第六单元圆第25课时圆的基本性质(含近9年中考真题)试题

1、第1题图2. (2016杭州8题3分）如图，已知AC是O O的直径，点B在圆周上（不与A,C重合）,点D在AC的延长线上,连接 BD交O O于点E,若/ AOB= 3/ ADB贝U (A.DE= EB B.2DE= EBC.3DE= DOD.DE= OB3.（2015丽水13题4分）如图,圆心角/ AOB= 20,则Ab旋转n得到CD则Cd第一部分考点研究第六单元 圆第25课时圆的基本性质浙江近9年中考真题精选（20092017）,）命题点1与圆的基本性质有关的计算（杭州2考，绍兴2015.12）1. （2016 舟山8题3分）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则

2、BC的度数是（）D. 165A. 120 B.135 C.1505的度数是I)C4. （2015绍兴12题5分）如图，已知点 A（0 , 1） , B（0，- 1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点 C,则/ BAC等于度.5. （2015杭州19题8分）如图，O O的半径为r（r0），若点P在射线OP上，满足2OP OP= r ,则称点P是点P关于O O的“反演点”.如图，O O的半径为4，点B在O O上，/ BOA= 60, OA= 8,若点A, B分别是点A, B关于O O的反演点，求A B的长.第5题图命题点2 垂径定理及应用（温州2013.7，绍兴2考）6. （201

3、3温州7题4分）如图，在O O中，OCL弦AB于点C, AB= 4, OC= 1，贝U OB的长是（）A. 3 B. 5 C. 15 D. 17第6题图7. （2017金华7题3分）如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦 AB的长为（）第7题图A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm8. （2013绍兴6题4分）绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径 OC为5 m，则水面宽 AB为()A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 mC第8题图9. （2013嘉兴9题4分）如图，O O的半径

4、ODL弦AB于点C,连接AO并延长交O O于点E,连接EC若AB= 8, CD= 2，则EC的长为（）A. 215 B. 8 C. 210 D. 2131)第9题图10. （2014丽水9题3分）如图，半径为5的O A中，弦BC ED所对的圆心角分别是/ BAC/ EAD已知DE= 6,/ BAOZ EAD= 180,则弦 BC的弦心距等于（）E第10题图/41/34A. B.C. 4 D. 32 2第11题图11. （2015衢州14题4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA= 1 m,水面宽 AB= 1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽 CD等于

5、m.12. （2016绍兴13题5分）如图，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A, B, AB= 40 cm,脸盆的最低点 C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为 cm.第12题图命题点3圆周角定理及推论类型一型（台州2014.5）13. （2014台州5题4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）14. （2017 湖州14题4分）如图，已知在 ABC中, AB=AC以AB为直径作半圆 Q交BC于点D若/ BAC= 40，则AD勺度数是度.11第14题图类型型（台州2012.4，温州2014.8，绍兴2考）15. （2

6、014温州8题4分）如图，已知A、B、C在O O上，AC为优弧，下列选项中与/ AOB相等的是（）A. 2 / C B. 4/ BC. 4 / A D. / B+Z C第15题图16. （2016 绍兴6题4分）如图,BD是O O 的直径，点 A, C在O O上，AB= BC Z AOB=60，则Z BDC的度数是（）A. 60 B. 45 C.35D. 30第16题图17. （2015 宁波8题4分）如图，O OABC的外接圆，Z A= 72，则Z BCO的度数为（）A. 15 B. 18 C. 20 D. 2 8第17题图18. （2017绍兴12题5分）如图，一块含45角的直角三角板，它

7、的一个锐角顶点A在O O上，边AB AC分别与O O交于点D, E,则/ DOE勺度数为类型三型（台州3考，温州2考）第18题图19. （2011衢州8题3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m,测得圆周角/ ACB= 45，则这个人工湖的直径AD为（）A. 502 m B. 1002 m C. 1502 m D. 2002 m第19题图20. （2012湖州9题3分）如图， ABC是O O的内接三角形， AC是O O的直径，/ C=50,/ ABC的平分线BD交O O于点D,则/ BAD勺度数是（）.4C第20题图A. 45 B. 85 C. 90 D. 9

8、521. （2016丽水10题3分）如图，已知O O是等腰Rt ABC的外接圆，点D是ACh点,BD交AC于点E,若BC= 4, AD=善，则AE的长是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2C第21题图22. (2011杭州14题4分)如图，点 A, B, C, D都在O O上，CD勺度数等于84, CA是/ OCD的平分线，则/ ABDbZ CAO第22题图23. (2015台州22题12分)如图，四边形 ABCD内接于O Q点E在对角线 AC上, EC =BC= DC(1) 若/ CB= 39,求/ BAD的度数；(2) 求证：/ 1 = 7 2.第23题图24. (2016 温州

9、21题10分)如图，在 ABC中, 7 C= 90, D是BC边上一点，以 DB为直径的O Q经过AB的中点E,交AD的延长线于点 F,连接EF(1)求证：7 1 = 7 F;若sin B=EF= 2 5，求CD的长.第24题图25. （2017台州22题12分）如图，已知等腰直角三角形 ABC点P是斜边BC上一点（不 与B, C重合），戸已是厶ABP的外接圆O O的直径.（1）求证： APE是等腰直角三角形；（2）若OO的直径为2，求PC+ PB的值.第25题图E命题点4圆内接多边形的相关计算（杭州2015.5）26. （2015 杭州5题3分）圆内接四边形 ABCD，已知/ A= 70,则

10、/ C=（）A. 20 B.30C.70 D.110 27. （2015 金华10题3分）如图，正方形 ABCD正AA EF都内接于O O, EF与BC CD分别相交于点则GF的值是（A. -2 B. 2C. 3 D. 2第27题图答案1. C【解析】如解图，过点 O作OEL AB于点E,连接OA OB根据折叠的性质可1 OE 1知，0E= -OA sin / EAO= = 2 , /-Z EAO= 30，同理/ EBO= 30，在 OAB中 二2 2Z AOB= 180Z EAO-Z EBO = 180 30 30= 120 . v AB/ CDAOC=Z EAO=30,/Z BOOZ AO

11、BHZ AOO 120+ 30= 150,/ BC 的度数为 150.第1题解图2. D 【解析】如解图，连接 OE 则 Z OB=Z OEBvZ AO=Z OB+Z ADB Z AOB =3Z ADB :丄 OB= 2Z ADB :丄 OEB= 2 Z ADB vZ OE=Z D+Z DOE D=Z DOE DE= OE= OB D选项正确；若 EB= OE= OB即厶OBE是等边三角形时， DE= OE= OB= BE A选项错误；若Z BO= 90,即厶OBE是等腰直角三角形时， BE= ,2OE贝2DE= EB B选项错误；若 3DE= DO则OD= 3OE= 3OB题中条件不满足，/

12、 C选项错误.第2题解图3. 20【解析】AB的度数等于它所对圆心角的度数,即AB的度数是20 ,而C与Ab是等弧，所以&的度数是20.4. 60【解析】vA(0, 1),B(0, 1) , OA=OB= 1，/AB= OAF OB= 2，/AC=AB= 2, cos/ OAC= A=1 ,/ OAC= 60，即/ BAC= 605.解：T OA OA= 16,且 OA= 8, OA = 2.同理可知，OB = 4,即B点的反演点B，与B重合,B M如解图,第5题解图设OA交O O于点M连接A B/ BOA= 60, OM= OB , OB M为等边三角形.又点A为OM勺中点,在Rt A OB

13、中，根据勾股定理得:OB 2= OA 2+ A B 2,19即 16= 4 + A B解得 A B = 2 3.6. B7. C【解析】如解图，设弓形高为CD贝U DC的延长线过点 O且OCL AB 半径 为13,二CB= OD= 13,t弓形高为8, CD= 8,在Rt OBC中，根据勾股定理得 OC+ BC=oB, 即卩 BC= ,OB oC= 132-( 13- 8) 2= 12,由垂径定理得 A* 2BO 24 cm.f)8. D【解析】如解图，连接 0A 桥拱半径 0C为5 m , a OA= 5 m,v CD= 8 m,OD= 8-5 = 3 m,A在 Rt AOD中, AD= O

14、A OD= 52- 32= 4 m,. AB= 2AD= 2X 4=8 m.第8题解图19. D 【解析】TO O的半径ODL弦AB于点C, AB= 8,. AC= -AB= 4,设O O的半径为 r，贝U OC= r - 2,在 Rt AOC中, v AC= 4, OC= r - 2,. oA= AC + O(C,即卩 r2= 42+ (r - 2)2,解得 r = 5,. AE= 2r = 10,如解图，连接 BE v AE 是O O 的直径，ABE= 90,在 Rt ABE中, v AE= 10, AB= 8,. BE=AE2 aB =寸 102-82 = 6，在 Rt BCE中，v B

