(完整版)初中数学九年级数学竞赛试题及答案,推荐文档

1、九年级数学竞赛试卷一、填空（每小题 3 分，共 30 分）1、已知 m 是方程 x2 - x -1 = 0 的一个根，则代数式 m2 - m = 2、一名同学在掷骰子，连续抛了 9 次都没有点数为 6 的面朝上，当他掷第 10 次时，点数为 6 的面朝上是事件。33、已知 a - b = 2-1, ab = 3, 则(a +1)(b -1) = 4、如图，o 是dabc 的外接圆， c = 300 ， ab = 2cm ， 则o 的半径为cm。5、已知 x = -1 是关于 x 的方程2x2 + ax - a2 = 0 的一个根，则 a =16、如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周

2、的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不3b重叠），那么这个圆锥的高为 cm。aac(c)b7、如图，将一块斜边长为 12cm， b = 60 的直角三角板 abc ，绕点c 沿逆时针方向旋转90 至abc 的位置，再沿cb 向右平移，使点 b刚好落在斜边 ab 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm8、如图，a 是第一象限里的点，点 b 是点 a 关于原点的对称点， 点 c 是点 a 关于 x 轴的对称点，则以点 a，b，c 为顶点的三角形是三角形。9、如图是4 4 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形10、已知：关于 x 的一元二次方程

3、 x2 - (r + r)x + 1 d 2 = 0 没有实数4根，其中 r 、 r 分别为o1 和o2 的半径， d 为此两圆的圆心距，则o1 和o2 的位置关系为 。二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）11、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd12、如图所示，电路图上有 a、b、c 三个开关和一个小灯泡，闭合开关 c 或者同时闭合开关 a、b，都可使小灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）a 、 23b 、 12c、 13d 、 14abc13、已知： m，n 是两个连续自然数(m n) ，且 q = mn 设p =+q - mq + n，则

4、 p （）总是奇数 总 是 偶 数 有时是奇数，有时是偶数有时是有理数，有时是无理数14、如图，o 内切于dabc ，切点分别为 d，e，f，已知b = 500 ， c = 600 ，连接oe、of、de、df，那么edf 等于（）a、550b、 400c、650d、70015、为执行“一免一补”政策，我市 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x ，则下列方程正确的是（） 2500x2 = 3600 2500(1+ x)2 = 3600 2500(1+ x%)2 = 3600 2500(1+ x) + 250

5、0(1+ x)2 = 360016、如图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o ，则折痕 ab 的长为（） 2 cm 3 cm 2 3 cm 2 5 cm三、解答题（第 17 题 6 分，18、19 题 7 分共 20 分）227 - 1231217、计算： 2 (+) -218、如图， dabc 中， acb = rt ， ab =8, bc =，求斜边 ab 上的高cd 19、小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏她们用四种字母做成 10 只棋子，其中a 棋 1 只，b 棋 2 只，c 棋 3 只，d 棋 4 只“字母棋”的游戏规则为： 游戏时两人各摸一只棋

6、进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；a 棋胜 b 棋、c 棋；b 棋胜 c 棋、d 棋；c 棋胜 d 棋；d 棋胜 a 棋；相同棋子不分胜负(1) 若小玲先摸，问小玲摸到 c 棋的概率是多少?(2) 已知小玲先摸到了 c 棋，小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少?(3) 已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的 9 只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大?四、每小题 8 分，共 16 分。20、如图，已知dabc 为等边三角形，m 为三角形外任意一点。（1） 请你借助旋转知识说明 am bm + cm ；（2） 线段 am 是否存在最大值？

7、若存在，请指出存在的条件；若不存在，请说明理由。21、如图，已知：ab 是o 的直径，ac 是弦，cd 切o 于点 c，交 ab 的延长线于点 d，acd = 1200 ，bd=5 。（1） 求证：ca=cd；（2） 求o 的半径。五、第 22 题 8 分，第 23 题 9 分共 17 分22、某超市销售一批羽绒服，平均每天可售 20 件，每件盈利 40 元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶 1 元，平均每天可多售出 2 件，如果超市要保证平均每天要盈利 1200 元， 同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？23、已知 x1，x2 是关于 x 的方程（x2）

8、（xm）=（p2）（pm）的两个实数根（1） 求 x1，x2 的值；（2） 若 x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值六、第 24 题 9 分，第 25 题 10 分共 19 分24、已知：如图，acd=90，ac=2，点 b 为 cg 边上的一个动点，连接 ab，将acb 沿 ab 边所在的直线翻折得到adb，过点 d 作dfcg 于点 f。2 3（1） 当 bc=3 时，判断直线 fd 与以 ab 为直径的o 的位置关系，并加以证明；（2） 如图，点 b 在 cg 上向点 c 运动，直线 fd 与 ab 为直径的o

9、 交于 d、h 两点，连接 ah，当cab=bad=dah 时，求 bc 的长。fe dc25、在图 15 中，正方形 abcd 的边长为 a，等腰直角三角形 fae 的斜边ae2b，且边 ad 和 ae 在同一直线上a操作示例当 2ba 时，如图 1，在 ba 上选取点 g，使 bgb，连结 fg 和 cg，裁掉gbfag 和cgb 并分别拼接到feh 和chd 的位置构成四边形 fgch思考发现h（2ba）图 1小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将fag 绕点 f 逆时针旋转 90到feh 的位置，易知eh 与ad 在同一直线上连结ch，由剪拼方法可得 dh=bg，故chdcgb，从而又可

