浙江省温州市瑞安市四校联考中考数学月模拟试卷(含解析

1、中考数学模拟试卷一、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1. 给出四个数1，0,-三，0.3，其中最小的是（ ）1A. 0B. 1C. - -r D . 0.32. 3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A. 2.04 X 106 B. 2.04 X 105C. 2.04 X 104 D. 204X 1043. 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（主视方向FJB.mnA.4. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分

2、别为：8, 5, 7, 5,8, 6, 8,则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 5, 7 B . 6, 7 C . 8, 6 D . 8, 75. 下列计算中，正确的是（）八428426/4、28f/c、2c2A. x ?x =x B. x+ x =x C. （x ） =x D. （3x） =3xIT6. 关于x的方程J =1的解为2，则m的值是（）A.2.5B.1C.-1 D.37. 若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A.0B.1C.2 D.3& 如图，D是等边 ABC外接圆上的点，且/ DAC=20，则/ ACD的度数为（）A. 20 B. 30

3、C. 40 D. 459. 如图，将正方形 ABCD的一角折向边 CD使点A与CB上一点E重合，若BE=1, CE=2则RE C14A.n B . 2 C . 3D. 410. 如图，Rt ABO中，/ OAB=R，点A在x轴的正半轴，点 B在第一象限，C, D分别是BQ BA的中点，点E在CD的延长线上.若函数yi仝L (x0)的图象经过B, E,函数y?=竺L(x 0)的图象过点。，且厶BCE的面积为1,贝U k2的值为(123A.B.C. 3D.、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)11. 分解因式：2x2- 8=12. 化简:13. 为了解某校师生捐书情况，随机调查了部分师生，

4、根据调查结果绘制了如图所示的统计图.若该校共有师生 1000人，则捐文学类书籍的师生约有 _人.n，则它的半径为15.小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A处测得点D的俯角a为30,测得点C的俯角B为60（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC为30米，则图书大厦 CD的高度为 米.CB16.如图，在矩形 OABC中，点A在x轴的正半轴，点 C在y轴的正半轴.抛物线x+4经过点B, C,连接OB D是OB上的动点，过D作DE/ OA交抛物线于点-2 y=，XE （在对称轴右侧），过E作EF丄OB于F,以ED, EF为邻边构造？DEFG则?DEFG周长的最大值为三、解答题（本题有 8小题，共80

5、 分）17. （1）计算：1-6cos30.2 1(2)先化简再求值：(a- 1) - a (a+2)，其中a=-孑BC18. 如图，在 ABC中，AB=AC D在边BC上，以 A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边 的另一点E,交边AC于 F,连接AE, EF.(1) 求证： ABDA ACE(2) 若/ ADB=3/ CEF请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由.请按要求画出以 AB为边的格点四边形.(1)在图甲中画出一个 ？ABCD使得点 P为？ABCD勺对称中心;(2)在图乙中画出一个 ？ABCD使得点P, Q都在？ABCD勺对角线上.20. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小

6、球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.(1 )求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)21. 如图，O O是以AB为直径的圆，C为O 0上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E, AE交O 0于点D,直线EC交AB的延长线于点 F,连结CA CB.(1) 求证：AC平分/ DAB1(2) 若0 0的半径为5，且tan / DAC=，求 BC的长.D22.某校为开展体育大课间活动， 需要购买篮球与足球若干个. 球共需要380元

7、；购买4个篮球和5个足球共需要700元.(1 )求购买一个篮球、一个足球各需多少元？已知购买2个篮球和3个足(2)若体育老师带了 6000元去购买这种篮球与足球共80个.由于数量较多，店主给出律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球?23.如图，抛物线x+2与x轴交于点A, B,与y轴交于点C.点P是线段BC上的动点(点P不与B, C重合)，连接并延长 AP交抛物线于另一点 Q设点Q的横坐标为x.(1 写出点 A, B, C 的坐标：A (), B (), C ();求证： ABC是直角三角形；(2) 记厶BCQ勺面积为S,求S关于x的函数表达式；(3) 在点P的运动过程中，拧是否存在最

