(完整版)高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案,推荐文档

1、函数与方程【知识梳理】1、函数零点的定义（1） 对于函数 y = f (x) ，我们把方程 f (x) = 0 的实数根叫做函数y = f (x) 的零点。（2） 方程 f (x) = 0 有实根 函数 y = f (x) 的图像与 x 轴有交点 函数 y = f (x) 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f (x) = 0 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程 f (x) = 0 ，所得实数根就是f (x) 的零点（3） 变号零点与不变号零点若函数 f (x) 在零点 x0 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数 f (x) 的变号零点。若函数 f

2、(x) 在零点 x0 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 f (x) 的不变号零点。若函数 f (x) 在区间a, b上的图像是一条连续的曲线，则 f (a) f (b) 0 是 f (x) 在区间(a, b)内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1） 零点存在性定理：如果函数 y = f (x) 在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，并且有 f (a) f (b) 0 y = f (x) 有 2 个零点 f (x) = 0 有两个不等实根；d = 0 y = f (x) 有 1 个零点 f (x) = 0 有两个相等实根；d 0 y = f (x) 无零点f (x) = 0 无实

3、根；对于二次函数在区间a, b上的零点个数， 要结合图像进行确定.1、二分法（1） 二分法的定义:对于在区间a, b 上连续不断且 f (a) f (b) 0 的函数 y = f (x),通过不断地把函数 y = f (x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2） 用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间a, b,验证 f (a) f (b) 0 ,给定精确度e;求区间(a, b) 的中点c ;计算 f (c) ;()若 f (c) = 0 ,则c 就是函数的零点;() 若 f (a) f (c) 0 ,则令b = c (此时零点x

4、0 (a, c) );() 若 f (c) f (b) 0 ,则令a = c (此时零点x0 (c, b) );判断是否达到精确度e,即 a - b 0 且 a 1)有两个零点，则实数a 的取值范围是.4设函数 f(x) (x r) 满足 f( -x )=f(x)，f(x)=f(2 - x)，且当 x 0,1 时，f(x), =x3.又函数 g(x)= |xcos(ex)|，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在- 1 32 2上的零点个数为（）a、5b、6c、7d、8 5函数 f (x) = x cos x2 在区间0,4上的零点个数为（）xa、4b、5c、6d、7 6函数 f (x) =-

5、 cos x 在0, +) 内（）a、没有零点b、有且仅有一个零点c、有且仅有两个零点d、有无穷多个零点7对实数 a 和 b，定义运算“?”：a?berror!设函数 f(x)(x22)?(xx2)，xr，()()若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是()21，31，3a、(，2b、(，211314(1，4)( ，)(1，4) ，)4c、d、 48已知函数f（x = loga x + x - b(a0，且 a 1). 当 2a3b4 时，函数f（） 的零点 x0 (n, n +1), n n* ,则n=.9. 求下列函数的零点：（1） f (x) = x

6、3 - 2x2 - x + 2 ；（2） f (x) = x - 4 .x10. 判断函数 yx3x1 在区间1,1.5内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度 0.1)【课堂练习】1、在下列区间中，函数 f (x) = ex + 4x - 3 的零点所在的区间为 （）a、(- 1 , 0)b、1c 1 1d1 3(0, )44、( , )4 2、( , )2 42、若 x0 是方程lg x + x = 2 的解，则 x0 属于区间（）a、(0,1)b、(1,1.25)c、(1.25,1.75)d、(1.75, 2)3、下列函数中能用二分法求零点的是()4、函数 f (x)=2 x +3x

7、 的零点所在的一个区间是（）a（-2,-1）b、（-1，0）c、（0，1）d、（1，2）5、设函数 f (x)=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数 f (x)不存在零点的是（）a、-4,-2b、-2,0c、0,2d、2,4x6、函数 f (x)=- cos x 在0， + 内（）a、没有零点b、有且仅有一个零点c、有且仅有两个零点d、有无穷多个零点7、若函数 f (x) 的零点与 g(x) = 4x + 2x - 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则f (x) 可以是（）a 、 f (x) = 4x -1f (x) = ln(x - 1 )2b、 f (x) = (x -1)2

