(完整)集合与常用逻辑用语知识点,推荐文档

1、集合与常用逻辑用语知识点考向：这部分属于高考必考和热点内容。主要以选择题和填空题的形式出现，属于简单题。分值 5 分。第 1 节：集合的概念与运算一概念1. 集合与元素的关系：,二者必居其一。2. 集合的分类：有限集，无限集，空集。3. 元素的特征：互异性，无序性，确定性。4. 集合的表示：描述法，列举法，venn 图，区间法（只用于表示实数）。5. 子集: a b x | x a有x b真子集: a b x | x a有x b且$x0 b但x0 a集合 a 中有 n 个元素，则 a 的子集有2n 个，非空子集有2n -1 个，真子集有2n -1 个，非空真子集有2n -2 个.6. 常见的数

2、集: n *, n , z , r,q,c7. a, a( a非空)二运算交： a i b = x | x a且x b并： a u b = x | x a或x b补： cu a = x | x u且x a三运算法则交换律： a i b = b i a, a u b = b u a,结合律： ( a i b) i c = a i (b i c),( a u b) u c = a u (b u c),分配率： ( a i b) u c = ( a i b) u ( a i c),( a u b) i c = ( a u b) i ( a u c), 吸收率： a b, a i b = a摩根定律：

3、 cu ( a i b) = (cu a) u (cu b) , cu ( a u b) = (cu a) i (cu b)第 2 节：命题及其关系、充分条件与必要条件一命题1. 命题：可以判断真假的语句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。真命题为真，假命题一定为假，真命题为假，假命题一定为真。原命题若 p 则互 逆逆命题若 q 则2. 四种命题：原命题：若 p 则 q ；逆命题：逆命题若 q 则 p；否命题：若p 则q ；逆否命题：若q 则p互否互 否互 否为 逆为逆逆否命题若q 则p逆否命题若p 则q互否互逆结论：（1）互为逆否的命题，同真同假； （2）原命题与逆

4、命题，原命题与否命题，它们的真假性没有关系。3. 正面词与反面词正面词等于大于小于都是至多有1 个至少有1 个至少有n 个至多有n 个任意存在向北反面词不等于不大于不小于不都是至少有2 个1 个也没有至多有n-1 个个至少有n+1存在任意不向北二充分条件与必要条件1. 若 p q ，则 p 叫做 q 的充分条件，则 q 叫做 p 的必要条件； 若 p q ，则 p 叫做 q 的 充分必要条件，简称为充要条件.2. 如果 p q 且 q p ，我们称 p 为 q 的充分不必要件，如果 p q 且 q p ，则我们称 p 为 q 的必要不充分条件.3. 判断充要条件的方法(1) 命题判断法(1)

5、原命题为真，逆命题为假时，则 p 是 q 的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时 p 是 q 的必要不充分条件；(3)原命题与逆命题都为真时， p 是 q 的 充分必要条件；(4) 原命题与逆命题都为假时， p 是 q 的即不充分也不必要条件.(2) 集合判断法(1) 若 a b ，则 p 是 q 的充分条件，若 a b 时，则 p 是 q 的 充分不必要条件；(2) 若 b a ，则 p 是 q 的必要条件，若 b a 时，则 p 是 q 的必要不充分条件；(3) 若 a = b ，则 p 是 q 的充分必要条件，若 a b 且 b a 时，则 p 是 q 的即不充分也不必要条件.

6、注意：否命题与命题的否定是不相同的，若 p 表示命题，“非 p”叫做命题的否定。如果原命题是“若 p 则 q ”，否命题是“若p ，则q ”，而命题的否定是“若 p 则q ”，即只否定结论。原命题与否命题没有真假关系，原命题与命题的否定真假性相反。第 3 节：简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词1. 逻辑连接词: 或、且、非相当于集合的交，并，补2. 复合命题真假的表格pqpp qp q真真假真真假假真假假真假假假真假真真假真3. 全称量词和存在量词全称量词： ；存在量词： $命题命题的否定x m , p(x)$x0 m ,没有p(x0 )$x0 m , p(x0 )x m ,没有p(x)全称

7、命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题。如果全称命题为真，则存在命题为假，如果如果全称命题为假，则存在命题为真。例题集合与常用逻辑用语云南省最近 5 年高考题1.（2014 新课标理 1）设集合 m=0,1,2，n=x | x2 - 3x + 20，则 m n =()a.1b. 2c. 0，1d. 1，222.（2014 新课标文 1）已知集合 a=-2,0,2,b= x | x- x - 2 = 0 ，则 a i b=(a) （b） 2（c） 0(d) -23.（2014 新课标文 3）函数f (x)在x=x0 处导数存在，若 p：f（x0）=0；q：x=x0 是f (x )的极值点

8、，则（a） p 是 q 的充分必要条件（b） p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件（c） p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件(d) p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件4.（2013 新课标理 1）已知集合 m=x|(x-1)2 4,xr，n=-1，0，1，2，3，则 mn=(）（a）0，1，2（b）-1，0，1，2（c）-1，0，2，3（d）0，1，2，35.（2013 新课标文 1）已知集合 a = 1,2, 3, 4， b = x | x = n2 , n a,则 a i b = （）（a）0（b）-1，,0（c）0，1（d）-1，,0，16.（201

9、3 新课标文 5）已知命题 p : x r ， 2x 3x ；命题 q : $x r ， x3 = 1- x2 ，则下列命题中为真命题的是：（）（a） p q（b） p q（c） p q（d） p q7.（2012 新课标理 1）已知集合 a = 1, 2, 3, 4, 5 , b = (x, y) x a, y a, x - y a；,则 b 中所含元素的个数为（）( a) 3(b) 6(c) 8(d) 108.（2012 新课标文 1）已知集合 a=x|x2x20，b=x|1x 1 p0, 2pp : a + b 1 p 2pp13 2 3 , 0,p : a - b 1 p p33 其中

10、的真命题是p : a - b 1 pp p4 3 , （a） p1, p4（b） p1, p3（c） p2, p3（d） p2, p410.（2011 新课标文 1）已知集合 m = 0,1, 2, 3, 4, n = 1, 3, 5, p = m i n , 则 p 的子集共有（a）2 个（b）4 个（c）6 个（d）8 个x11.（2010 新课标理 1）已知集合 a = | x | 2, x r , b = x | 4, x z,则 a b =(a)(0,2)(b)0,2(c)0,2(d)0,1,212.（2010 新课标理 5）已知命题p1：函数 y = 2x - 2-x 在 r 为增

11、函数，p2 ：函数 y = 2x + 2-x 在 r 为减函数，则在命题 q1 ： p1 p2 ， q2 ： p1 p2 ， q3 ： (- p1 ) p2 和 q4 ： p1 (- p2 )中，真命题是（a） q1 ， q3（b） q2 ， q3（c） q1 ， q4（d） q2 ， q4x13.（2010 新课标文 1）已知集合 a = x| x 2, b = x | 4, x z | ，则 a i b =（a）（0，2）（b）0，2（c）0，2（d）0，1，2“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said,

12、people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise de