2.高斯投影反算公式 B = Bf - 1 - (b4 - 0.147Z) ZZ222b? 2 l= 1 - (b3 - b5Z2)Z2Z? 式中 = x 3?6367558.4969 Bf=+50221746+293622+(2350+ 22cos2?)cos2?cos2?10?10cossin? Nf= 6399698.902 -21562.267 -(108.973 - 0.612 cos2Bf)cos2Bfcos

43、2Bf Z = y 3NfsinBf b2= (0.5 + 0.00336975cos2Bf)sinBf cosBf b3 = 0.333333 - (0.1666667 - 0.001123cos2Bf)cos2Bf 12 b4= 0.25 + (0.161612 - 0.005617cos2Bf)cos2Bf b25 = 0.2 - 0.16667 - 0.00878cosBf)cos2Bf 经计算得: Bf=17255.5242 Nf=6380158.61695365 Z = 0.0394992319686049 b2=0.143685005342546 b3=0/p>

44、5275 b4=0.392475011516073 b5=0.0555583403206617 B =172419.3129 l=21544.9900 L=L0+l=63203+21544.9900=1191544.9900 高斯投影正算公式 x = 6367452.13283B ?- a22 0 - 0.5 + （a4 + a6l)ll2 NcosBSinB y = 1 + (a2 3 + a5l)l2l N cosB l=(LL0)? N = 6399596.652 - (21565.045 - (108.996 - 0.603cos2B)cos2B)cos2B a0 = 32144.51

45、89 - (135.3646 - (0.7034 - 0.0041cos2B)cos2B)cos2B a4= (0.25 + 0.00253cos2B)cos2B - 0.04167 a6 = (0.167cos2B - 0.083)cos2B a3 = (0.333333 + 0.001123cos2B)cos2B- 0.1666667 a5= 0.00878 - (0.1702 - 0.20382cos2B)cos2B 经计算有: l= 0.012871839623785 N = 6380051.12995275 a0 = 32017.767930773 13 a4= 0.18804949

46、3826939 a6 = 0.0611383212728567 a3 = 0.137771072787414 a5= 0.01665346 x = 1925352.89587631 y = -78365.8494796141 104、已知某点的大地坐标为B=322346.6531，L=1124412.2122，求其在六度带内的高斯平面直角坐标以及该点的子午线收敛角(要求反算检核)。 解: 1 x = 6367452.13283B ?- a0 - 0.5 + （a4 + a6l)ll NcosBSinB y = 1 + (a3 + a5l)ll N cosB 22222 l=(LL0)? N =

47、 6399596.652 - (21565.045 - (108.996 - 0.603cos2B)cos2B)cos2B a0 = 32144.5189 - (135.3646 - (0.7034 - 0.0041cos2B)cos2B)cos2B a4= (0.25 + 0.00253cos2B)cos2B - 0.04167 a6 = (0.167cos2B - 0.083)cos2B a3 = (0.333333 + 0.001123cos2B)cos2B- 0.1666667 a5= 0.00878 - (0.1702 - 0.20382cos2B)cos2B 经计算有: l= 0.

48、0303115516447289 N = 6384381.29117785 a0 = 32044.2796106057 a4= 0.137847954226949 a6 = 0.0244893440483692 a3 = 0.0715532784281333 a5= -0.01196553 14 x = 3587184.86842943 y = 163412.216207756 2. 由反算公式: B = Bf - 1 - (b4 - 0.147Z) ZZ222b? 2 l= 1 - (b3 - b5Z2)Z2Z? 式中 = x 3?6367558.4969 Bf=+50221746+2936

49、22+(2350+ 22cos2?)cos2?cos2?10?10cossin? Nf= 6399698.902 -21562.267 -(108.973 - 0.612 cos2Bf)cos2Bfcos2Bf Z = y 3NfsinBf b2= (0.5 + 0.00336975cos2Bf)sinBf cosBf b3 = 0.333333 - (0.1666667 - 0.001123cos2Bf)cos2Bf b4= 0.25 + (0.161612 - 0.005617cos2Bf)cos2Bf b5 = 0.2 - 0.16667 - 0.00878cos2Bf)cos2Bf 经

50、反算有 B=321259.0879，L=1124359.8682所在经度相近.可认为正确. 3. =1+（0.33333+0.00674cos2B）+（0.2cos2Bcos2B0.0067）llcos2B lcos2B 22 式中l=1.73651138856322 经过计算有=4.07645384698584 109、何谓国家统一坐标系统？概述1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系的建立过程，试从椭球元素、定位方法、对应的空间大地直角坐标系原点和作用等方面进行比较。 1954 1980 椭球元素 克拉索夫斯基椭球 以我国范围内高程异常值平方和等于最小为条件求解 定位方法 一点定位 一点定位 坐标原点 普尔科沃原点 西安原点 作用 110、当城市控制网选择了局部坐标系统时，应如何与国家统一坐标系建立联系？为什么？ 111、不同空间直角坐标系间的转换需要几个参数？有几个转换公式？坐标转换的精度与哪些因素有关？ 答 七个参数 15 ?X2? Y2=(1+m)?Z2?z?y?1?z1?x?y?x1?X1?X?Y1?+?Y? ?Z?Z1? 由于公共点的坐标存在误差，求得转换参数将受其影响 113设测区呈东西宽约8km、南北长约14km的长