高三一轮复习-7-函数的奇偶性与周期性ppt课件

1、第二章 函数、导数及其应用,第四节 函数的奇偶性与周期性,高考成功方案第一步,高考成功方案第二步,高考成功方案第三步,高考成功方案第四步,考纲点击 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义,1对任意实数x，下列函数为偶函数的是 () Ay2x3 Bysin x Cyln 5x Dy|x|cos x 解析：A是非奇非偶函数，B是奇函数，C是奇函数，D是偶函数,答案：D,2 “函数f(x)为奇函数”是“f(0)0”的 () A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,答案：D,3(2011陕西高考)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)， f(x2)f(x)，则yf(x)

2、的图象可能是(,解析：由f(x)f(x)知f(x)是偶函数，由f(x2)f(x)知f(x)是周期为2的函数，再结合图象可知B正确,答案：B,4(2011浙江高考)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实 数a_. 解析：由题意知，函数f(x)x2|xa|为偶函数，则f(1)f(1)，1|1a|1|1a|.a0,答案：0,解析：令x0，g(x)2x3g(x) g(x)2x3.f(x)2x3,答案：2x3,1函数的奇偶性,f(x)f(x,y轴,f(x)f(x,原点,2周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的任何值时，都有 ， 那么就称函数yf(x)

3、为周期函数，称T为这个函数的 周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在 一个 的正数，那么这个 就叫做f(x)的最 小正周期,f(xT) f(x,最小,最小正数,3)定义域(，1)(1，)关于原点对称 当x1. f(x)(x)2x2f(x)(x1时，x1) f(x)f(x) f(x)是偶函数,悟一法 判断函数奇偶性的方法： (1)首先确定函数的定义域，看是否关于原点对称否则， 既不是奇函数也不是偶函数 (2)若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断： 定义判断：f(x)f(x)f(x)为偶函数， f(x)f(x)f(x)为奇函数,3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进

4、行 (4)对于抽象函数奇偶性的判断，应充分利用定义，巧妙 赋值，合理、灵活地变形配凑来判定,f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点 其中正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上,从而f(x)在3,0上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当x9，6时，x63,0，此时为减函数，所以命题错误同理，f(x)在3,6上单调递减，所以只有f(9)f(3)f(3)f(9)0.得命题正确综上所述，正确命题的序号为,答案,悟一法 奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性，

5、因此，若函数具有奇偶性，研究单调性或最值或作图像等问题，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得,通一类 2(2012浙江五校联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当 x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 () A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，,解析：f(x)是奇函数，当xf(a)， 得2a2a，即2a1,答案：D,做一题 例3已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x1) f(x)，若f(x)在1,0上是减函数，那么f(x)在1,3上是 () A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数,自主解答由

6、f(x)在1,0上是减函数，又f(x)是R上的偶 函数，所以f(x)在0,1上是增函数 由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)1f(x1)f(x)，故2是函数f(x)的一个周期 结合以上性质，模拟画出f(x)部分图 象的变化趋势，如下图 由图像可以观察出，f(x)在1,2上为减函数，在2,3上为增 函数,答案D,2)如果T是函数yf(x)的周期，则 kT(kZ，k0)也是函数yf(x)的周期，即f(xkT) f(x) 若已知区间m，n(mn)上的图象，则可画出区间 mkT，nkT(kZ，k0)上的图象,通一类 3(2012临沂模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数， 对任意xR都有f(x

7、4)f(x)2f(2)，且f(1)2， 则f(2 013)等于 () A1 B2 C3 D4,解析：在f(x4)f(x)2f(2)中，令x2， 得f(2)f(2)2f(2)即f(2)f(2)2f(2)， 故f(2)0. f(x4)f(x)即函数f(x)是以4为周期的函数， 又2 01345031，因此f(2 013)f(1)f(1)2,答案：B,热点分析 函数的奇偶性、周期性的应用是高考的必考内容，多以选择题或填空题的形式考查，其中奇偶性多与单调性结合起来考查，而周期性多与抽象函数相结合，并以结合奇、偶性求函数值为主,考题印证 (2011福建高考)对于函数f(x)asin xbxc(其中，a，

8、bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果一定不可能是 () A4和6B3和1 C2和4 D1和2,考题巧解(一样的结果，更简洁的过程) 巧思可将1，1分别代入函数式，然后计算出 f(1)f(1)2c，由2c是偶数，来巧妙排除选项，得解 妙解由已知，有f(1)asin 1bc，f(1)asin 1bc，f(1)f(1)2c， cZ，f(1)f(1)是一个偶数 而D项中给出的两数一奇一偶，两个数的和为奇数,答案D,解析：由条件，偶函数f(x)在0，)上单调递减，又 f(2)f(2)，123.f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1,答案：A,2若偶函数

9、yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满 足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于 () A2 B1 C1 D2,解析： yf(x)为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3) f(x)x2(1a)xa,1a0. a1，f(x)(x1)(x1)，(3x3) f(6)f(66)f(0)1,答案：B,3若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2， 则f(3)f(4) () A1 B1 C2 D2 解析：由于函数f(x)的周期为5， 所以f(3)f(4)f(2)f(1)， 又f(x)为R上的奇函数， f(2)f(1)f(2)f(1)211,答案：A,解析：当x0，f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)， 即x2xax2bx，a1，b1，故ab0,答案：0,5函数yf(x)的定义域为R，且具有以下性质： f(x)f(x)0；f(x2)f(x)1； yf(x)在0,2上为单调增函数则对于下述命题： (1)yf(x)的图象关于原点对称 (2)yf(x)为周期函数且最小正周期为4. (3)yf(x)在区间2,4上是减函数 正确命题的序号是_