kcl-kvl（课堂PPT）

1、1,基尔霍夫定律,基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系,一、电路的几个名词 二、基尔霍夫电流定律 三、基尔霍夫电压定律,2,一、电路的几个名词,1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路,电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词,3,2) 结点： 三条或三条以上支电路的连接点称为结点,图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点

2、,4,3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路,图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,5,6都是回路,5,4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔,图示电路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是网孔,6,网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支路1和支路2交换位置，则三个网孔变为,注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路,1,2、1,3,4和4,5,6,1,2、2,3,4和4,5,6是网孔,7,二、基尔霍夫电流定律,基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为KCL，它陈述为,对于任

3、何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为,对电路某结点列写 KCL方程时，流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号,8,例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方程分别为,KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束,9,若已知i1=1A, i3=3A和i5=5A，则由 KCL可求得,3A,5A,1A,此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流,4A,2A,5A,10,KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数

4、和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的KCL方程为,11,KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即,从以上叙述可见,集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即,12,结点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时(图l10)，此导线中的电流必定为零,图l10,i = 0,13,在任一时刻，流入任一结点(或封闭面

5、)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现,14,l3l 求图 l31电路中的电流i,思考与练习,15,三、基尔霍夫电压定律,基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage Law)，简写为KVL，陈述为,对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零，其数学表达式为,在列写回路KVL方程时，其电压参考方向与回路绕行方向相同的支路电压取正号，与绕行方向相反的支路电压取负号,16,例如对图111电路的三个回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出的KVL方程为,KVL方程是以支路电压为

6、变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束,17,例如图111电路中，若已知u1=1V, u2=2V和u5=5V，则由KVL可求得,u1=1V,u2=2V,u5=5V,此例说明，根据KVL，可以从一些电压求出另一些电压,18,KVL可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对图l11电路中闭合结点序列abca和 abda列出的 KVL方程分别为,这表明电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和,19,从以上叙述可见,KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些

7、支路电压，求出另外一些支路电压，即,集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路(或闭合路径)的其余支路电压的代数和，即,20,或集总参数电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，即,由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列)各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明KVL是能量守恒定律的体现,21,综上所述，可以看到,l) KCL对电路中任一结点(或封闭面)的各支路电流施加了线性约束,2) KVL对电路中任一回路(或闭合结点序列)的各支路电压施加了线性约束,3) KCL和KVL适

8、用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关,22,1、几个常用的电路名词,基尔霍夫定律复习,支路：一个或几个二端元件首尾相接中间无分岔， 使各元件上通过的电流相等。 （m,结点：三条或三条以上支路的汇集点。 （n,回路：电路中的任意闭合路径。 （l,网孔：不包含其它支路的单一闭合路径,m=3,l=3,n=2,网孔=2,23,2、结点电流定律KCL,KCL定律的内容,任一时刻，流入电路中任一结点上电流的代数和恒等于零。数学表达式为,a,I1 + I2 I3 I4 = 0,通常规定以指向结点的电流取正，背离结点的电流取负。在此规定下，根据KCL可对结点 a列出KCL方程,i = 0 （任意波形的电

9、流,I = 0 （稳恒不变的电流,24,KCL的有关举例与讨论,举例1,整理为 i1+ i3= i2+ i4,可列出KCL：i1 i2+i3 i4= 0,根据 i（t）= 0,可得KCL的另一种形式：i入= i出,25,KCL的推广应用,对图示电路的三个结点分别列KCL,即 I = 0,IA + IB + IC = 0,可见，在任一瞬间通过任一封闭面的电流的代数和也恒等于零,IA = IAB ICA,IB = IBC IAB,IC = ICA IBC,把上述三式相加可得,26,KCL的推广应用,二端网络的两个对外引出端子，电流由一端流入、从另一端流出，因此两个端子上的电流数值相等,只有一条支路

10、相连时： i=0,图示B封闭曲面均可视为广义结点,27,KCL应用举例,i1 =i2,右封闭曲面可视为广义节点,举例1,28,3、回路电压定律KVL,任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。数学表达式为：U=0,基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电压定律。 回路电压定律依据“电位的单值性原理”，其内容,先标绕行方向,根据： U = 0,得,U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,29,R1I1US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0,R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1US4,电阻压降,可得KVL另一形式：IR=US,电源压升,K

11、VL定律的第二种形式,根据电路图将各电压改写为,U1-US1+U2+U3+U4+US4=0,把上式加以整理,30,KVL定律的推广应用,或写作,对假想回路列 KVL,US IR U = 0,U = US IR,31,KVL定律的推广应用,UA UB UAB = 0,UAB = UA UB,对假想回路列 KVL,或写作,32,KVL定律应用举例,根据 U=0对回路#1列KVL方程,电阻压降,电源压升,即电阻压降等于电源压升,1方程式也可用常用形式,对回路#2列KVL常用形式,33,KVL定律应用举例,此方程式不独立,省略,对回路#3列KVL方程,图示电路KVL独立方程为,KVL方程式的常用形式，

12、是把变量和已知量区分放在方程式两边，显然给解题带来一定方便,34,基尔霍夫定律应用举例,举例1：求图中电压U和电流I,KCL：-3-1+2-I=0 I= -2A,VAR: U1=3I=3(-2)= -6V,KVL：U+U1+3-2=0 U=5V,解,35,基尔霍夫定律应用举例,解,举例2：求图中电位Va,Va=U1+3V=(4) 1+3=1V,U1,36,例 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A, R1=2, R2=1。 求电压源和各电流源发出的功率,37,电压源的吸收功率为,电流源iS1和iS2吸收的功率分别为,解： 根据KCL求得,根据 KVL和VCR求得,38

13、,检验学习结果,根据自己的理解说明什么是支路？回路？结点和网孔,某电压或某电流得负值说明什么,基尔霍夫两定律的推广应用如何理解和掌握,39,电路如图152所示。 若：(1)R=10； (2) R=5；(3) R=2时; 试判断5V电压源是发出功率或吸收功率,图152,思考与练习,40,例 电路如图所示。已知uS1(t) =24V, uS2(t)=4V, uS3(t) =6V, R1=1, R2=2和R3=4。 求电流i (t)和电压uab (t),41,沿右边路径求电压uab得到,也可由左边路径求电压uab得到,解,42,例 电路如图所示。试求开关 S 断开后，电流i和 b点的 电位,解:图(

14、a)是电子电路的习惯画法，不画出电压源的符号，只 标出极性和对参考点的电压值，即电位值,43,再根据求得 b点的电位,我们可以用相应电压源来代替电位，画出图(b)电路，由此可求得开关 S断开时的电流 I,44,例 型号为HT1712G的直流稳压电源，它有两路输出电压， 其电压可以在0V到30V间连续调整，额定电流为2A。某台 电源的产品说明书上给出以下实测数据： (l) 输出电压U=3V，负载稳定度为310-4 (2) 输出电压U=30V，负载稳定度为410-5 试根据以上数据，建立该电源的电路模型,45,例 型号为HT1712G的直流稳压电源，输出电压可以 在0V到30V间连续调整，额定电流为2A。某台电源 的产品说