八年级数学下册 4 因式分解 2 提公因式法（第2课时） 北师大版

1、八年级数学下 新课标北师,第四章 因式分解,2 提公因式法（第2课时,学 习 新 知,问题思考,问题】把下列各式分解因式: (1)8mn2+2mn; (2)a2b-5ab+9b; (3)-3ma3+6ma2-12ma; (4)-2x3+4x2-8x,教材例2)把下列各式因式分解: (1)a(x-3)+2b(x-3); (2)y(x+1)+y2(x+1)2,解析(1)这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x-3)与2b(x-3),每项中都含有x-3,因此可以把x-3作为公因式提出来.(2)这个多项式整体而言可分为两大项,即y(x+1)与y2(x+1)2,每项中都含有y(x+1),因此可以把y(x

2、+1)作为公因式提出来,解:(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b,2)y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)1+y(x+1) =y(x+1)(xy+y+1,教材例3)把下列各式因式分解: (1)a(x-y)+b(y-x); (2)6(m-n)3-12(n-m)2,解析虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出x-y与y-x互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,那么就可以出现公因式,即y-x=-(x-y).同样(m-n)3与(n-m)2也是如此,解:(1)a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b,2)

3、6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3-12-(m-n)2 =6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2,教材做一做)请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”,使等式成立: (1)2-a= (a-2); (2)y-x= (x-y); (3)b+a= (a+b); (4)(b-a)2= (a-b)2; (5)-m-n= (m+n); (6)-s2+t2= (s2-t2,解:(1)2-a=-(a-2). (2)y-x=-(x-y). (3)b+a=+(a+b). (4)(b-a)2=+(a-b)2. (5)-m-n=-(m+n). (6)-s2+t2=-(s2

4、-t2,1.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是() A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)2 C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b,解析:原式=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C,C,2.把(x-y)2-(y-x)分解因式得() A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1) C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1,解析:原式=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1).故选C,C,检测反馈,3.下列

5、各式分解因式正确的是() A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c) B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1) C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b+c=(b+c-a)(x+y-1) D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(11b-2a,解析:A.原式=2ac(5b2+3c+1),错误;B.原式=(a-b)2(a-b-1),错误;C.原式=(b+c-a)(x+y+1),错误.故选D,D,4.当n为时,(a-b)n=(b-a)n;当n为时,(a-b)n=-(b-a)n.(其中n为正整数,解析:互为相反数的两数的偶次方相等,奇次方互为相反数,奇数,偶数,5.(2015嘉兴中考)因式分解:ab-a,解:(1)3(a-b)(5ax-5bx+y). (2)(a-3)(a-5). (3)-5a(4+3x). (4)-2q(m+n,6.把下列各式分解因式: (1)15x(a-b)2-3y(b-a); (2)(a-3)2