8、大值？若存在， 求出少的最大值及点 Q的坐标;以相同的速度从/ CAB=30 , AB=10，点 D在线段 AB上, AD=2 点 P, QD点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动.以PQ为直径构造O O,过点P作O O的切线交折线 AC- CB于点E,将线段EP绕点E顺时针旋转60得到EF,过F作FG丄EP于G,当P运动到点B时，Q也停止运动,设 DP=m(1 )当2 m 0.3 0-飞故选：C.2. 3月7日，在百度中输入“世界关注中国两会”，得到相关结果约有2040000个，将2040000用科学记数法表示是（）A. 2.04 X 106 B. 2

9、.04 X 105C. 2.04 X 104 D. 204X 104【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定 n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：数据2040000用科学记数法可表示：2.04 X 106,故选：A.3三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（生视方向B.C-Q DmnA.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可

10、得答案.【解答】解：从正面看是一个倒写的“ T”字，故选：B.4. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛， 每人投10个，投中的个数分别为：8, 5, 7, 5,8, 6, 8,则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 5, 7 B . 6, 7 C . 8, 6 D . 8, 7【考点】W5众数；W4中位数.【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可.【解答】 解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了 3次，众数为8个，这组数据重新排列为 5、5、6、7、8、& 8,其中位数为7个，故选：D.B x4十x2=x42=x2，故B不符合题意；C、( x

11、4) 2=x4x 2=x8，故 C 符合题意；D、( 3x) 2=32x2=9x2，故 D 不符合题意； 故选：C.6关于x的方程-=1的解为2，则m的值是()A. 2.5 B. 1C. - 1 D. 3【考点】85: 一元一次方程的解.【分析】把x=2代入方程计算即可求出 m的值.【解答】解：把x=2代入方程得：亠I =1 ,解得：m=1故选B7.若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是()A. 0B. 1C. 2 D. 3【考点】AA根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到 b2 4,然后对各选项进行判断.【解答】 解：根据题意得b2- 4X 10,则b24,

12、所以b可以取3，不能取0、1、2.故选D.A. 20 B. 30 C. 40 D. 45【考点】MA三角形的外接圆与外心；KK等边三角形的性质.【分析】根据圆内接四边形的性质得到/ D=180 -Z B=120 ,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解： ABC是等边三角形,/ B=60,四边形ABCD是圆内接四边形，/ D=180 -Z B=120 ,/ ACD=180 -Z DAC-Z D=40 ,故选：C.BE=1, CE=2 贝V折痕FG的长度为（）ADD. 49.如图，将正方形 ABCD的一角折向边 CD使点A与CB上一点E重合,【考点】PB:翻折变换（折叠问题）；LE:正方形的性

13、质.AE丄GF,根据全【分析】过G作GML AB于M连接AE,则MG=AD=AB根据折叠的性质得到 等三角形的性质得到 MF=BE=1根据勾股定理即可得到结论.【解答】 解：过G作GML AB于M,连接AE,贝U MG=AD=AB将正方形ABCD的一角折向边 CD使点A与CB上一点E重合， AE 丄 GF, Z FAE+Z AFG=Z AFG+Z MGF Z BAE=/ MGFZB=ZGfflF在厶ABE与厶MGF中检二GNZ1HGF=ZBAH ABEA GMF MF=BE=1/ MG=AD=BC=3 FG= J =,BO1,则k2的值为()A-B.-C. 3D.-【分析】ki=4k2,设点

14、C的坐标为由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出If 92 k o11 o(m, ) (m 0),则点B的坐标为(2m, )，点E的坐标为(4m,),进mmm10.如图，Rt ABC中，/ OAB=R*，点A在x轴的正半轴，点 B在第一象限，C, D分别是BA的中点，点E在CD的延长线上.若函数yi=二一(x0)的图象经过B, E,函数 和【考点】G5反比例函数系数 k的几何意义；G6:反比例函数图象上点的坐标特征.而可得出CE BD的长度，再根据三角形的面积公式结合BCE的面积为1,即可求出k2的值.【解答】解：点C为线段OB的中点，且函数yi(x 0)的图象经过B,E

