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文档简介
1、椭圆的简单几何性质(一)学案学习目标:1、通过观察椭圆标准方程表示的曲线,经历交流讨论探索椭圆的对称性,顶点,范围,离心率。知道a,b,c,e的几何意义。 2、通过练习展示会根据方程求长短轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率。会根据相关系数求椭圆的标准方程,会求椭圆的离心率。 3、通过学习体会数形结合思想。学习重点:掌握椭圆的对称性,顶点,范围,离心率等性质。理解a,b,c,e的几何意义。运用性质求解方程,离心率等。学习难点:离心率的探索。运用性质求解方程。学习过程:一、 自主探究:观察椭圆的图形,你能发现椭圆有哪些特征?这些特征和标准方程中的系数a,b,c有何关系?通过观察方程(ab0)的图形,
2、借助阅读课本完成下列填空。1、椭圆是 对称图形,对称轴是 ,对称中心 。2、曲线上通常有一些特殊点,比如椭圆与对称轴分别有四个交点,称它们为椭圆的顶点,它们的坐标分别为 ,长轴长 ,短轴长 。a,b分别叫 。3、我们画椭圆的草图时,通常画一个矩形,说明椭圆是有界的,横坐标x的范围 纵坐标y的范围 。4、研究椭圆定义时,我们画椭圆曲线,有扁有圆。通过对比画图,如果定长2a不变,改变焦点距离2c,你会发现c趋近于a时,椭圆越 。于是我们把 叫做离心率,来表示椭圆的扁平程度。因为椭圆的ac0,所以e的范围为 。xOy5、如果把方程换为上述性质有如何?完成下表:标准方程图形范围顶点长轴、长轴长短轴、短
3、轴长焦点焦距对称性对称轴: 对称中心:离心率二、步步登高我会做,我细心例1、椭圆9 x2 + 4y2 =36 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 我掌握,我变通。例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)经过点 , ;(2)长轴长等于20,离心率等于 (3)长轴长是短轴长的3倍,且经过点(3,0)(4)与椭圆9 x2 + 4y2 =36有相同的焦距,且离心率为0.8.我在努力,我再努力!例3.求下列椭圆的离心率(1)椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率?(2)过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率?当堂检测:1椭圆 的长轴长为_,短轴长为_,焦点坐标为_,离心率为_2求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴是短轴的3倍,椭圆经过点 ;(2)离心率等于0.8,焦距是83.求椭圆的离心率:(1)椭圆的两个焦点三等分它的长轴,则椭圆的离心率为 (2)如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则其离心率为
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