《功能关系能量守恒定律》

1、功能关系与能量守恒定律,功能关系 能量守恒定律 考点自清 一、功能关系 1.内容 (1)功是 的量度,即做了多少功就有 发生了转化. (2)做功的过程一定伴随着 ,而且 必通过做功来实现,能量转化,多少能量,能量的转化,能量的转化,2.功与对应能量的变化关系 名师点拨 每一种形式的能量的变化均对应一定力的功,重力势能,弹性势能,机械能,内能,电势能,分子势能,二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一 种形式 为其他形式,或者从一个物体转移 到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量 的总量 . 2.表达式:E减= . 名师点拨 E增为末状态的能量减去初状态的能量,而E减 为

2、初状态的能量减去末状态的能量,不会创生,转化,保持不变,E增,重力势能变化Ep,弹性势能变化Ep,动能的变化Ek,机械能的变化E,电势能变化Ep,电能变化EIUt,电能转化为机械能的量：E电E机,其它形式能转化为电能：E电E其它,系统内能的变化E内,返回,热点聚焦 热点一 几种常见的功能关系 1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式: W合=Ek2-Ek1,即动能定理. 2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势 能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所 以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式: WG=-Ep=Ep1-Ep2. 3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表 达式

3、:WF=-Ep=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性 势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加 多少,4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总 功等于系统机械能的增量,表达式:W其他=E. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正 功,物体的机械能就增加多少. (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负 功,物体的机械能就减少多少. (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒,特别提示 1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只 涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变 化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹 性势能的变化用“3”. 2.在

4、应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确 力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁” 的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明 确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的, 然后再列式求解,热点二 对能量守恒定律的理解和应用 1.对定律的理解 (1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能 增加,且减少量和增加量一定相等. (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的 能量增加,且减少量和增加量一定相等. 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本 思路. 2.应用定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能如动能、势能(包括重 力势能、弹性势能、电势能)、内能等在变化,2)明确哪

5、种形式的能量增加,哪种形式的能量减 少,并且列出减少的能量E减和增加的能量E增 的表达式. (3)列出能量守恒关系式:E减=E增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确 分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能 量E减和增加的总能量E增,然后再依据能量守 恒定律列式求解. 2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运 动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力,热点三 摩擦力做功的特点,类别,比较,特别提示 一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=Ff l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体 同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物 体反向运动

6、,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一 个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相 对滑行路径的总长度,题型1 功和能的相应关系的理解 已知货物的质量为m,在某段时间内起重机 将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内 叙述正确的是(重力加速度为g)( ) A.货物的动能一定增加mah-mgh B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah+mgh,题型探究,解析 准确把握功和对应能量变化之间的关系是 解答此类问题的关键,具体分析如下: 动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的 功mah,A错误;功能关系,货物机械能的增量等于除

7、重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误; 功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh,C错误;功能关系,货物机械能的增量为起重机 拉力做的功m(g+a)h,D正确. 答案 D,规律总结 力学范围内,应牢固掌握以下三条功能 关系: (1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹 性势能的变化. (2)合外力的功等于动能的变化. (3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化. 运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外 力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判 断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化,变式练习1 如图1所示滑块静止于 光滑水平面上,与之相连的轻

8、质 弹簧处于自然伸直状态.现用恒 定的水平外力F作用于弹簧右端, 在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功. 上述过程中 ( ) A.弹簧的弹性势能增加了10 J B.滑块的动能增加了10 J C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 解析 拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块 的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功, C对,D错,图1,C,图547 3(2009江苏高考)如图547所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内在物块A上

9、施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有() A当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大,解析,a) 对A、B在水平方向受力分析如图(a)，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有FF1ma，对B,b,答案】BCD,题型2 能量守恒定律的应用 如图2所示,A、B、C质量分别 为mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg, B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面 的动摩擦因数=0.2,另一圆环D固定 在桌边,