8、c、 f (x) = ex -1d、8、下列函数零点不宜用二分法的是()a 、 f (x) = x3 - 8f (x) = -x2 + 4x +1b、 f (x) = ln x + 3c 、 f (x) = x2 + 2 2x + 2d、9、函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在区间 （）a、 1 , 1 b、 1 , 1 c、 1 d、(1,2) 8 4 4 2 ,1 2 10、lg x - 1 = 0 有解的区域是（）xa、(0, 1b、(1, 10c、(10, 100d、(100, + )11、在下列区间中，函数 f (x) = ex + 4x - 3 的零点所在的区间为 （

9、）a、(- 1 , 0)4b 、 (01, )4c、1 (1, )4 2d、1 (3, )2 412、函数 f (x) = ex+ log2 x 的零点所在区间为（）1a、 0, 81 1b、 , 8 41 1c、 , 4 21d、 ,1213、设 f (x)= 3x + 3x - 8 ,用二分法求方程3x + 3x - 8 = 0在x (1,2)内近似解的过程中得 f (1) 0, f (1.25) 0 ， 零点个数为（）a、3b、2c、1d、016、若函数 f (x) = x3 + x2 - 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1) = 2f (1.5

10、) = 0.625f (1.25) =0.984f(1.375) =f(1.4375) =f(1.40625) =0.2600.1620.054那么方程 x3 + x2 - 2x - 2 = 0 的一个近似根（精确到 0.1）为（）a、1.2b、1.3c、1.4d、1.517、方程2-x + x2 = 3 的实数解的个数为.18、已知函数 f (x) = x2 + (a2 -1)x + a - 2 的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，求实数a 的取值范围。19、判断函数 f (x) = 4x + x2 - 2 x3 在区间-1,1 上零点的个数，并说明理由。320 、求函数 f (x)

11、= x3 + 2x2 - 3x - 6 的一个正数零点(精确度 0.1)【课后作业】1、下列函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()2、设 f (x) = 3x - x2 ，则在下列区间中，使函数 f (x) 有零点的区间是()a、0,1b、1,2c、2，1 d、1,03、已知 f (x) 唯一的零点在区间(1,3) 、(1,4) 、(1,5) 内，那么下面命题错误的 （）a、函数 f (x) 在(1, 2) 或2, 3)内有零点b、函数 f (x) 在(3, 5) 内无零点c、函数 f (x) 在(2, 5) 内有零点d、函数 f (x) 在(2, 4) 内不一定有零点

12、4、若函数 f (x) = x3 - 3x + a 有 3 个不同的零点,则实数a 的取值范围是（）a、(-2, 2)b、-2, 2c、(-, -1)d、(1, +) 5、函数 f (x) = x + ln x 的零点所在的区间为（）a、（1，0）b、（0，1）c、（1，2） d、（1，e）6、求函数 f (x) = 2x3 - 3x + 1 零点的个数为（）a、1b、 2c、3d、4 7、如果二次函数 y = x2 + x + m + 3 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（）a、 11b、(- 11c、(- 11(, +),),)424d、 11(, +)28、方程lg x - x =

13、0 根的个数为（）a、无穷多f(3)b、3c、1d、09、用二分法求方程 f (x) = 0 在(1,2)内近似解的过程中得f (1) 0, f (1.25) 0 f(1) 0) ，则函数 y =2f (x)()a、在区间(0,1)，(1,2)内均有零点b、在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点c、在区间(0,1)，(1,2)内均无零点d、在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点12、用二分法研究函数 f (x) = x3 + 3x -1的零点时，第一次经计算 f (0) 0 ， 可得其中一个零点 x0 ，第二次应计算. 以上横线上应填的内容为()a、（0，0.5）， f

