河南省洛阳市高三数学第二次统一考试试题文

1、 - 1 - 高三数学第二次统一考试试题 文 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合22|1,|3MyyxxRNxyx? ，则MN ?（ ） A 3,3? B 1,3? C? D (1,3? 2. 已知i为虚数单位，aR? ，如果复数21aiii?是实数，则a的值为（ ） A4? B2? C2 D4 3. 在边长为2的正三角形ABC?内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A 313? B 33? C 316? D 36? 4. 已知点1(,)2a在幂函数?(1)afx

2、ax?的图象上，则函数?fx是（ ） A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 5. 已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为320xy?，则该双曲线的离心率为（ ） A 132 B 133 C 102 D 153 6. 定义12nnppp? ?为n个正整数12,npp p的“均倒数”，若已知数列?na的前n项 的“均倒数”为15n ，又5nnab? ，则1223101111 1bbbbbb? ? （ ） A817 B919 C1021 D 1123 7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ） A172? B9? C192? D10? - 2 - 8. 已知:p关于x

3、的不等式13xxm?有解，:q函数?(73)xfxm?为减函数，则p成立是q成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9. 已知函数? ?21cos12xxfxx?，则?yfx?的图象大致是（ ） 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（ ） A98a? B99a? C100a? D101a? 11. 已知三棱锥PABC?的所有顶点都在球O的球面上，ABC?是边长为1的正三角形，PC为球O 的直径，该三棱锥的体积为26 ，则球O的表面积为（ ） A4? B8? C12? D16? 12. 已知函数?24,0,1ln,0xxxf

4、xgxkxxxx?，若方程?0fxgx?在(2,2)x?有三个实根，则实数k的取值范围为（ ） A (1,ln2)e B 3(ln2,)2e C 3(,2)2 D 3 (1,ln2)(,2)第卷（共90分） - 3 - 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数,xy满足11yxxyy?，则目标函数2zxy?的最大值是 14.已知1, 2,()3a bab b? ? ，设a与b的夹角为?，则?等于 15已知圆C的圆心时直线20xy?与x轴的交点，且圆C与圆22(2)(3)9xy? ?相外切，若过点(1,1)P?的直线l与圆C交于两点，当最小时，直线l的方程为. 16

5、.设nS为数列?na的前n项和，且113,22 2nnnaaS?，则5a? 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 如图，已知扇形的圆心角23AOB?，半径为42，若点 C是AB上一动点（不与点,AB重合）. （1）若弦 4(31)BC?，求BC的长； （2）求四边形OACB面积的最大值. 18. 已知四棱锥PABCD?的底面是平行四边形，PA?平面,4,ABCDPAABACABAC?， 点,EF分别在线段,ABPD上. （1 ）证明：平面PDC?平面PAC ； （2）若三棱锥EDCF?的体积为4，求FDPD的值. 19.已知药用昆虫的产卵

6、数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表： - 4 - 经计算得：6666211111126,33,()()557,()84,66iiiiiiiiixxyyxxyyxx? 621()3930iiyy?，线性回归模型的残差平方和为626.00661?()236.64,3167iiyye?，分别为观察数据中温度和产卵数1,2,3,4,5,6i?， （1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程?ybxa?（精确到0.1 ）； （2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程0.2103?0.06xye?，且相关指数20.9952R?，试与（1）中的回归模型相比. 用2R说明

7、哪种模型的拟合效果更好； 用拟合效果更好的模型预测温度为035C时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）. 附：一组数据1122(,),(,),(,)nnxyxyx y，其回归直线?ybxa?的斜率和截距的最小二乘 估计分为121()()?,()niiiniixxyybaybxxx? ，相关指数22121?()()niiniiyyRyy? 20. 在直角坐标xOy中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆22:420Cxyx?的圆心. （1）求椭圆E的标准方程； （2）设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,ll，当直线12,ll都与圆C相切时，求P的坐标. 21.已知函数?ln()fxxaxaR?. （1）若曲线?yfx?与直线1ln20xy?相切，求实数a的值； （2 ）若不等式(1)()lnxxfxxe? 在定义域内恒成立，求实数a的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. - 5 - 22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线C 的方程是22sin()4?，直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt?为参数，0?），设(1,2)P，直线l与曲线C交于,AB两点. （1）当0?时，求AB的长度； （2）求22