椭圆的简单几何性质导学案_第1页
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文档简介

1、椭圆的简单几何性质（一）学案学习目标：1、通过观察椭圆标准方程表示的曲线，经历交流讨论探索椭圆的对称性，顶点，范围，离心率。知道a,b,c,e的几何意义。 2、通过练习展示会根据方程求长短轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率。会根据相关系数求椭圆的标准方程，会求椭圆的离心率。 3、通过学习体会数形结合思想。学习重点：掌握椭圆的对称性，顶点，范围，离心率等性质。理解a,b,c,e的几何意义。运用性质求解方程，离心率等。学习难点：离心率的探索。运用性质求解方程。学习过程：一、 自主探究：观察椭圆的图形，你能发现椭圆有哪些特征？这些特征和标准方程中的系数a,b,c有何关系？通过观察方程（ab0）的图形，

2、借助阅读课本完成下列填空。1、椭圆是 对称图形，对称轴是 ，对称中心 。2、曲线上通常有一些特殊点，比如椭圆与对称轴分别有四个交点，称它们为椭圆的顶点，它们的坐标分别为 ,长轴长 ，短轴长 。a,b分别叫 。3、我们画椭圆的草图时，通常画一个矩形，说明椭圆是有界的，横坐标x的范围 纵坐标y的范围 。4、研究椭圆定义时，我们画椭圆曲线，有扁有圆。通过对比画图，如果定长2a不变，改变焦点距离2c，你会发现c趋近于a时，椭圆越 。于是我们把 叫做离心率，来表示椭圆的扁平程度。因为椭圆的ac0,所以e的范围为 。xOy5、如果把方程换为上述性质有如何？完成下表：标准方程图形范围顶点长轴、长轴长短轴、短

3、轴长焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率二、步步登高我会做，我细心例1、椭圆9 x2 + 4y2 =36 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 我掌握，我变通。例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点 ， ；（2）长轴长等于20，离心率等于 （3）长轴长是短轴长的3倍，且经过点（3,0）（4）与椭圆9 x2 + 4y2 =36有相同的焦距,且离心率为0.8.我在努力，我再努力！例3.求下列椭圆的离心率（1）椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率？（2）过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率？当堂检测：1椭圆 的长轴长为_，短轴长为_，焦点坐标为_，离心率为_2求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴是短轴的3倍，椭圆经过点 ；（2）离心率等于0.8，焦距是83.求椭圆的离心率：（1）椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则椭圆的离心率为 （2）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

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