15、E =6, BC= 4,. CE= B+ BC =62 + 42= 2 13.D第9题解图10. D【解析】如解图，过点A作AGL BC于点G,延长CA交O A于点F,连接BF,vZ BAOZ EAD= 180,而/ BAOZ BAF= 180, a/ DAE=Z BAF 又v AD= AB AE=AF,ADEA ABfSAS) , a BF= DE= 6, v AGL BC . CG= BG 而 CA= AF .CBF的中位线， AG= 2bf= 3.11. 1.6【解析】如解图，过 0作OML AB于点M交CD于点N,连接0D / AMk ?AB=0.6 , 0A= 1,. 0M= OA

16、AlM= 0.8，又 T MN= 0.2 , 0N= 0.6 , DN= OD- ON= 12- 0.6 2 = 0.8，又T DN= 2CD 即 CD= 1.6.第11题解图12. 25【解析】 如解图所示，取圆心为点 0连接OAOCOC交AB于点D,则OCLAB设O O 的半径为 r，贝U OA= OC= r,又t CD= 10, OD= r - 10,t AB= 40, AD= AB, AD=20.在Rt ADO中，由勾股定理得：r2= 202 + (r - 10)2，解得r = 25,即脸盆的半径为 25 cm.c第12题解图13. B【解析】根据“直径所对的圆周角是直角，90的圆周角

17、所对的弧是半圆”，可知选B.14. 140 【解析】如解图，连接 AD OD / AB是直径，/ ADB= 90，又:AB=1AC / BAD= 2/ BAC= 20, / OA= ODODA/ OAD= 20,AOD= 180 2020= 140,即 AD勺度数为 140.第14题解图15. A 【解析】/ C和/ AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角 ，/ AO= 2/ C16. D 【解析】T AB= BC / AO= 60, / BD=AO= 1 x60= 30.17. B【解析】如解图，连接 OB / BO= 2/ BAC= 2X 72= 144,v OB= OCOBC=/ OCB

18、又/ BOG / O+Z OC= 180, / OC= 2 x (180 / BOC=gx (180144 ) = 184第17题解图18. 90【解析】同弧所对的圆心角度数是圆周角的两倍，/DAE= 45, /DO= 2/ DAE= 9019. B第19题解图【解析】如解图，连接 0B /ACB= 45, /AOB= 2/ ACB= 90,在 Rt AOBKAO= BO= 2aD,由勾股定理得 aB= aO+ bO,t AB长 100 m , AO= 50 2 m，这个人工 湖的直径 AD= 2AO= 100 ；2 m.20. B 【解析】T AC是O O的直径，/ ABC= 90,vZ C

19、= 50,./ BAC= 40,/ ABC的平分线 BD交O O于点ABD=Z DBC= 45,二/ CAD=/ DBC= 45,二/ BAD=ZB AC+Z CAD= 40+ 45= 85. ”丄八AE AD21. C 【解析】/ D=Z C= 90,Z DEA=Z CEB AD0A BCE 左=命BE BC4 AE AD 1 BC= 4, AD= , =，设 AE= x，则 CE= 4-x, BE= 5x，在 Rt BCE中，根据勾5 BE BC 5股定理有(4 x)2+ 4 = (5x)解得 X1= 1, X2 = 4 舍去)，故 AE= 1.122. 48 【解析】t CD勺度数等于

20、84 , /DO= 84 , t OC= OD Z OC= (180 84) = 48, tZ ACDZ ABD是同弧所对的圆周角，/ ACD=Z ABD t OA= OC Z OC=Z CAO Z ABDFZ CA=Z AC+Z OC=Z OC= 48.23. (1)解：T BC= CD BC= CD Z BAC=Z CA=Z CB= 39, Z BAD= Z BACFZ CA= 78; (6 分)证明：t CB= CE Z CEB=Z CB=Z 1 + Z CBDtZ CEB=Z BAEFZ2 ,/ 1+Z CBD=Z 2+Z BAE/ CBD=/ BAE/ 1=Z 2.（12 分）24. (1)证明：如解图，连接 DE第24题解图/ BD是OO的直径，/ DEB= 90./ E是AB的中点，DA= DB-Z 1 =Z B/ B=Z F,1=Z F; （4 分）解：/ 1 = Z F, - AE= EF= 2、；5, - AB= 2AE= 4 5.（6 分）在 Rt ABC中, AC= AB-