10、离地面高h2=0.3 m,当B、C从 静止下降h1=0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计 绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A 离桌边足够远.试求: (1)物体C穿环瞬间的速度. (2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速 度多大,图2,思维导图 解析 (1)由能量守恒定律得 (mB+mC)gh1= (mA+mB+mC)v12+mAgh1 可求得: (2)设物体C到达地面的速度为v2,由能量守恒定律 得 可求出 故物体C能到达地面,到地面 的速度为,答案,2)物体C能到达地面,速度为,拓展探究 物体A在水平桌面上滑行的最大距离是 多少? 解析 当C落地后,物体A继续前

11、进的距离为x3,由动 能定理得: 可得:x3=0.165 m, 所以物体A滑行的总距离为x=h1+h2+h3=0.765 m. 答案 0.765 m 运用能的转化与守恒定律解题时,应首 先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做 功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解 题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种 问题的基础,方法提炼,变式练练2 如图3所示,倾角为30的光滑斜面的 下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运 动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物 体可以视为质点),从h=3.2 m高处由静止沿斜面下 滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从 传

12、送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间 的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左 右两端AB的中点处,重力加速度g=10 m/s2,则,图3,1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间? (2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少? (3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热 为多少? (4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高 度h为多少? 解析 (1) 可得t=1.6 s. (2)由能的转化和守恒得,3)此过程中,物体与传送带间的相对位移 x相= +v带t1,又 ,而摩擦热Q=mgx相, 以上三式可联立得Q=160 J. (4)物体随传送带向右匀加速,当

13、速度为v带=6 m/s时 向右的位移为x,则mgx= mv带2, 即物体在到达A点前速度与传送带相等,最后以v带= 6 m/s的速度冲上斜面,由 mv带2=mgh,得h= 1.8 m. 答案 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (4)1.8 m,题型3 功能关系在传送带类问题中的应用 飞机场上运送行李的装置为 一水平放置的环形传送带,传送带 的总质量为M,其俯视图如图4所示. 现开启电动机,传送带达到稳定运 行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有 n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客. 假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮 带轮、电动机损失的能量.求从电

14、动机开启,到运 送完行李需要消耗的电能为多少,图4,规律总结】传送带在日常生活和生产中应用非常广泛，近几年高考中与传送带运动相联系的问题也多次出现传送带上的物体因其受到的摩擦力的大小和方向具有不确定性，往往导致物体的运动有两个或两个以上的过程(本题属临界问题，只有一个过程)，因此要对各个过程进行做功和能量转化问题分析然后根据题目条件求解,解析 设行李与传送带间的动摩擦因数为,则传 送带与行李间由于摩擦产生的总热量 Q=nmgl 由运动学公式得: 又v=gt 联立解得: 由能量守恒得: 所以 答案,本题共8分.其中式各1分, 式各2分. 摩擦力做功与产生内能的关系: (1)静摩擦力做功的过程中,

15、只有机械能的相互转 移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能 的产生. (2)滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个 方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二 是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械 能的减少量,表达式为Q=F滑l相对,评价标准,名师导析,自我批阅 (16分)如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水 平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的 运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定 在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.当滑块 滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块 与传送带间的动摩擦因数为. (1)试分析滑块在传送带上的运动情况,图5,

16、2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, 求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能. (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, 求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量. 解析 (1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速, 则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀 加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速, 则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运 动.(4分) (2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过 程中 由机械能守恒 (2分,设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a 由牛顿第二定律:mg=ma (2分) 由运动学公式v2-v02=2aL (1分) 解得 (1分) (3)

17、设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送 带的位移l=v0t (1分) v0=v-at (1分) 滑块相对传送带滑动的位移l=L-l (1分) 相对滑动生成的热量Q=mgl (2分) 解得Q=mgL-mv0 (1分) 答案 (1)见解析 (2) (3)mgL-mv0,4(2009浙江高考)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图548所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟已知赛车质量m0.1 kg，通电后以额定功率P1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，

