第六章圆第3节与圆有关的计算练习

1、第3节与圆有关的计算（10年15卷10考，1道，近7年连续考查，4分）玩转重庆10年中考真题（20082017年）命题点1弧长、扇形面积的相关计算 （仅2011和2012年考查）41. （2011重庆14题4分）在半径为一的圆中，45的圆心角所对的弧长等于 .n2. （2012 重庆14题4分）一个扇形的圆心角为120,半径为 3，则这个扇形的面积为.（结果保留 n ）命题点2阴影部分面积的计算（10年10考，近5年连续考查）3. （2016重庆A卷9题4分）如图，以类型一等面积变换法AB为直径，点 O为圆心的半圆经过点 C,若AC= BC=,2,则图中阴影部分的面积是B- 2+于C.9类型二

2、整体作差法4. （2016重庆B卷10题4分）如图，在边长为6的菱形ABC中，/ DAB= 60,以点 D为圆心，菱形的高 DF为半径画弧，交 AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是 （）A 183- 9n第5题图第4题图5. （2014重庆B卷11题4分）如图，菱形 ABCD勺对角线 ACBD相交于点Q AC= 8,BD- 6,以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）252525A. 25 n 6B. _n 6C _ n 6 D n 62686. （2017重庆B卷9题4分）如图，在矩形 ABCDK AB= 4, AD= 2,分别以点 A, C为圆心,AD CB为半径画弧

3、，交 AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是 （）n 亠B. 8 -C . 8 2 n第7题图7. （2017重庆A卷9题4分）如图，矩形 ABCD勺边AB= 1, BE平分/ ABC交AD于点E.若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F,则图中阴影部分的面积是（）n3n2 -D828中考变式1.在矩形ABCDK AB= 2, BC= 2,以A为圆心,AD为半径画弧交线段BC于 E,连接 AE则阴影部分的面积为（）B- 2 24C 守D. 22-n第1题图第2题图BC为半径的圆弧交 AD于点E,交BA2.如图，在矩形 ABCD中, DA= 2AB以点B为圆心,

4、的延长线于点F,设AB= 1,则图中阴影部分的面积为 .8. （2013重庆B卷16题4分）如图，一个圆心角为 90的扇形，半径 OA= 2,那么图中阴影部分的面积为（结果保留n ）Ti第9题图n ）10. （2015 重庆B卷16题4分）如图，在边长为 4的正方形ABCD，先以点 A为圆心，AD的长为半径画弧，再以 AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是.（结果保留n ）11. （2014重庆A卷16题4分）如图， OABKC,则图中阴影部分的面积为.（结果保留n ）类型三分割求和法12. （2013重庆A卷16题4分）如图，在边长为4的正方形ABC曲，以AB

5、为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为 .（结果保留n ）第12题图拓展训练1.如图，正方形 ABC啲边长为2，连接BD先以D为圆心，DA为半径作弧 AC再以D为圆心，DB为半径作弧BE且DC、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A |n第2题图2. （2017 包头）如图，在 ABC中, AB= AC, / ABC= 45，以AB为直径的O O交BC于点D,若BC= 4 2，则图中阴影部分的面积为 （）An + 1B.n + 2C 2 n+ 2D . 4 n + 1答案1. 12. 3 n3. A 【解析】v AB为直径，/ ACB= 90, v AC= BC=

6、2, AB= 2,则半径 OA= OB= 1,易得BOCAOC勺面积与 BOC勺面积相等，二阴影部分的面积刚好是四分之一,12 n圆的面积，即为4 n X 1 = 4 .4. A 【解析】v/ DAB= 60 , DFLAB AD= 6, DF= AD- sin 60= 3 3 ,/ ADC= 120厂 120nX( 3(3) 2厂S阴影= S菱形 abc S扇形 edg= 6X 3 3360= 18 3 9 n .5. D【解析】四边形 ABCD1菱形， ACL BD / AOB直角三角形，丁AC= 8, BD= 6,OA= 4, OB= 3.在Rt AOB中，由勾股定理得 AB= 5,二半

7、圆 AOB的面积=1 52251125=X (J n =n , Saao= AO OB X 4X 3= 6，阴影部分的面积为 一n2 2 8228-6.6. C290 n X 2 【解析】S阴影=S矩形一 2S扇形ade= 4X 2 2X= 8 2 n .3607. B【解析】v BE是Z ABC的平分线，/ ABE=Z EBF= 45, v四边形ABCD是矩形, AE/BF, / A= 90,AEB=Z EBF= 45,AEB=Z ABE - AE= AB= 1, v 点 E 是AD的中点， AD= 2AE= 2,在 Rt ABE中 , BE= 2 , S阴影=1X 2 2 写话丄=f 一子

8、專236024中考变式1. D【解析】根据题意得：AE= AD= BC= 2, / BAD=Z ABC= 90 , v AB= 2, BE= AE4 2X 2 = 4, S阴影=Saab S扇形 acd=2 ABi=2 = AB ABE是等腰直角三角形，/ BAE= 45,DAE= 45 , S矩形ABC S扇形2 ade= 2X 2 45nX 2 = 2 2 n .22.3 n3602j【解析】v DA= 2AB BC= BE BE= 2AB= 2X 1= 2 BEA= 30, Z ABE2=60 , AE= BE bA = 22 1 = 3 ,60 n - 212 S 阴影=S 扇形 BE

9、F & BAE=一一 X 1 X 叮 3=一 n360238. n 2【解析】v扇形圆心角n = 9090XnX 221,半径 r = 2, S 扇形=n , Saaob= 2 X3602X 2 = 2 ,S阴影=S扇形Saob= n 2.9. 8 2 n【解析】在等腰 Rt ABC中 ,AB= 4 2, / A= 45 , BC= AC= AB- sin 454X 445 n - 42=8 2 n .36010. 2 n【解析】S阴影=S扇形abd S半圆ab=4 n11. 4 3 3【解析】由题图可知,S阴影=SAOB S扇形, AB与OO相切，切点为 C,/. OC_ _ 1=2 3,贝

10、V AB= 4 3, / Saao= qX ABx OC= ：X/ B=/ A= 30，则/ AO= 1202n n r 120 n X 44 n3603 .故S阴影=4 33 .33丄 AB,又 OA OB= 4,/ A= 30,/OC= 2，利用勾股定理，可得：AC= 2 3,/. BC= AC124 3X 2= 4 3, t在 RtAAOC中, / A= 30,12. 10 - n【解析】如解图，过点90 X nABC S 扇形 AOE一 S 梯形 EOB= 4X 4-第12题解图C1. A【解析】厂1t AB= 2，/ BD= 2 2 , S 阴影=S 扇形 bde-扇形ACD=45n X( 2.12) 21 x 90 n X 4360 2X 360E作 EC丄AB于点 O,则 AO= BO= EO= 2,/ S 阴影=S正方形2X 2(2+ 4)X2360= 10n .D拓展训练X 2 X 2= n + 2.9.（2015 重庆A卷16题4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，/ ACB= 90, AB= 4,2.以A为圆心，AC长为半径作弧，交 AB于点D则图中阴影部分的面积是 （结果保留2. B 【解析】连接 OD AD 在厶 ABC中，AB= AC / ABC=