2020大二轮高考总复习文数文档：自检14推理与证明Word版含解析.doc

1、第二版缺高考小题自检区自检14:推理与证明A组高考真题集中训练 j .! |,推理与证明1. （2017全国卷n）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给 丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A 乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩解析：由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”.乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优

2、秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩.答案：D2. （2016北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球， 就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A .乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B .乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D .乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解析：法一：取两个球往盒子中放有 4种情况： 红+红，则乙盒中红球数加1;

3、 黑+黑，则丙盒中黑球数加1; 红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加 1; 黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加 1.因为红球和黑球个数一样多，所以和的情况一样多，和的情况完全随机.和对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响. 和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上，选B .法二：若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D ;若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下 一个放在

4、乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C;故选B .答案：B3. （2016全国甲卷）有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3甲，乙，丙三人各取走一 张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1 ”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是 1和2,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和3,满足题意；

5、若丙的卡片上的数字是 1和3,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和2,不满足甲的说法.故甲的卡片上的数字是 1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以丙的卡片上必有数字 2.又丙的卡片上的数字之和不是 5,所以丙的卡片上的数字是 1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是 1,所以乙的卡片上的数字是 2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和34. （2016 东高考）观察下列等式:sin 扌 2+ sin2= 4X 1 X 2;33sin 号 2+ sinsin 扌 2+ sin?) 2+ bin2.7+ sin亍2+ sin3)-25+ 3 4n

6、 2=ix 2X 3；sin8 n - 24八孑4X 5；照此规律,(. n 、2丄2 n V 2 丄3 n y 2 .丄2n n 2Sin 时 + Sin 时 + Sin 时 + Sin 时=.44解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的4是个固定数，害后面第一个数是等33式左边最后一个数括号内角度值分子中n的系数的一半，3后面第二个数是第一个数的下一344个自然数，所以，所求结果为 3X nx (n + 1)，即4n(n+ 1).33答案：n(n+ 1)5. (2014全国卷I )甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B, C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说

7、：我没去过 C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .解析：由甲、丙的回答易知甲去过 A城市和C城市，乙去过 A城市或C城市，结合乙的回答可得乙去过 A城市.答案：A6. (2017北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： 男学生人数多于女学生人数； 女学生人数多于教师人数； 教师人数的两倍多于男学生人数.(1) 若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；(2) 该小组人数的最小值为.解析：(1)若教师人数为4,则男学生人数小于 8,最大值为7,女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7- 1 = 6.设男学生人数为 x(

8、x N +)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为X 1,教师人数为x 2.又2(x 2)x，解得x4，即x= 5，该小组人数的最小值为5+ 4+ 3 = 12.答案：612B组高考对接限时训练(十四)(时间：35分钟满分70分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题 5分，共50分.1用反证法证明命题“设a, b为实数，则方程 x3+ ax+ b= 0至少有一个实根”时，要做的假设是()A .方程x3 + ax+ b = 0没有实根B .方程x3 + ax+ b = 0至多有一个实根C.方程x + ax+ b = 0至多有两个实根D .方程x3 + ax+ b = 0恰好有两个实根解析：至

9、少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3+ ax+ b= 0没有实根”.答案：A2下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A .大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：n是无理数；结论：n是无限不循环小数B .大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：n是无限不循环小数；结论： n是无理数C.大前提：n是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：n是无理数D .大前提：n是无限不循环小数；小前提： n是无理数；结论：无限不循环小数是无 理数解析：A中小前提不正确，C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以A、C、D都不正确，只有 B的推导过程符合演

10、绎推理三段论形式且推理正确.答案：B3. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc,且a+ b+ c = 0,求证b2 ac0B. a c0C. (a b)(a c)0D. (a b)(a c)bc,且 a + b + c= 0 可得 b = a c, a0, c0.要证，b2 ac 3a,只要 证(a c) aco ,即证 a(a c) + (a + c) ( c)0，即证 a(a c) b(a c)0，即证(a c) (a b)0.故求证 “/b2 ac0，故 选C.答案：C4. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一个人说了真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；

11、丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判 断偷珠宝的人是()A .甲B .乙C.丙D .丁解析：假如甲说了真话，则乙、丙、丁都说了假话，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁 偷了珠宝，显然矛盾，故甲说了假话，即甲是小偷，故选答案：A5. 已知“整数对”按如下规律排列：(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,4), (2,3),(3,2), (4,1)，则第70个“整数对”为()A . (3,9)B. (4,8)C. (3,10)D. (4,9)解析：因为1 + 2 + 11= 66,所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对” 是