10、将cgb 绕点 c 顺时针旋转 90到chd 的位置这样，对于剪拼得到的四边形 fgch（如图1），过点f 作 fmae 于点 m（图略），利用sas 公理可判断hfmchd，易得fh=hc=gc=fg，fhc=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形fgch 是正方形实践探究（1） 正方形 fgch 的面积是；（用含 a，b 的式子表示）（2） 类比图 1 的剪拼方法，请你就图 2、图 3、图 4 的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示ade意图fdc(e)ffa daeb cb（2ba）图 2（a2b2a图 3bc图 4df （ba）联想拓展小明通过探究后发现： 当 ba 时，此类

11、图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 g 的位置在 ba 方向上随着 b 的增移abc（ba）图 5e大不断上当 ba 时，如图 5 的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能， 简要说明理由附参考答案：3一、1、1；2、随机；3、 -；4、2；55、1 或2；6、3；7 、 6 - 2 38、等腰直角三角形；9、如图所示：10、外离（注：写“相离”者不给分）二、11、d;12、c;13、d;14、a;15、b;16、c;94三、17：解：原式21（-）3 分315 分26 分ab 2 - bc 28 - 218、解：ac=11= .6 2 分sabc acbc= cd

12、ab3 分22cd= ac bc =ab=.6 7 分6 282319、（2007 苏州中考题）解：(1)小玲摸到 c 棋的概率等于；1 分104(2) 小玲在这一轮中胜小军的概率是 3 分957(3) 若小玲摸到 a 棋，小玲胜小军的概率是 ；若小玲摸到 b 棋，小玲胜小军的概率是 ； 若小玲9941摸到 c 棋，小玲胜小军的概率是 ；若小玲摸到 d 棋，小玲胜小军的概率是 由此可见，小玲希望99摸到 b 棋，小玲胜小军的概率最大7 分。20、（数学理报 2007 下期末专号）（1） 将bmc 绕 b 点逆时针方向旋转，使 c 点与 a 点重合，得bma。1 分mbm=600 、bm=bm、

13、ammc；bmm为正三角形；m m=bm。2 分 若 m在 am 上，则 am=am+m m=bm+mc3 分 若 m不在 am 上，连结 am、mm，在amm中，根据三角形三边关系可知： amam+m m，ambm+mc。5 分（2） 线段 am 有最大值。6 分当且仅当 m在 am 上时，ambm+mc；存在的条件是：abm=600 。8 分21、（1）连结 oc，1 分cd 是o 的切线，ocd=900 ,2 分oca=acd-ocd=1200 - 900 =300 ; oac=oca=3003分又adc=1800 - acd - oac=1800 -1200 -300=300=oac4

14、 分ca=cd.5 分（2）adc =3001oc=od=ob6 分2b 是 od 的中点， ob5，即o 的半径为 5。8 分22、解：设每件羽绒服应降价 x 元，依题意得： (40x)(20+2x)=12003 分整理得：x2 -30x+200=05 分解得：x1 =10;x2 =20;7 分为了使顾客多得实惠，所以要尽量多降价，故 x 取 20 元。答：每件羽绒服应降价 20 元。8 分23（2007 年四川绵阳中考题）、解（1） 原方程变为：x2（m + 2）x + 2m = p2（m + 2）p + 2m， x2p2（m + 2）x +（m + 2）p = 0，2 分（xp）（x +

15、 p）（m + 2）（xp）= 0， 3 分即 （xp）（x + pm2）= 0，x1 = p， x2 = m + 2p4 分（2） 直角三角形的面积为 1 x x = 1 p(m + 2 - p) = - 1 p 2 + 1 (m + 2) p5 分2 1 2222= - 1 p 22- (m + 2) p + (m + 2)22(m + 2)2- ()4= - 1 ( p - m + 2)2 + (m + 2)2，7 分228m + 2当 p =且 m2 时，以 x1，x2 为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为2(m + 2)28或 1 p 229 分。24、证明：如图，作以 a

16、b 为直径的oadb 是将acb 沿 ab 边所在的直线翻折得到的，adbacb，adb=acb=90.o 为 ab 的中点，连接 do,od=ob= ab,点 d 在o 上. 在 rtacb 中，bc= ，ac=2,ab= = ,cab=bad=30,abc=abd=60,bod 是等边三角形,bod=60,abc=bod,fcdo.dfcg,odf=bfd=90.odfd,fd 为o 的切线.(2)如图,延长 ad 交 cg 于点 e.同(1)中的方法,可证点 c 在o 上.四边形 adbc 是圆内接四边形,fbd=1+2, 同理fbd=2+3.1=2=3,fbd=fdb.又dfb=90,

17、fbd=cad=45.ace=90,ec=bc=x, 又edb=90,eb=x,eb+bc=ec,x+x=2. 解得 x=2-2,bc=2-2.25、（2007 年河北省中考题）实践探究（1）a2+b2；2 分（2）剪拼方法如图 3图 5（每图 2 分） 8 分dffdhcfd(e)d ecfah ahae gaeggbcbbcb图 3图 4图 5图 6联想拓展能；9 分剪拼方法如图 6（图中 bg=dh=b） 10 分（注：图 6 用其它剪拼方法能拼接成面积为 a2+b2 的正方形均给分）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minan

18、d once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relev