14、 (0.25)b、（0，1）， f (0.25)c、（0.5，1）， f (0.75)d、（0，0.5）， f (0.125)13、函数 f (x) = 2 x + x3 - 2 在区间(0,1)内的零点个数是 （）a、0b、1c、2d、314、（已知函数 f (x) = loga x + x - b(a 0, 且a 1).当2 a 3 4 是，函数 f (x) 的零点x0 (n, n +1), n n *, 则 n=.15、用二分法求函数 y = f (x) 在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给定精确24度 0.01，取区间(2,4)的中点 x1 点 x02 3，计算得

15、f(2)f(x1)0，则此时零16、已知函数 f(x)error!若函数 g(x) f(x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是17、函数 f (x) = x 2 - 5x + 6 的零点组成的集合是.18、用“二分法”求方程 x3 - 2x - 5 = 0 在区间2, 3 内的实根，取区间中点为x0 = 2.5 ，那么下一个有根的区间是 19、函数 f (x) = ln x - x + 2 的零点个数为.20、证明方程 63x2x 在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度 0.1)【考纲说明】函数与方程2、了解函数的零点与方程根的联系，能判断一元二次方程根的存在性及根

16、的个数。3、能够根据具体函数的图像，用二分法求出相应方程的近似解。【知识梳理】1、函数零点的定义（1） 对于函数 y = f (x) ，我们把方程 f (x) = 0 的实数根叫做函数y = f (x) 的零点。（2） 方程 f (x) = 0 有实根 函数 y = f (x) 的图像与 x 轴有交点 函数 y = f (x) 有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程 f (x) = 0 是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程 f (x) = 0 ，所得实数根就是f (x) 的零点（3） 变号零点与不变号零点若函数 f (x) 在零点 x0 左右两侧的函数值异号

17、，则称该零点为函数 f (x) 的变号零点。若函数 f (x) 在零点 x0 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数 f (x) 的不变号零点。若函数 f (x) 在区间a, b上的图像是一条连续的曲线，则 f (a) f (b) 0 是 f (x) 在区间(a, b)内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1） 零点存在性定理：如果函数 y = f (x) 在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，并且有 f (a) f (b) 0 y = f (x) 有 2 个零点 f (x) = 0 有两个不等实根；d = 0 y = f (x) 有 1 个零点 f (x) = 0 有两个相等实根；d

18、 0 y = f (x) 无零点f (x) = 0 无实根；对于二次函数在区间a, b上的零点个数， 要结合图像进行确定.4、二分法（1） 二分法的定义:对于在区间a, b 上连续不断且 f (a) f (b) 0 的函数 y = f (x),通过不断地把函数 y = f (x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2） 用二分法求方程的近似解的步骤: 确定区间a, b,验证 f (a) f (b) 0 ,给定精确度e;求区间(a, b) 的中点c ;计算 f (c) ;()若 f (c) = 0 ,则c 就是函数的零点;() 若 f

19、 (a) f (c) 0 ,则令b = c (此时零点x0 (a, c) );() 若 f (c) f (b) 0 ,则令a = c (此时零点x0 (c, b) );判断是否达到精确度e,即 a - b e,则得到零点近似值为a (或b );否则重复至步.【经典例题】【例 1】 函数 f (x)=2x +x3 - 2 在区间(0,1) 内的零点个数是（）a、0b、1c、2d、3【答案】b【解析】解法 1：因为 f (0)=1+0 - 2= -1， f (1)=2+23 - 2=8 ，即 f (0) f (1)0 且函数f (x) 在(0,1) 内连续不断，故 f (x) 在(0,1) 内的零