12、(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9).故选D .答案：D6有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名； 观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名； 观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是()A .甲B .乙C.丙D .丁解析：若甲猜测正确，则4号或5号得第一名，那么乙猜测也正确，与题意不符，故甲 猜测错误，即4号和5号均不是第一名若丙猜测正确，那么乙猜测也正确，与题意不符， 故仅有丁猜测正确，所以选 D .答案：DA

13、. 48,49B . 62,63C . 75,76D . 84,85解析：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有 D符合条件.答案：DAG&已知结论：“在正 ABC中，若D是边BC的中点，G是厶ABC的重心，则 =2” .若GD把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A BCD中，若 BCD的中心为M，四面体内部一点 0到四面体各面的距离都相等”，则 OO等于()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：如图，设正四面体的棱长为1,则易知其高AM =，此时易知点0即为正四面3体内切

14、球的球心，设其半径为 r，利用等积法有 4X丄xr =x6? r二亠6,故AO =3434312/6 yJ6 -f6AM MO = -y-石=-4,故 AO : OM = -46 := 3 : 1.答案：C9. （2017广州模拟）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算 法一书中的“杨辉三角形”.123 45 2 013 2 0142 0152 0163579 40274 0294 03181216 80568 06020 28 16 116该表由若干行数字组成， 从第二行起，第一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表)B . 2 017X 22 014中最后一行仅有一个数，

15、则这个数为（2 013A . 2 017X 2C. 2 016 X 22 015D . 2 016X 22 014解析：当第一行为2个数时，最后一行仅一个数，为3 = 3 X 1 = 3X 20;当第一行为3个数时，最后一行仅一个数，为 8= 4X 2 = 4 X 21; 当第一行为4个数时，最后一行仅一个数，为 20= 5X 4= 5X 22;当第一行为5个数时，最后一行仅一个数，为48= 6X 8= 6X 23;归纳推理得，当第一行为2 016个数时，最后一行仅一个数，为2 017X 22 014.故选B .答案：B10“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名，下面讲到人员

16、情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在这些医务人员中：护士不少于医生；男医生多于女护士； 女护士多于男护士； 至少有一位女医生.”由此推测这位说话人的性别和职务是（）B 女护士D .女医生A 男护士C.男医生解析：设女护士人数为a,男护士人数为b，女医生人数为c,男医生人数为d,则有：（一 ）a + b c+ d（二）d a（三）a b（四）c 1得出：d a b c 1,假设：c= 1,仅有：a= 4, b = 3, d= 5, c = 1时符合条件，又因为使a、b、c、d中一个数减一符合条件，只有b 1符合，即男护士；假设：c 1,则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是男护士

17、，故选A .答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分.11. 对于实数X, X表示不超过x的最大整数，观察下列等式：1 + .2 + 3 = 3,.4 + .5 + 6 + .7 + 8 = 10,9 + .10 + 11 + 12 + 13 + .14 + 15 = 21,按照此规律第n个等式的等号右边的结果为 .解析：因为.1 + 一 2 + ,3 = 1 X 3,4 + .5 + 6 + .7 + 8 = 2 X 5,9 + .10 + 11 + ,12 + 13 + .14 + 15 = 3X 7,以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n（2n + 1），即2n2+ n.

18、答案：2n2+ n12. （2017临沂一模）对于大于1的自然数 m的三次幕可用奇数进行以下方式的“分 裂”：23= 3+ 5,33= 7+ 9+ 11,43= 13 + 15+ 17+ 19，仿此，若 m3 的“分裂数”中有一 个是31,则m的值为.解析：/ 23= 3 + 5，是从3开始的2个奇数的和；33= 7+ 9+ 11,是从5的下一个奇数 7开始的3个奇数的和；而31之前除了 1以外的奇数有15个，又2 + 3 + 4+ 5= 14, a 63= 31 + 33 + 35+ 37 + 39+ 41.故 m 的值应为 6.答案：613. 如图，在单位圆中，用三角形的重心公式G Xl + ：+X3, yi+f 3研究内接正三2 n4 n角形ABC（点A在x轴上），有结论：cos 0 + cos + cos = 0有位同学，把正三角形ABC3 3按逆时针方向旋转 a角，这时，可以得到的一个结论是 .14.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著解析:由题意呼，解析：在把正三角形 ABC按逆时针方向旋转 a角的过程中，三个角始终相差 所以四元玉鉴卷中“茭草形段”