北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第2节

1、走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 高考总复习,平面向量,第五章,第二节平面向量基本定理及向量的坐标运算,第五章,1.平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a_. 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组_,不共线,1e12e2,基底,2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_的向量，叫作把向量正交分解 (3)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且

2、只有一对实数x，y，使axiyj，把有序数对_叫作向量a的坐标，记作a_，其中_叫a在x轴上的坐标，_叫a在y轴上的坐标,互相垂直,x，y,x，y,x,y,x，y,x，y,2平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算,终点,起点,b,x1y2y1x20,x2x1，y2y1,x1x2，y1y2,x1x2，y1y2,x1，y1,x1y2x2y10,3(文)(2014合肥调研)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b() A(7,3)B(7,7) C(1,7)D(1,3) 答案A 解析依题意得a2b(3,5)2(2,1)(7,3,理)设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2

3、a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c() A(4,6)B(4，6) C(4，6)D(4,6) 答案C,4设向量a(m,1)，b(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为() A1B1 C2D2 答案A 解析设ab(0)，即m且1m.解得m1，由于0，m1,平面向量基本定理的应用,平面向量的坐标运算,方法总结(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用 (2)利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数,平面向量共线的坐标表示,方法总结(1)运

4、用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合 (2)根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用 提醒：利用共线向量证明三点共线，有坐标时，只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理,向量问题坐标化解题 向量具有代数和几何的双重特征，比如向量运算的平行四边形法则、三角形法则、平面向量基本定理等都可以认为是从几何的角度来研究向量的特征；而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显出了向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础在处理很多与向量有关的问题时，坐标化是一种常见的思想，利用坐标可以使许多问题变得更加简捷,方法总结本题首先通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出xy的最大值引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现