20、点个数是 1.解法 2：设 1y =2x ， 2 y =2 - x3 ，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知b 正确.【例 2】 函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是()a、(2，1)b、(1,0)c、(0,1) d、(1,2)【答案】b5【解析】 f(1)213(1)20， f(1) f(0) 0 且 a 1)有两个零点，则实数a 的取值范围是.( a 0 且 a 1)有两个零点，q方程ax - x - a = 0 有两个不相等的实数根，即两个函数 y = a x 与 y = x + a 的图像有两个不同的交点，当0 a 1 时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.【例 4

21、】设函数 f(x) (x r) 满足 f( -x )=f(x)，f(x)=f(2 - x)，且当 x 0,1 时，, f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos(ex)|，则函数 h(x)=g(x)-f(x)在- 1 32 2上的零点个数为（）a、5b、6c、7d、8【答案】b【解析】因为当 x 0,1 时，f(x)=x3.所以当 x 1, 2 时， (2 - x) 0,1 ， f (x) = f (2 - x) = (2 - x)3 ，11 3当x 0, 时， g(x) = x cos(ex) ；当 x , 时， g(x) = -x cos(ex) ，注意到函数22 2f(x)、 g(x)

22、都是偶函数，且 f(0)= g(0)， f(1)= g(1)， g( 1 ) = g( 3) = 0 ，作出221函数 f(x)、 g(x)的大致图象，函数 h(x)除了 0、1 这两个零点之外，分别在区间- 1 , 0、1 1 , 1、 3 上各有一个零点，共有 6 个零点，故选 b0, 、, 2222【例 5】函数 f (x) = x cos x2 在区间0,4上的零点个数为（）a、4b、5c、6d、7【答案】c【解析】：f(x)=0，则 x=0 或 cosx2=0，x2=k+ 2 ,kz，又 x0,4，k=0,1,2,3,4，所以共有 6 个解选 cx【例 6】函数 f (x) =- c

23、os x 在0, +) 内（）a、没有零点b、有且仅有一个零点c、有且仅有两个零点d、有无穷多个零点【答案】bxx【解析】解法一：数形结合法，令 f (x) =- cos x = 0 ，则= cos x ，设函数xxxy =和 y = cos x ，它们在0, +) 的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数 f (x) =- cos x 在0, +) 内有且仅有一个零点；x,解法二：在 x e +) 上，x2 1 ， cos x 1 ，所以 f (x) =- cos x 0 ；e2 x在x (0, ， f(x) =21+ sin x 0 ，所以函数 f (x) =- cos

24、 x 是增函数，又因为f ( )f (0) = -1， e2= 0 ，所以 f (x) =- cos x 在 x e0, 2上有且只有一个零e2x点【例 7】对实数 a 和 b，定义运算“?”：a?berror!设函数 f(x)(x22)?(xx2)，a()()、(，2b、(，2xr，若函数 yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是 ( )1，31，3211314c、(1，4)(4，)【答案】b【解析】f(x)error! error! 则 f (x)的图象如图d、(1，4)4，) yf(x)c 的图象与 x 轴恰有两个公共点， yf(x)与 yc 的图象恰有两个

25、公共点，3由图象知 c2，或1c4.【例 8】已知函数f（） = loga x + x - b(a0，且 a 1). 当 2a3b4 时，函数f（） 的零点 x0 (n, n +1), n n *,则n=.【答案】50【解析】方程loga x + x - b(a0，且 a 1) =0 的根为 x ,即函数 y = loga x(2 a 3) 的图象与函数 y = x - b(3 b 4) 的交点横坐标为 x ,且 x (n, n +1), n n * ,结合图象,00因为当 x = a(2 a 3) 时, y = 1,此时对应直线上 y = 1的点的横坐标 x = 1+ b (4, 5) ;当