15、,函数XK(x 0)的图象过点C,二 ki=4k2.n2 kIt n),设点C的坐标为(m,) ( m 0),则点B的坐标为(2m )，点E的坐标为(4m,mrnm CE=3m BD巴,Sa bcetCE?BD= x 3miX =pk2=1, m 三 2 解得：k2=.：.故选B.二、填空题(本题有 6小题.每小题5分，共30分)11 .分解因式：2x - 8= 2 (x+2) (x - 2).【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】观察原式，找到公因式 2,提出即可得出答案.【解答】 解：2x2 - 8=2 ( x+2) (x - 2).12.化简:旷 11-x【考点】6B:分式的加减法

16、.【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=2x-(x+l)x-1=1350 人.13.为了解某校师生捐书情况,故答案为：1随机调查了部分师生，根据调查结果绘制了如图所示的统计【考点】V5:用样本估计总体； VC:条形统计图.【分析】先求出捐文学类书籍的师生所占的百分比，再乘以该校共有的人数， 即可得出答案.【解答】解：根据题意得:1000 X148+6+14+12350（人）,31答：捐文学类书籍的师生约有350人;故答案为：350.14.已知扇形的圆心角为120,弧长为6 n，则它的半径为9【考点】MN弧长的计算.【分析】根据弧长的公式1=七，计算即可.【解答】解：设扇

17、形的半径为 R由题意得=6 n,解得，R=9, 故答案为：9.D*n*15.小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在 A处测得点D的俯角a为30,测得点C的俯 角B为60（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离 BC为30米，则图书大厦 CD的高度 为 20米.CB【考点】TA解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】作DHL AB于H,根据正切的概念分别求出 AB AH,计算即可.【解答】解：作DHL AB于H,贝U DH=BC=30在 Rt ADH中,在 Rt ABC中,AH=DX tan a =10BC VSAB=30,则 CD=AB- AH=20（米），16.如图，在矩形 OABC中,点A在x

18、轴的正半轴，点 C在y轴的正半轴.抛物线. 2沪、x-x+4经过点B , C,连接OB D是OB上的动点，过D作DE/ OA交抛物线于点E （在对243称轴右侧），过E作EF OB于F,以ED, EF为邻边构造？DEFG则？DEFG周长的最大值为【考点】H3:二次函数的性质；H7:二次函数的最值；L5:平行四边形的性质.【分析】将x=0代入二次函数解析式求出点 C的坐标，根据对称性即可找出点 B的坐标，由点OB的坐标利用待定系数法即可求出直线0B的解析式，在Rt 0A沖，利用勾股定理可4求出0B的长度，由DE/ 0A即可得出/ BOA=/ EDF进而得出EFDE,利用平行四边形的18一 3一

19、3石 3周长公式可求出?DEFG周长= DE,设点D的坐标为（.m m），则点E的坐标为（ +,., m）,再利用两点间的距离公式结合配方法即可求出DE的最大值,从而得出?DEFG周长的最大值.16 2 16【解答】解：当x=0时，y= . x2 -x+4=4 ,点 C （ 0, 4）;.互2互+44（乙_冷 y= d x -； x+4=4， 3 -2抛物线的对称轴为 x=-, 四边形OABC为矩形，二 B （ 3, 4）.设直线OB的解析式为y=kx ,将B （3, 4）代入y=kx中，44=3k，解得：k=.,4直线OB的解析式为y=x.在 Rt OAB中, OA=3 AB=4,OB= =

20、5.DE/ OA/ BOA=/ EDF,/ EF OBEF AB 4 EF=DE18 ?DEFG周长=2 （ EF+DE =gDE.一 3一 3n 3设点D的坐标为（! m m）,则点E的坐标为（+ - , m）,3/n 33333 # 12 27 DE=|+- m=|（叶）+-，127243当m= |时，DE取最大值二7,此时?DEFG周长取最大值 1243三、解答题（本题有 8小题，共80 分）17. (1)计算： +21-6cos30.2 1(2)先化简再求值：(a- 1)- a (a+2)，其中a=-孑【考点】4J:整式的混合运算一化简求值；6F:负整数指数幕；T5:特殊角的三角函数值

