第七单元图形的变化图形与几何(二)易错夺分练试题

1、第七单元图形的变化图形与几何（二）易错夺分练（建议答题时间：60分钟）1. （2017绍兴模拟）直径是弦；过三点一定可以作圆；三角形的外心到三个顶点的距离相等；半径相等的两个半圆是等弧以上四种叙述正确的有（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. （2017来宾）如图所示的几何体的主视图是（）第.3题国54. （2017 遵义）把

2、一张长方形纸片按如图、图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（第4题图5. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是A.互余 B.互补C.互余或互补 D.不能确定6. （2017 潍坊）点A C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BC为邻边作菱形ABCD顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A. 5或 2 2 B.5或 2 3C. 6或 2 2 D.6或 2 37. （2017达州）如图，将矩形ABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，依此类推，

3、这样连续旋转2017次若AB= 4, AD= 3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）第7题图A.2017 nB.2034 nC.3024 nD.3026 n8. （2017 毕节）如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, AC= 6, BC= 8, AD平分/ CAB交BC于D点，E, F分别是AD AC上的动点，贝U CE+ EF的最小值为（）A 40 f1524A. B.C.D. 6345第8题图第9题图9.如图，AC是矩形ABCD勺对角线，O 0是厶ABC的内切圆，现将矩形 ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG点F, G分别在边AD BC上.连接O

4、G DG若OGL DG且O O的半径为1,则下列结论不成立 的是（）A. CDb DI 4B.CD- DF= 2 J3 3C. BO AB= 2 3 + 4 D.BC- AB= 210. (2017荆州)如图，A B C是OO上的三点，且四边形 OABCI菱形.若点 D是圆上异于A、B C的另一点,则/ADC的度数是第10题图11. (2017无锡)如图，已知矩形 ABCDK AB= 3, AD- 2，分别以边 AD BC为直径在矩形ABCD勺内部作半圆 O和半圆Q, 平行于 AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E点F,且EF= 2( EF与AB在圆心O和O的同侧)，则由AE EF、FB AB

5、所围成图形(图中阴 影部分)的面积等于.AH第11题图12. 已知点A、B、C是直径为6cm的OO上的点，且 AB= 3cm, AC= 3,2cm,则/ BAC的度数为.13. 已知O O的半径为5,弦AB= 6,P是AB上任意一点，点C是劣弧AB勺中点，若 POC为直角三角形，则 PB的长度为.14. 如图，在边长为1的正方形网格中， ABC的顶点均在格点上，点 A, B的坐标分 别是A(4 , 3) , B(4 , 1)，把 ABC绕点C逆时针旋转90后得到 ABC(1) 画出 ABC,直接写出点 A, B的坐标；(2) 求在旋转过程中， ABC所扫过的面积.第14题图15. (2017

6、咸宁)定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的半，那么称这个三角形为“智慧三角形”圈第15题图尽理解：(1) 如图，已知 A、B是OO上两点，请在圆上找出满足条件的点C,使厶ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)； 一 一 1(2) 如图，在正方形 ABCDL E是BC的中点，F是CD上一点，且 CF= 4CD试判断 AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：(3) 如图，在平面直角坐标系 xOy中，O 0的半径为1,点Q是直线y = 3上的一点.若 在O 0上存在一点P,使得 OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此

7、时点P的坐标.答案1. C【解析】直径是弦，正确；过不在同一直线上的三点一定可以作圆，错误；三角形的外心到三个顶点的距离相等，正确；半径相等的两个半圆是等弧，正确；即 正确的有3个.2. A【解析】A错误，建筑工人砌墙 时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B正确，修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C正确,测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D正确，将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理.3. B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是右上角含有一个直角三角形的正方形，由于右上角的三角形三边都能看见，故用实线表示.4.

8、 C 【解析】根据图，第一次展开后的图形为5. B【解析】设多边形的边数为n则正多边形的中心角为360n，正多边形的一个外角等于360n,所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角,而正多边形的一个外角第6题解图#与该正多边形相邻的一个内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补.6. D【解析】如解图，连接 OC如解图，在 Rt CEO中, OE= 1, CO= 3，根据勾股定理得CE= 2 2，在Rt CED中，根据勾股定理得 CD= 2 3，同理：如解图，解得 CD= .6.图囲7. D【解析】/ AB= 4, BC= 3,. AC= BA 5,转动第一次 A的路线长是:90

9、n 4180一90 n 5590 n 3=2 n,转动第二次A的路线长是：180= ?n,转动第三次A的路线长是：面一=3n，转动第四次 A的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为:1,.顶点A转动2017次经过的路532 n + 2 n + 2 n = 6 n，: 2017 4 = 504线长为：6 n X 504 + 2 n = 3026 n .8. C【解析】如解图，过 C作CGL AD交AB于G 过G作GF丄AC于 F,交AD于 E,t AD平分/ CAB 点 C与点 G关于 AD对称， E C= EG ,二 C曰 EF GF ,即GF为C曰EF的最小值.在

10、 Rt ABC中, Z ACB= 90, AC= 6, BC= 8,由勾股定理得AB= 10,由对称性可知,AG= AC= 6, / GF 丄 AC BCL AC GF / BCGFBcAG_ _6AB= 10第11题解图9解得GF = CB EF的最小值为55DB第8题解图9. A【解析】本题考查了矩形的折叠问题，由折叠可知：DG= OG OF= DF,如解图，过点O作BC的垂线交BC于点E,交AD于点I，: OG_ DG OG= 90,Z OGE + Z DG=Z DG&Z GD= 90,.Z EGO=Z CDG 又：OG= GD Z OEG=Z GCD： GOE 也厶 DGC - CG=

11、 OE= 1, EG= CD 设 CD= EG= m 贝U BC= BE+ CG EG= m+ 2,vO O是直角三角形 ABC 的内切圆， AC= AB+ BC- 2BE= 耐 2- 2= 2m - AC= 2ABACB=230, BG= 3AB 即 mi+ 2=二 rn= (1 ,4)；/AC=32 + 22 = ,13,旋转角是 90,90 n (、斤3)2 1在旋转过程中， ABC所扫过的面积为：S扇形CAA Saabc=36+ 2X 313n4卜3.1115.解：如解图所示:第15题解图【解法提示】从此题给出的“智慧三角形”的定义要联想到我们所熟知的一个定理：直角三角形斜边上的中线是

12、斜边的一半，只要是直角三角形， 就一定是“智慧三角形”，在圆中可以通过直径作出直角三角形即可.(2) AEF是“智慧三角形”，理由如下：第15题解图四边形 ABCD是正方形，/ B=ZC = 90, AB= BO CD E是BC的中点，且CF= 4CD. BE= EC= 2BC= 2AB4AB.CF EC 1 BE= ABT 2，又/ B=Z C= 90, ECi ABE:丄 CEF=Z BAE/ BAEFZ AEB= 90,/ CEFbZ AEB= 90,/ AEF= 90, AEF为直角三角形，斜边AF上的中线等于 AF的一半. AEF是 “智慧三角形”；(3)P 1(-【解法提示】在直线 y = 3上任取一点 Q过Q点向圆O作切线，切点为 P,连接OQ1OP则三角形 OPQ “智慧三角形”， Sa opt-X OP PQ VO O的半径为1, OFT 1,此 时该三角形面积取决于 PQ在R