(完整)高中数学人教版选修2-2,2-3知识点总结,推荐文档

1、数学选修 2-2 导数及其应用知识点1函数的平均变化率是什么？9答：平均变化率为 dy = df = f (x2 ) - f (x1 ) =f (x1 + dx) - f (x1 ) dxdxx2 - x1dx注 1：其中dx 是自变量的改变量，可正，可负，可零。注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。2、导函数的概念是什么？答：函数 y = f (x) 在 x = x 处的瞬时变化率是 lim dy = lim f (x0 + dx) - f (x0 ) ，则称函数 y = f (x) 在点 x 处0dx0 dxdx0dx00可导，并把这个极限叫做 y = f (x) 在 x0

2、 处的导数，记作 f (x0 ) 或 y | x= x ，即 f (x0 ) =lim dy = limf (x0 + dx) - f (x0 ) .dx0 dxdx0dx3.平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。4 导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。函数导函数不定积分y = cy = 0y = xn (n n * )y = nxn-1 xndx = xn+1n +1y = ax (a 0, a 1)y = ax ln ax axdx = aln ay = exy = exexdx

3、= exy = loga x(a 0, a 1, x 0)y = 1x ln ay = ln xy = 1x 1 dx = ln x xy = sin xy = cos x cos xdx = sin x6y、=常co见s x的导数和定积分运算公y式 =有-哪sin些x？sin xdx = -cos x5、常见的函数导数和积分公式有哪些？答：若 f (x)， g (x)均可导（可积），则有：和差的导数运算 f (x) g(x) = f (x) g (x)积的导数运算 f (x) g(x) = f (x)g(x) f (x)g (x)特别地： cf (x) = cf (x)商的导数运算 f (x

4、) f (x)g(x) - f (x)g (x) g(x) =g(x) 2(g(x) 0)特别地： 1 -g (x)g (x) = g 2 (x)复合函数的导数yx = yu ux微积分基本定理ba f (x)dx =（其中 f (x)= f (x)）和差的积分运算bbba f1(x) f2 (x)dx = a f1(x)dx a f2 (x)dxbb特别地： a kf (x)dx = k a f (x)dx(k为常数)积分的区间可加性bcba f (x)dx = a f (x)dx + c f (x)dx (其中a c 0,解不等式，得 x 的范围就是递增区间.令 f (x) 0,解不等式，

5、得 x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。7. 求可导函数 f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数 f(x)的导数 f (x)(3)求方程 f (x) =0 的根 (4) 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间， 并列成表格，检查 f / (x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值； 如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值8. 利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求 f (x) 在a, b上的最大值与最小

6、值的步骤如下：求 f (x) 在a, b上的极值；将 f (x) 的各极值与 f (a), f (b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；9. 求曲边梯形的思想和步骤是什么？答：分割 近似代替 求和 取极限（“以直代曲”的思想）10. 定积分的性质有哪些？b根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1a 1dx = b - a性质 5 若 f (x) 0,x a, b，则 b f (x)dx 0babbb推广： f1(x) f2 (x) l fm (x)dx = f1(x)dx f2 (x)dx l fm (x)b推广:a

7、 f (x)dx =c1f (x)dx +c2abf (x)dx +l+ aaf (x)dxaac1ck11 定积分的取值情况有哪几种？答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是 0.( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于 x 轴上方的图形面积；（2） 当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于 x 轴上方图形面积的相反数；（3） 当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为 0，且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的面积12. 物理中常用的微积分知识有哪些？答：（1）位移的导数为速度，速度的导数

8、为加速度。（2）力的积分为功。13. 归纳推理的定义是什么？推理与证明知识点答：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。实验、观察概括、推广猜测一般性结论14. 归纳推理的思维过程是什么？ 答：大致如图：15. 归纳推理的特点有哪些？答： 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。16.

9、 类比推理的定义是什么？答：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同， 这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。观察、比较联想、类推推测新的结论17. 类比推理的思维过程是什么？ 答：18. 演绎推理的定义是什么？答：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 19演绎推理的主要形式是什么？答：三段论20. “三段论”可以表示为什么？答：大前题：m 是 p小前提：s 是 m结论：s 是 p。其中是大前提，它提供了一个一般性的原理；是小前提，它指出了一

10、个特殊对象；是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。21. 什么是直接证明？它包括哪几种证明方法？答：直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。22. 什么是综合法？答：综合法就是“由因导果”，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。23. 什么是分析法？答：分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子， 可称为“由果索因”。要注意叙述的形式：要证 a，只要证 b，b 应是 a 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用， 不要将它们割裂开。24 什么是

11、间接证明？答：即反证法：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。25.反证法的一般步骤是什么？答：1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； 2）从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正确。原结论词反义词原结论词反义词至少有一个一个也没有对所有的 x 都成立存在 x 使不成立26 常见的“结论词”与“反义词”有哪些？至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在 x 使成立至少有 n 个至多有 n-1 个p 或 qp 且q至多有 n 个至少有 n+1 个p 且 qp 或q27. 反证法的思维方法

12、是什么？答：正难则反28. 如何归缪矛盾？答：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾29. 数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤是什么？ 答：(1)证明：当 n 取第一个值n (n n * )时命题成立；00(2)假设当 n=k (kn*，且 kn0)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立.疆王新敞奎屯由(1)，(2)可知，命题对于从 n0 开始的所有正整数 n 都正确新注：常用于证明不完全归纳法推测所得命题的正确性的证明。数系的扩充和复数的概念知识点30. 复数的概念是什么？答：形如 a+bi 的数叫做复数，其中 i 叫虚数单位， a 叫