18、随后在运动中受到的阻力均可不计图中L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，s1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g10 m/s2,图548,答案】2.53 s,反思总结,返回,素能提升 1.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下, 分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运 动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是( ) A.匀速上升机械能不变,加速上升机械能增加,减 速上升机械能减小 B.匀速上升和加速上升机械能增加,减速上升机械 能减小 C.由于该拉力与重力大小的关系不明确,所以不能 确定物体机械能的变化情况 D.三种情况中,物体的机械能均增加 解析

19、 在三种情况下,外力均对物体做了正功,所 以物体的机械能均增加,故D正确,D,2.从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最 大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于 小球的整个上升过程,下列说法中错误的是( ) A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH D.小球的加速度大于重力加速度g 解析 小球上升过程受重力G和空气阻力F阻,合 力的功为W合=-(mg+F阻)H,因此小球动能减少(mg +F阻)H,A错;因空气阻力做功为F阻H,B对;重力做 功为WG=-mgH,C对;小球受合力为F合=mg+F阻 =ma,ag,D对,A,3.如图6所示,

20、细绳的一端绕过定滑 轮与木箱相连,现以大小恒定的 力F拉动细绳,将静置于A点的木 箱经B点拉到C点(AB=BC),地面 平直且与木箱的动摩擦因数处处相等.设从A到 B和从B到C的过程中,F做功分别为W1、W2,克 服摩擦力做功分别为Q1、Q2,木箱经过B、C时的 动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC,则下列 关系一定成立的有( ) A.W1W2B.Q1Q2 C.EkBEkCD.PBPC,图6,解析 从A到B的过程中细绳滑出滑轮右边的长度 大于从B到C过程中细绳滑出滑轮右边的长度,由功 的计算式W=Fx可知,A选项正确.滑动摩擦力Ff= (mg-Fsin ),其中为绳与水平方向的夹角,

21、随 着木箱向右运动,变大,Ff变小,由Q=Ffx得Q1 Q2.由动能定理可知,EkB=W1-Q1,EkC=W1+W2-Q1-Q2, 则木箱经B、C两点时的动能EkB、EkC大小关系无法 判断.由于功率P=Fvcos ,则B、C两点的功率大小 关系也无法判断. 答案 AB,4.一物体悬挂在细绳下端,由静止开 始沿竖直方向向下运动,运动过程 中,物体的机械能与位移的关系图 象如图7所示,其中0 x1过程的图象 为曲线,x1x2过程的图象为直线,根据该图象,下 列说法正确的是( ) A.0 x1过程中物体所受拉力一定是变力,且不断 减小 B.x1x2过程中物体可能在做匀变速直线运动 C.x1x2过程

22、中物体可能在做变加速直线运动 D.Ox2过程中物体的动能可能在不断增大,图7,解析 选取物体开始运动的起点为重力零势能点, 物体下降位移x,由动能定理得 则物体的机械能为 在E-x 图象中,图象斜率的大小反映拉力的大小,0 x1过程 中,斜率变大,所以拉力一定变大,A错;x1x2过程的 图象为直线,拉力F不变,物体可能在做匀加速或匀减 速直线运动,B对,C错;如果全过程都有mgF,则物体 的动能不断增大,故D项也正确. 答案 BD,5.如图8所示,一轻弹簧的左端固定, 右端与一小球相连,小球处于光滑 水平面上.现对小球施加一个方向 水平向右的恒力F,使小球从静止开始运动,则小 球在向右运动的整

23、个过程中( ) A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B.小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大 C.小球的动能逐渐增大 D.小球的动能先增大然后减小,图8,解析 小球在向右运动的整个过程中,力F做正功, 由功能原理知小球和弹簧组成的系统机械能逐渐 增大,选项A错误,选项B正确;弹力一直增大,当弹 力等于F时,小球的速度最大,动能最大,当弹力大 于F时,小球开始减速运动,速度减小,动能减小,选 项C错误,选项D正确. 答案 BD,6.如图9所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨 在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的 物体将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下 物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B点 进入导轨的瞬间对轨道的压力为