一元二次方程课件2（人教版九年级上册

1、一元二次方程,问题情景(1,问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 应有如下关系,分析,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,问题情景(2,问题(2) 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形,100,50,x,3600,分析,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为,100-2x)

2、cm,50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,问题情景(3,分析,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛,所以全部比赛共 场,即,x-1,这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢,特点,都是整式方程,只含一个未知数,未知数的最高次数是2,探究新知,一元二次方程的概念,像这样的等号两

3、边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式,为什么要限制a0，b,c可以为零吗,想一想,a x 2 + b x + c = 0,a 0,二次项系数,一次项系数,常数项,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4,下列方程中哪些是一元二次方程,是一元二次方程的有,探究,例题讲解,将方程（3x-2）(x

4、+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,所以得到一元二次方程的一般形式为,3x2-7x+1=0,其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1,将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,练习,解：方程(1)整理为5x2-4x-1=0；其中二次项系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1,方程(2)整理为4x2-81=0；其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81,剪铁片的题目中，列得的方程为,x2+5x-1500

5、,144,136,126,24,0,16,可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根,通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根,虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm,由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际,探究,2)4x2=1,1)3x2-27=0,0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8,

6、2、试写出下列方程的根,3)x2-x=0,思考,小结,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程,1、定义,例题讲解,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程,1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0,2.当m为何值时,方程 是关于x的一元二次方程,D,3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未