实验五-用Newton法计算方程的根

1、佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 用Newton法和steffensen加速法计算方程的根 专业班级 姓名 学号 指导教师 成 绩 日 期 一. 实验目的1、 在计算机上用迭代法求非线性方程的根。二. 实验要求1、按照题目要求完成实验内容；2、写出相应的Matlab 程序；3、给出实验结果(可以用表格展示实验结果)；4、分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。5、写出实验报告。三. 实验步骤1、 用Matlab编写Newton法和Steffensen加速法程序2、用Newton法求解书本P229例题4，Steffensen加速法计算P255例题1。3、用调试好的程序解

2、决如下问题求的根，其中控制精度，最大迭代次数。编制计算函数值的程序：四. 实验结果1、用Matlab编写Newton法和Steffensen加速法程序；利用Newton法求方程的根：function x_star, index, it=Newton(fun, x, ep, it_max)% 求解非线性方程的Newton法，其中% fun(x) - 需要求根的函数，% 第一个分量是函数值，第二个分量是导数值% x - 初始点。% ep - 精度，当|(x(k)-x(k-1)|= it_max）。% it - 迭代次数。if nargin 4 it_max=100; endif nargin 3

3、ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k=it_max x1=x; f=feval(fun, x); if abs(f(2)ep break; end x=x-f(1)/f(2); if abs(x-x1)ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;利用steffensen加速迭代方法：function x_star, index, it=steffensen(phi, x, ep, it_max)% Steffensen 加速方法% phi(x) - 迭代函数% x - 初始点。% ep - 精度，当|(x(k)-x(

4、k-1)|= it_max）。% it - 迭代次数。if nargin 4 it_max=100; endif nargin 3 ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k=it_max x1=x; y=feval(phi,x); z=feval(phi,y); x=x-(y-x)2/(z-2*y+x); if abs(x-x1)ep index=1; break; end k=k+1;endx_star=x; it=k;2、用Newton法求解书本P229例题4，Steffensen加速法计算P255例题1。用Newton法计算书本P229例题4。（求方程f(x)=x

5、3-x-1=0在区间1,2内的根）fun=inline(x3-x-1,3*x2-1);x_star,index,it=Newton(fun,1.5)书本P255例题1:求x=x3-1在x0=1.5附近解。phi=inline(x3-1);x_star,index,it=steffensen(phi,1.5)3、用调试好的程序解决如下问题求的根，其中控制精度，最大迭代次数。编制计算函数值的程序：由上面利用Newton法求方程的根的程序知：% ep - 精度，当|(x(k)-x(k-1)|ep时，终止计算。省缺为1e-5% it_max - 最大迭代次数，省缺为100if nargin 4 it_

6、max=100; endif nargin f(x) #这表示在计算机已经完成了函数f(x)的定义。（2）定义f(x)的导函数g(x)，在程序工作区中输入：Diff(f(x),x);执行后，返回结果为： 2+1/x #得到了f(x)的导函数。继续输入：g(x)2+1/x;这表示在计算机已经完成了函数g(x)的定义。 （3）在下面输入：NewtonMethod(x0,h) x=x0-f(x0)/g(x0); if(abs(x-x0) NewtonMethod(x0,h) #这表示在计算机已经完成了函数NewtonMethod(x0,h)的定义。（三）设定初值为2、要求误差不大于0.001的近似解

7、 （1）在下面输入： Float(1); 执行后，返回结果为： 计算结果显示浮点数 # （2）在下方继续输入： NewtonMethod(2,0.001); 执行命令最后的返回结果是： (-2*ln(2)*ln(-2*ln(2)+14)/(5)*ln(2*ln(2)*ln(-2*ln(2)+14)/(5)-14*ln(2)-14*ln(-2*ln(2)+14)/(5)+98)/(-4*ln(2)+33)+14*ln(2)*ln(-2*ln(2)+14)/(5)+14*ln(2)*ln(2*ln(2)*ln(-2*ln(2)+14)/(5)-14*ln(2)-14*ln(-2*ln(2)+14)

8、/(5)+98)/(-4*ln(2)+33)-98*ln(2)+14*ln(-2*ln(2)+14)/(5)*ln(2*ln(2)*ln(-2*ln(2)+14)/(5)-14*ln(2)-14*ln(-2*ln(2)+14)/(5)+98)/(-4*ln(2)+33)-98*ln(-2*ln(2)+14)/(5)-98*ln(2*ln(2)*ln(-2*ln(2)+14)/(5)-14*ln(2)-14*ln(-2*ln(2)+14)/(5)+98)/(-4*ln(2)+33)+686)/(4*ln(2)*ln(-2*ln(2)+14)/(5)-32*ln(2)-28*ln(-2*ln(2)+14)/(5)+229)=2.53492 # 其中前半部分是没有处理的精确值，最后是浮点数表示的结果2.53492。观察以上程序，显然比较简单，可以直接计算出函数精确值，这也为我们提供了另外一种方法实现Newton迭代。同理，我们一