(完整)2011年高考数学理科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷),推荐文档

1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷 河南省用）第 i 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)复数 2 + i 的共轭复数是1- 2i3（a） -i53（b） i5（c） -i（d） i（2） 下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（a） y = x2(b) y = x +1（c） y = -x2 +1(d) y = 2- x（3） 执行右面的程序框图，如果输入的 n 是 6，那么输出的 p 是（a）120（b）720（c）1440（d）5040（4） 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同

2、学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（a） 13（b） 12（c） 23（d） 34（5） 已知角a的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y = 2x 上，则cos 2a=（a） - 45（b） - 35（c） 35（d） 45（6） 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为（7） 设直线 l 过双曲线 c 的一个焦点，且与 c 的一条对称轴垂直，l 与c 交于a,b 两点， ab 为 c 的实轴长的 2 倍，则 c 的离心率为23（a）（b）（c）2（d）3a 1 5xx（8） x

3、 + 2x -的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（a）-40（b）-20（c）20（d）40（9） 由曲线 y =（a） 103，直线 y = x - 2 及 y 轴所围成的图形的面积为x（b）4（c） 163（d）6（10） 已知 a 与b 均为单位向量，其夹角为a，有下列四个命题p : a + b 1 a0, 2ap : a + b 1 a 2a a13 2 3 , p : a - b 1 a0,ap : a - b 1 aa a33 其中的真命题是4 3 , （a） p1, p4（b） p1, p3（c） p2, p3（d） p2, p4（11）设函数 f (x) = s

4、in(ax +a)+ cos(ax +a)(a 0, a 0 ，且 x 1 时， f (x) ln x + k ，求k 的取值范围。x -1x请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， d ， e 分别为dabc 的边 ab ， ac 上的点，且不与dabc 的顶点重合。已知 ae 的长为 m,ac的长为n ， ad ， ab 的长是关于 x 的方程x2 -14x + mn = 0 的两个根。（）证明： c ， b ， d ， e 四点共圆；（）若a = 90 ，且m = 4

5、, n = 6 ，求c ， b ， d ， e 所在圆的半径。(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，曲线 c1 的参数方程为x = 2 cosa y = 2 + 2 sina （a为参数）u uvuuuuvm 是 c1 上的动点，p 点满足op = 2om ,p 点的轨迹为曲线 c2()求 c2 的方程()在以 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线a= a与 c1 的异3于极点的交点为 a，与 c2 的异于极点的交点为 b，求 ab . (24)(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f (x) = x - a +

6、 3x ,其中a 0 。（）当a = 1 时，求不等式 f (x) 3x + 2 的解集（）若不等式 f (x) 0 的解集为x | x -1 ，求 a 的值。2011 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）c（2）b（3）b（4）a（5）b（6）d（7）b二、填空题（8）d（9）c（10）a（11）a（12）dx2y 237（13）-6（14） + =1168（15） 8（16） 2三、解答题（17） 解：n（）设数列a 的公比为 q，由a2 = 9a a 得a3 = 9a2 所以q2 = 1 。有条件可知 a0,故q = 1 。332 63491由2a + 3a

7、 = 1得2a + 3a q = 1 ，所以a =。故数列an的通项式为an= 1 。3n121213（ ） bn = log1 a1 + log1 a1 +. + log1 a1= -(1+ 2 +. + n)= - n(n +1)2故 1 = -2= -2( 1 -1 ) bnn(n +1)nn +11 + 1 +. + 1= -2(1- 1 ) + ( 1 - 1) +. + ( 1 -1 ) = - 2n b1b2bn223nn +1n +1所以数列 1 的前 n 项和为-bn2n n +1(18)解：（ ）因为dab = 60, ab = 2 ad , 由余弦定理得 bd =从而 b

8、d2+ad2= ab2，故 bd ad又 pd 底面 abcd，可得 bd pd所以 bd 平面 pad. 故 pa bd3ad（）如图，以 d 为坐标原点，ad 的长为单位长，射线 da 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系 d- xyz ，则a(1, 0, 0), b (0，3, 0), c (-1, 3, 0), p (0, 0,1) 。u uvu uvu uvab = (-1, 3, 0), pb = (0, 3, -1), bc = (-1, 0, 0)设平面 pab 的法向量为 n=（x,y,z），则-x +即3y = 03y - z = 0因此可取 n= ( 3,1, 3)u uv

9、u uv设平面 pbc 的法向量为 m，则 m pb = 0m bc = 03可取 m=（0，-1， -）cos m, n =故二面角 a-pb-c 的余弦值为 - 2 7 7-4 = -2 72 77（19）解（）由实验结果知，用 a 配方生产的产品中优质的平率为 22 + 8 =0.3 ，100所以用 a 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3。由实验结果知，用 b 配方生产的产品中优质品的频率为 32 +10 = 0.42 ，所100以用 b 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42（）用 b 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间90, 94),94,102),10

10、2,110的频率分别为 0.04，,054,0.42，因此p(x=-2)=0.04,p(x=2)=0.54,p(x=4)=0.42,即 x 的分布列为x 的数学期望值 ex=20.04+20.54+40.42=2.68(20）解：uuur()设 m(x,y),由已知得 b(x,-3),a(0,-1).所以ma=（-x,-1-y）,uuuru uruuur uuuruuurmb =(0,-3-y),ab =(x,-2).再由愿意得知（ ma + mb ） ab =0,即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.12所以曲线 c 的方程式为 y= x -2.4121()设 p(x 0 ,y 0 )为

11、曲线 c：y= 4 x -2 上一点，因为 y = 2 x,所以l 的斜1率为 2 x 0因此直线l 的方程为 y - y = 1 x (x - x ) ，即 x x - 2 y + 2 y - x2 = 0 。02 0000| 2 y - x2 |1x2 + 40则 o 点到l 的距离d =00 .又 y=x2 - 2 ，所以1 x2 + 4x2 + 40d = 2 0= 1 (204 0x2 + 40x2 + 40+4) 2,当 x02 =0 时取等号，所以 o 点到l 距离的最小值为 2.（21） 解：a( x +1 - ln x)（） f (x) =x- b(x +1)2x21 f (

12、1) = 1,1由于直线 x + 2 y - 3 = 0 的斜率为-2 ，且过点(1,1) ，故 f (1)= -, 即2b = 1, a - b = - 1 , 22（）由（）知 ln x + 1 ，所以解得a = 1 ， b = 1。x +1xf (x) - ( ln x + k1(2 ln x + (k -1)(x2 -1) 。) = x -1x1- x2x考虑函数h(x) = 2 ln x +(k -1)(x2 -1) (x 0) ，则h (x) =x(k -1)(x2 +1) + 2x。x2(i)设k 0 ，由h (x) = k (x2 +1) - (x -1)2 知，当 x 1 时

13、， h (x) 0 ，可得 11- x2h(x) 0 ；当 x（1，+ ）时，h（x）0 + ）0， 即 f（x）+.从而当 x0,且 x 1 时，f（x）-（ ln xkln xkx - 1xx - 1x（ii）设 0k0,故 h（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，0，可得 11 - x 2h（x）（iii）设 k 1.此时 h（x）0,而 h（1）=0，故当 x（1，+ ）时，h（x）0，可得 11 - x 2h（x） 0 ，所以不等式组的解集为x | x - a 2由题设可得- a =2-1，故a = 2“”“”at the end, xiao bian gives you a p

14、assage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up