26、 y = 2 时,对数函数 y = loga x(2 a 3) 的图象上点的横坐标 x (4, 9) ,直线y = x - b(3 b 4) 的图象上点的横坐标 x (5, 6) ,故所求的n = 5 .【例 9】求下列函数的零点：（1） f (x) = x3 - 2x2 - x + 2 ；（2） f (x) = x - 4 .x【答案】（1）2,1，-1.（2）2，-2.【解析】（1）由 x3 - 2x2 - x + 2 = 0,故函数的零点是 2，1，-1.（2）由得- 4 = 0,x2 - 4 = 0,xx故函数的零点是 2，-2.【例 10】判断函数 yx3x1 在区间1,1.5内有无

27、零点，如果有，求出一个近似零点(精确度 0.1)【答案】1.312 5【解析】因为 f(1)10，且函数 yx3x1 的图象是连续的曲线，所以它在区间1,1.5内有零点，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值(1,1.5)1.250.3(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1.375)1.312 50.05(1.3125,1.375)1.343 750.08由于|1.3751.312 5|0.062 50.1，所以函数的一个近似零点为 1.312 5.【课堂练习】1、在下列区间中，函数 f (x) = ex + 4x - 3 的零点所在的区间为 （）a、(- 1 ,

28、0)b、1c 1 1d1 3(0, )44、( , )4 2、( , )2 42、若 x0 是方程lg x + x = 2 的解，则 x0 属于区间（）a、(0,1)b、(1,1.25)c、(1.25,1.75)d、(1.75, 2)3、下列函数中能用二分法求零点的是()4、函数 f (x)=2 x +3x 的零点所在的一个区间是（）a（-2,-1）b、（-1，0）c、（0，1）d、（1，2）5、设函数 f (x)=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数 f (x)不存在零点的是（）a、-4,-2b、-2,0c、0,2d、2,4x6、函数 f (x)=- cos x 在0， + 内（）a

29、、没有零点b、有且仅有一个零点c、有且仅有两个零点d、有无穷多个零点7、若函数 f (x) 的零点与 g(x) = 4x + 2x - 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则f (x) 可以是（）a 、 f (x) = 4x -1f (x) = ln(x - 1 )2b、 f (x) = (x -1)2c、 f (x) = ex -1d、8、下列函数零点不宜用二分法的是()a 、 f (x) = x3 - 8f (x) = -x2 + 4x +1b、 f (x) = ln x + 3c 、 f (x) = x2 + 2 2x + 2d、9、函数 f(x)=log2x+2x-1 的零点必落在

30、区间 （）a、 1 , 1 b、 1 , 1 c、 1 d、(1,2) 8 4 4 2 ,1 2 10、lg x - 1 = 0 有解的区域是（）xa、(0, 1b、(1, 10c、(10, 100d、(100, + )11、在下列区间中，函数 f (x) = ex + 4x - 3 的零点所在的区间为 （）a、(- 1 , 0)4b 、 (01, )4c、1 (1, )4 2d、1 (3, )2 412、函数 f (x) = ex+ log2 x 的零点所在区间为（）1a、 0, 81 1b、 , 8 41 1c、 , 4 21d、 ,1213、设 f (x)= 3x + 3x - 8 ,用

31、二分法求方程3x + 3x - 8 = 0在x (1,2)内近似解的过程中得 f (1) 0, f (1.25) 0 ， 零点个数为（）a、3b、2c、1d、016、若函数 f (x) = x3 + x2 - 2x - 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) =0.984f(1.375) =f(1.4375) =f(1.40625) =0.2600.1620.054那么方程 x3 + x2 - 2x - 2 = 0 的一个近似根（精确到 0.1）为（）a、1.2b、1.3c、1.4d、1.517、方程2-x +

32、 x2 = 3 的实数解的个数为.18、已知函数 f (x) = x2 + (a2 -1)x + a - 2 的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，求实数a 的取值范围。19、判断函数 f (x) = 4x + x2 - 2 x3 在区间-1,1 上零点的个数，并说明理由。320 、求函数 f (x) = x3 + 2x2 - 3x - 6 的一个正数零点(精确度 0.1)【课后作业】1、下列函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()2、设 f (x) = 3x - x2 ，则在下列区间中，使函数 f (x) 有零点的区间是()a、0,1b、1,2c、2，1 d、1,0