13、实部， 做复数集。b 叫虚部，数集c = a + bi | a,b r叫规定： a + bi = c + di a=c 且 b=d，强调：两复数不能比较大小，只有相等或不相等。31. 数集的关系有哪些？答： 复数z 实数 ( b = 0) 一般虚数(a 0 )虚数 ( b 0) 纯虚数(a = 0 )32. 复数的几何意义是什么？答：复数与平面内的点或有序实数对一一对应。33. 什么是复平面？答：根据复数相等的定义，任何一个复数 z = a + bi ，都可以由一个有序实数对(a, b) 唯一确定。由于有序实数对(a, b) 与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之

14、间可以建立一一对应。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。34. 如何求复数的模(绝对值)？a 2 + b 2答：与复数z 对应的向量oz 的模r 叫做复数z = a + bi 的模(也叫绝对值)记作 z 或a + bi 。由模的定义可知： z = a + bi =35. 复数的加、减法运算及几何意义是什么？答：复数的加、减法法则： z1 = a + bi与z2 = c + di ，则 z1 z2 = a c + (b d )i 。注：复数的加、减法运算也可以按向量的加、减法来进行。复数的乘

15、法法则： (a + bi)(c + di) = (ac - bd )+ (ad + bc)i 。复数的除法法则： a + bi = (a + bi)(c - di) = ac + bd + bc - ad i其中c - di 叫做实数化因子 c + di(c + di)(c - di)c2 + d 2c2 + d 236. 什么是共轭复数？zz答：两复数a + bi与a - bi 互为共轭复数，当b 0 时，它们叫做共轭虚数。常见的运算规律(1) z =;(2)z + z = 2a, z - z = 2bi;(3)z z = z 2 =2 = a2 + b2 ; (4)z = z;(5)z =

16、 z z r21+ i1- i 1 i 22(7) (1 i ) = i;(8)= i,= -i, = i(6)i4n+1 = i, i4n+2 = -1,i4n+3 = -i, i4n+4 = 1;1- i1+ i是1 的立方虚根，则23n+13n+23n+3-1+ 3i(9) 设m=21+m+m = 0 ，m= m,m=m,m= 1数学选修 2-3 导数及其应用知识点第一章计数原理知识点什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有n 类办法，在第一类办法中有m1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法在第n 类办法中有mn 种不同的方法。那么完成这件事情共有 n = m1 +

17、 m2 +l+ mn 种不同的方法。1. 什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要n 个步骤，做第一个步骤有m1 种不同的方法，做第二个步骤有m2 种不同的方法做第n 个步骤有mn 种不同的方法。那么完成这件事情共有 n = m1 m2 l mn 种不同的方法。2. 排列的定义是什么？答：一般地，从n 个不同的元素中任取m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列。3. 组合的定义是什么？答：一般地，从n 个不同的元素中任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个组合。4. 什么是排列数？答：从n 个不同

18、的元素中任取m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的排列数，记作 am 。n5. 什么是组合数？答：从n 个不同的元素中任取m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的组合数，记作cm 。n7. 排列数公式有哪些？n！(答：（1） am = n(n -1)(n - 2)l(n - m +1)或 am =；nn（2） an = n!，规定0!= 1。8. 组合数公式有哪些？nn - m)!nn()答：（1） cm = n(n -1)(n - 2)l(n - m +1)或cm =n！ ；m!m! n - m !（2） cm = c

19、n-m ，规定c 0 = 1。nnn9. 排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。10. 排列与组合的联系是什么？答： am = cm am ，即排列就是先组合再全排列。nnm11. 排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：（1）排列的性质公式： am = am + mam-1n+1nn（2）组合的性质公式： cm = cn-m ； cm = cm + cm-1nn12. 二项式定理是什么？n+1nnnnnnn答： (a + b)n = c 0an + c1an-1b + c 2an-2b2 +l+ cr an-rbr +l+ cnbn (n n +)。13 二项展开式的通项是什

20、么？n答： tr +1 = cran-rbr (0 r n, r n , n n+ )。14. (1+ x)n 的展开式是什么？nnnnnnnn答： (1+ x)n = c 0 xn + c1 xn-1 + c 2 xn-2 +l+ cn x0 ，若令 x = 1 ，则有(1 + 1)n = 2n = c 0 + c1 + c 2 +l + cn 。应用“赋值法”可求得二项展开式中各项系数和即令式子中变量为 1。15. 什么是随机变量？第二章随机变量及其分布知识点答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量 x 来表示，并且 x 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量 x 叫做一个随

21、机变量。离散型随机变量：如果随机变量 x 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称 x 为离散型随机变量。16. 什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量 x 的取值规律，必须知道：（1） x 所有可能取的值 x1, x2 ,l, xn ；（2） x 取每一个值 xi 的概率 p1, p2 ,l, pn ； 我们可以把这些信息列成表格（如此）：xx1x2xixnpp1p2pipn上表为离散型随机变量 x 的概率分布，或称为离散型随机变量 x 的分布列。17. 什么是二点分布？ 答：x10ppq其中0 p 0,- m 2.706 ，就有90 0 0 的把握因为两分类变量 x 和y 是有关系；如果k 3.841如果k 6.635就有95 0 0 的把握因为两分类变量 x 和y 是有关系；就有99 0 0 的把握因为两分类变量 x 和y 是有关系；如果低于k 2.706 ，就认为没有充分的证据说明变量 x 和y