示范教案一分式二

1、第二课时课题 3.1.2 分式（二）教学目标（一）教学知识点1分式的基本性质2利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形3了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法4使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式（二）能力训练要求1能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质2培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有 数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣教学重点1分式的基本性质2利用分式的基本性质约分3将一个分式化简为最简分式教学难点分子、分母是多项式的约分教学方法讨论自主探究相结合教具准备投影

2、片六张：第一张：问题串，（记作3.1.2 A）；第二张：例2，（记作 3.1.2 B）；第三张：例3，（记作 3.1.2 C）;第四张：做一做，（记作3.1.2 D）；第五张：议一议，（记作3.1.2 E）；第六张：随堂练习，（记作3.1.2 F）.教学过程I .复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.1 1师我们来看如何做不同分母的分数的加法： 一+ -.2 3111 31 2325+ =+ = + =232332666师这里将异分母化为同分母，11 332=2 3=6112 2、=.这是根据什么呢？3 3 26生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的 数，分数

3、的值不变.师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的 性质呢？n .新课讲解1. 分式的基本性质出示投影片（3.1.2 A）31（1）3= 1的依据是什么？6 2（2）你认为分式 a与1相等吗?2a 2n2与呢？与同伴交流mn m3生（1）将3的分子、分母同时除以它们的最大公约数63得到.即3 = 33= 166 32依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数,分数的值不变（2）分式亘与1相等，在分式 旦中，a工0，所以上=皂上=丄；2a 22a2a 2a a 22 2 22分式 L与也是相等的.在分式 丄 中，工0,所以 =-一 =-

4、.mnmmnmn mn n m师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性 质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形 .下面我们就来看一个例题（出示投影片3.1.2 B ）例2下列等式的右边是怎样从左边得到的?/八 b by / c、 / c、 ax a（1）=（yz 0）;（ 2）=

5、.2x 2xybx b生在（1 ）中，因为 yz 0,禾U用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以2xy,即可得到右边，即师很好！在（b by by2x 2x y 2xy1）中，题目告诉你yz 0,因此我们可用分式的基本性质直接求得可（2）中右边又是如何从左边得到的呢?生在（2）中，可以分子、分母同除以 x得到，即 坐，业卫=空.bxbx bx x b生“ x”如果等于“ 0”，就不行.在卒中，x不会为“ 0”，如果是“ 0 ”，bx中分母就为“bx0”，分式将无意乂,bx所以（2）中虽然没有直接告诉我们xz 0,但要由 範得到a ,範必须有意义，即 bxz 0bx b bx由此可得bz 0且

6、xz 0.师这位同学分析得很精辟！2. 分式的约分.师利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化我们不妨先来回忆如何对分数化简 .生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质33331就可将分数化简.例如 巳,3和12的最大公约数是3,所以_= 3 3 =丄.1212 12 3 4师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.(出示投影片 3.1.2 C)例3化简下列各式：2 2/ 八 a bex 1(1)；(2)2 .abx 2x 1师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式 有

7、因式ab,因此利用分式的基本性质：a2bc a2bc (ab) (ac ab)例如(1)中a2bc可分解为ac ( ab).分母中也含(ab)=ac.ab ab (ab) ab (ab)师我们可以注意到(1 )中的分式，分子、 来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可 可小组讨论.分母都是单项式，把公有的因式分离出这样的公因式如何分离出来呢？同学们生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们 中最低次幕.师回答得很好.可(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简?生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式师这个主意很好.现在同学们自己动手把第(2 )题试着

8、完成一下.生解:X21_ (x 1)(x1) x 1x2 2x 1 = (x 1)2= x 1生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式师在例3中,a2bc=ac,ab即分子、分母同时约去了整式x21 x 1ab;=x 2x 1 x 1即分子、分母同时约去了整式 称为分式的约分.5xy 5x2 = 220x y 20xx- 1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们下面我们亲自动手，再来化简几个分式.(出示投影片 3.1.2 D)做一做化简下列分式：/ 八 5xya(a b)(1)2 ； (2).20x yb(a b)生解：(1)*= 5x

9、y =丄；20x y (4x) (5xy) 4x(2) a(a b) = ab(a b) b师在刚才化简第(1)题中的分式时，一位同学这样做的(出示投影片3.1.2 E)议一议 在化简互卜时，小颖是这样做的：20x2y你对上述做法有何看法？与同伴交流5x生我认为小颖的做法中，中还有公因式 5x,没有化简完，也就是说没有化20x成最简结果.师很好！5xy如果化简成 丄，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称0x y4x为最简分式因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式巩固、提高出示投影片(3.1.2 F)1填空：(1) 2xx y (x y)(x y)(2) y2 2y 42.化简下列分式：23(1) 12xy ;9x3y2 ；(2)x y3.(x y)3解：1.( 1)因为2=刃一x y (x y)(x y)_ 2x2 2xy(x y)(x y)所以括号里应填2x2+2xy;y24 (y 2)(y2) y 2所以括号里应填y 2.232212x y (4y) (3x y ) 4y2. (1) 3 =；八(3x) (3x y ) 3x(x y)1小 329x y X y3=2=2.(X y) (X y) (x y) (x y)(2)因为 y2 2 = y 2IV 课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？(鼓励学生积极