33、3、已知 f (x) 唯一的零点在区间(1,3) 、(1,4) 、(1,5) 内，那么下面命题错误的 （）a、函数 f (x) 在(1, 2) 或2, 3)内有零点b、函数 f (x) 在(3, 5) 内无零点c、函数 f (x) 在(2, 5) 内有零点d、函数 f (x) 在(2, 4) 内不一定有零点4、若函数 f (x) = x3 - 3x + a 有 3 个不同的零点,则实数a 的取值范围是（）a、(-2, 2)b、-2, 2c、(-, -1)d、(1, +) 5、函数 f (x) = x + ln x 的零点所在的区间为（）a、（1，0）b、（0，1）c、（1，2） d、（1，e）

34、6、求函数 f (x) = 2x3 - 3x + 1 零点的个数为（）a、1b、 2c、3d、4 7、如果二次函数 y = x2 + x + m + 3 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（）a、 11b、(- 11c、(- 11(, +),),)424d、 11(, +)28、方程lg x - x = 0 根的个数为（）a、无穷多f(3)b、3c、1d、09、用二分法求方程 f (x) = 0 在(1,2)内近似解的过程中得f (1) 0, f (1.25) 0 f(1) 0) ，则函数 y =2f (x)()a、在区间(0,1)，(1,2)内均有零点b、在区间(0,1)内有零点，在区间(

35、1,2)内无零点c、在区间(0,1)，(1,2)内均无零点d、在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点12、用二分法研究函数 f (x) = x3 + 3x -1的零点时，第一次经计算 f (0) 0 ，可得其中一个零点 x0 ，第二次应计算. 以上横线上应填的内容为()a、（0，0.5）， f (0.25)b、（0，1）， f (0.25)c、（0.5，1）， f (0.75)d、（0，0.5）， f (0.125)13、函数 f (x) = 2 x + x3 - 2 在区间(0,1)内的零点个数是 （）a、0b、1c、2d、314、（已知函数 f (x) = loga x + x

36、 - b(a 0, 且a 1).当2 a 3 4 是，函数 f (x) 的零点x0 (n, n +1), n n *, 则 n=.15、用二分法求函数 y = f (x) 在区间(2,4)上的近似解，验证 f(2)f(4)0，给定精确24度 0.01，取区间(2,4)的中点 x1 点 x02 3，计算得 f(2)f(x1)0，则此时零16、已知函数 f(x)error!若函数 g(x) f(x)m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是17、函数 f (x) = x 2 - 5x + 6 的零点组成的集合是.18、用“二分法”求方程 x3 - 2x - 5 = 0 在区间2, 3 内的实根，

37、取区间中点为x0 = 2.5 ，那么下一个有根的区间是 19、函数 f (x) = ln x - x + 2 的零点个数为.20、证明方程 63x2x 在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度 0.1)函数与方程【参考答案】【课堂练习】1-16、cdcbabaccbccbabc17、218、解：设方程 x2 + (a2 -1)x + a - 2 = 0 的两根分别为 x , x (x x ) ，1212则(x1 -1)(x2 -1) 0 ，所以 x1 x2 - (x1 + x2 ) +1 0由韦达定理得a - 2 + (a2 -1) +1 0 ，即a2 + a - 2 0 ，所以-2 a 119、解：因为 f (-1)= -4 +1+ 2 = - 7 03333所以 f (x)在区间-1,1 上有零点91 2又 f (x)= 4 + 2x - 2x2 =- 2 x -22 当-1 x 1时， 0 f (x) 92所以在-1,1 上单调递增函数，所以 f (x)在-1,1 上有且只有一个零点。20、解由于 f (1) = -6 0 ，可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值(1,2