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文档简介
1、第2课时 平行四边形的判定定理3,华东师大版八年级数学下册,我们已经学习了平行四边形的哪些判定定理,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”,逆向思考,互换条件与结论,试写出它的逆命题,一个四边形是平行四边形,这个四边形的两条对角线互相平分,一个四边形的两条对角线互相平分,这个四边形是平行四边形,作一个两条对角线互相平分的四边形. 步骤,1. 任意画两条相交直线 m、n,记交点为 O; 2. 以点 O 为中心,分别在直线 m、n 上截取 OB 与 OD、OA 与 OC
2、,使OB = OD,OA = OC,顺次连结所得的四点,即得到一个两条对角线互相平分的四边形 ABCD,B,D,A,C,O,n,m,已知:如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,OA = OC,OB = OD. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形,证明 OA = OC,OB = OD, AOB =COD, AOB COD, AB = CD. 同理可得 AD = BC. 四边形 ABCD 是平行四边形,例 2 如图,在 ABCD 中,点 E、F 是对角线 AC 上的两点,且 AE = CF. 求证:四边形 BFDE 是平行四边形,A,B,C,D,O,E,F,证明 连
3、结 BD,交 AC 于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形, OB = OD, OA = OC (平行四边形的对角线互相平分). 又 AE = CF , OA AE = OC CF. 即 OE = OF, 四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图,在 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分别是 OA 和 OC 的中点,四边形 BFDE 是平行四边形吗?请说明理由,我们知道平行四边形的对角相等,那么反过来,对角相等的四边形是平行四边形吗?请你试着证明,已知:如图,在四边形 ABCD 中A =C,B =D. 求证:四边形 ABCD是平
4、行四边形,证明:A =C,B =D, A +C +B +D = 360, A +B = 180. ADCB, 同理可得:ABCD. 四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义,由平行四边形的性质,联想平行四边形的判定方法,通过合情推理,提出猜想. 这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程,今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用,1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,1. 判断下列说法是否正确 (1)一组
5、对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形. (,3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. (,2. 如图所示,D 为ABC 的边 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,且 AE = CE,FCAB 求证:CD = AF,证明:FCAB, DAC =ACF,ADF =DFC. 又AE = CE, ADE CFE(AAS), DE = EF. AE = CE, 四边形 ADCF 为平行四边形 CD = AF,3. 如图, ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作两条直线分别与 AB,BC,CD,AD 交于 G,F,H,E 四点 求证:四边形 EGFH 是平行四边形,证明:四边形 ABCD 是平行四边形, AO = CO,ADCB. OAE =OCF. 又AOE =COF, AOE COF(ASA), OE = OF, 同理可得:OG = OH. 四边形 EGFH 为平行四边形,1.从教材
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