华师大版数学八年级下册《第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3》教学课件

1、第2课时 平行四边形的判定定理3,华东师大版八年级数学下册,我们已经学习了平行四边形的哪些判定定理,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题,一个四边形是平行四边形,这个四边形的两条对角线互相平分,一个四边形的两条对角线互相平分,这个四边形是平行四边形,作一个两条对角线互相平分的四边形. 步骤,1. 任意画两条相交直线 m、n，记交点为 O; 2. 以点 O 为中心，分别在直线 m、n 上截取 OB 与 OD、OA 与 OC

2、，使OB = OD，OA = OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形 ABCD,B,D,A,C,O,n,m,已知：如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形,证明 OA = OC，OB = OD， AOB =COD， AOB COD， AB = CD. 同理可得 AD = BC. 四边形 ABCD 是平行四边形,例 2 如图，在 ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE = CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形,A,B,C,D,O,E,F,证明 连

3、结 BD，交 AC 于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形， OB = OD， OA = OC (平行四边形的对角线互相平分). 又 AE = CF ， OA AE = OC CF. 即 OE = OF， 四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形,如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 OA 和 OC 的中点，四边形 BFDE 是平行四边形吗？请说明理由,我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明,已知：如图，在四边形 ABCD 中A =C，B =D. 求证：四边形 ABCD是平

4、行四边形,证明：A =C，B =D， A +C +B +D = 360， A +B = 180. ADCB， 同理可得：ABCD. 四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形的定义,由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想. 这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用,1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,1. 判断下列说法是否正确 （1）一组

5、对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形. ( ) （2）两组对角都相等的四边形是平行四边形. (,3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形. ( ) （4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形. (,2. 如图所示，D 为ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，且 AE = CE，FCAB 求证：CD = AF,证明：FCAB， DAC =ACF，ADF =DFC. 又AE = CE， ADE CFE（AAS）， DE = EF. AE = CE， 四边形 ADCF 为平行四边形 CD = AF,3. 如图， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作两条直线分别与 AB，BC，CD，AD 交于 G，F，H，E 四点 求证：四边形 EGFH 是平行四边形,证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AO = CO，ADCB. OAE =OCF. 又AOE =COF， AOE COF（ASA）， OE = OF， 同理可得：OG = OH. 四边形 EGFH 为平行四边形,1.从教材