混沌系统的耦合同步

1、混沌系统的耦合同步0 徐培摘要：主要讨论在参数失配的情况下同步系统的耦合系统的稳定性，在同步系统中，我们用一个混沌系统来作为驱动，用一个混沌系统作为被驱动，混沌系统主要是用微分方程组来表示，通过解微分方程组来确定系统的稳定性。 理论和公式：本文主要是讨论在参数失配的情况下讨论基于OPCL(open-loop-closed-loop)的耦合系统，从而确保了完全同步的驱动和被驱动系统的稳定性。OPLC耦合系统通常比完全同步使用的更早，为了推广参数失配系统的耦合，我们定义驱动系统它驱动了响应系统，我们定义为=确定相还是反相，我们定义， （1）其中是特征值实部非负的Hurwitz矩阵，我们将按照泰勒级

2、数展开，得到：（在后面的运算中保留一阶导数）系统模型、程序运行及其结果1. Lorenz 系统：被驱动系统： ； （2）带有参数失配； ；- （3）其中是失配参数，于是将系统（3）带入（1）中，并作为驱动带如入到系统（2）中,得到：+;其中，我们在运算时，取H=其中， ，Matlab程序：建立一个M文件：function dx=Rossler1(t,x)%x(1) denotes x1%x(2) denotes x2%x(3) denotes x3%x(4) denotes y1%x(5) denotes y2%x(6) denotes y3dx=zeros(6,1);alpha=-2;b=2

3、.666;d_r=0.10;r=28;sigma=10;d_sigma=0;E=1;d_b=0;p1=-29;p2=0;p3=0;p4=0;dx(1)=sigma*(x(2)-x(1)+alpha*d_sigma*(1/E)*(x(5)-x(4);dx(2)=r*x(1)-x(2)-x(1)*x(3)+alpha*d_r*x(4)+alpha*(alpha-1)*x(4)*x(6)+(p1+alpha*x(6)*(x(1)-alpha*x(4)+(p2+alpha*x(4)*(x(3)-alpha*x(6);dx(3)=-b*x(3)+x(1)*x(2)-alpha*d_b*x(6)+alph

4、a*(1-alpha)*x(4)*x(5)+(p3-alpha*x(4)*(x(1)-alpha*x(4)+(p4-alpha*x(4)*(x(2)-alpha*x(5);dx(4)=sigma*(x(5)-x(4)+d_sigma*(x(5)-x(4);dx(5)=r*x(4)-x(5)-x(4)*x(6)+d_r*x(4);dx(6)=-b*x(6)+x(4)*x(5)-d_b*x(6);在命令框中输入：T,X=ode45(Rossler1,0 200,1 1 1 1 1 1);%四阶龙格库塔法解微分方程组plot(T,X(:,3),b,T,X(:,6),r);axis(50 150 -7

5、0 50);得到图： 图1其中红色部分蓝色部分分别表示从图中可以看出实现了同步。在命令框中输入：plot(X(1000:2000,4),X(1000:2000,1);axis(-15 15 -25 25);得到图：图2其中横坐标表示，纵坐标表示，说明和实现了反相同步。再在命令框中输入：plot3(X(:,4),X(:,5),X(:,6);axis(-40 40 -35 35 0 65);得到图： 图3坐标分别是，说明Lorenz 系统中驱动系统是一个混沌系统。最后在命令框中输入：plot3(-X(:,1),-X(:,2),-X(:,3);axis(-80 80 -65 65 0 85); 图4

6、坐标分别是，说明Lorenz 系统中被驱动系统也是一个混沌系统。结论：在Lorenz 系统中驱动系统和被驱动系统实现了在参数失配的情况下达到完全同步的要求。其中的系统Y自身可以作为混沌系统，X自身也是混沌系统，并且实现了完全同步，在完全同步中有正相同步也有反相同步。2. Rossler 系统作为被驱动的系统；驱动系统：因此，我们得到经过耦合的被驱动系统：于是,Matlab程序如下：建立一个M文件：function dx=Rossler(t,x)%x(1) denotes x1%x(2) denotes x2%x(3) denotes x3%x(4) denotes y1%x(5) denote

7、s y2%x(6) denotes y3dx=zeros(6,1);w=1;alpha=-2;b=0.15;c=0.2;d=10;d_w=0.15;d_c=0; d_b=0; d_d=0; p1=1;p2=9;dx(1)=-w*x(2)-x(3)-alpha*d_w*x(5);dx(2)=x(1)+b*x(2)+alpha*d_b*x(5);dx(3)=c+x(3)*(x(1)-d)+alpha*d_c+alpha*d_d*x(6)+alpha*(1-alpha)*x(4)*x(6)+ . (p1-alpha*x(6)*(x(1)-alpha*x(4)+(p2-alpha*x(4)*(x(3)

8、-alpha*x(6);dx(4)=-w*x(5)-x(6)-d_w*x(5);dx(5)=x(4)+b*x(5)+d_b*x(5);dx(6)=c+x(6)*(x(4)-d)+d_c-d_d*x(6);在命令框中输入：T,X=ode45(Rossler,0 200,1 1 1 1 1 1);plot(T,X(:,3),b,T,X(:,6),r);axis(50 150 -70 50);得到图形： 图5红色部分是，蓝色部分是在命令框中输入：plot(X(1000:2000,4),X(1000:2000,1);axis(-15 15 -25 25);得到图形： 图6横坐标表示再在Matlab命令框中输入：plot3(X(:,4),X(:,5),X(:,6);axis(-40 40 -35 35 0 65);得到图形： 图7最后在Matlab命令框中输入：plot3(-X(:,1),-X(:,2),-X(:,3);axis(-40 40 -35 35 0 65);得到