21、.【分析】(1)分别进行二次根式的化简、负整数指数幕、特殊的三角函数值代入， 然后合并.(2)先化简，再代入求值即可.【解答】 解：(1)计算： +2 -1-6cos30,1一 r;2(2) (a- 1)- a (a+2),=a2 - 2a+1 - a2 - 2a,=-4a+1,1 z 1 .当a=-_时，原式=-4x .+仁2.18. 如图，在 ABC中，AB=AC D在边BC上，以 A为圆心，AD长为半径画圆弧，交边 BC 的另一点E,交边AC于 F,连接AE, EF.(1) 求证： ABDA ACE(2) 若/ ADB=3/ CEF请判断EF与AB有怎样的位置关系？并说明理由.【考点】M

22、B直线与圆的位置关系；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的判定定理得到ABDA ACD(2)根据已知条件得到/ AEF=2CEF根据等腰三角形的性质得到/AFE=Z AEF=2Z CEF等量代换得到/ CEF=Z C,根据全等三角形的性质得到/B=Z C,于是得到结论；【解答】证明：(1)由题意可知AD=AE=AF/ ADE玄 AED,/ AB=AC/ B=Z C,Zadb=Zaec在厶 ABD和 ACD中, 1ZB=ZCAB 二 AC ABDA ACD(2)/ ADB=/ AEC/ ADB=3/ CEF,/ AEF=2/ CEF,/ AE=AF,/ AFE=Z AEF=

23、2Z CEF,/ CEF=/ C,/ ABDA ACD / B=/ C, / CEF=/ B , EF/ AB.19如图，在方格纸中,(1)在图甲中画出一个?ABCD使得点 P为？ABCD勺对称中心;点A, B, P, Q都在格点上.请按要求画出以 AB为边的格点四边形.(2)在图乙中画出一个?ABCD使得点P, Q都在？ABCD勺对角线上.图甲图乙【考点】R8:作图-旋转变换；L7 :平行四边形的判定与性质.【分析】(1)连接AP,并延长AP到C使PC=AP连接PB,延长BP到D使PD=PB顺次连接ABCD即可得；(2 )以AB为边作正方形 ABCD即可得.【解答】 解：(1)如图甲，？AB

24、CD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求.20. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为.（1 ）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.（请结合树状图或列表解答）【考点】X6:列表法与树状图法._-_工 1 一【分析】（1）首先设袋子中白球有 x个，利用概率公式求得方程：，=，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用

25、概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）设袋子中白球的个数为 x，根据题意得：7+2，解得：x=1,答：袋子中有1个白球；（2）根据题意画树状图如下：红红白/T /1 /T红红白红红白红红白共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,5 两次都摸到相同颜色的小球的概率为21. 如图，O O是以AB为直径的圆，C为O 0上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E, AE交O O于点D,直线EC交AB的延长线于点 F,连结CA CB.(1) 求证：AC平分/ DAB(2) 若0 O的半径为5，且tan / DAC=，求 BC的长.【考点】MC切线的性质；T7:解直角三角形.【分析

26、】(1)利用切线的性质得到 OCL EF,而AE EF,则可判定AE/ OC利用平行线的性质得到/ EAC2 OCA加上/ OCA2 OAC于是得到/ OACM OCA(2)利用/ OAC2 OCA得到tan / OAC=tanZ DAC=,设BC=x贝U AC=2x根据勾股定理得到AB= rx ,则 =10 ,然后解方程求出 x即可得到BC的长.【解答】(1)证明：T EF为切线，OCL EF,/ AEL EF, AE/ OC/ EAC玄 OCA/ OA=OC/ OCA2 OAC/ OAC2 OCA AC 平分/ DAB(2)解：/ OACM OCA丄 tan / OAC=tanZ DAC=

27、,设 BC=x 贝U AC=2x,x=10 ,解得 x=2 匚 BC=2 :D22. 某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个.已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元.（1 ）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了 6000元去购买这种篮球与足球共80个.由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？【考点】C9: 一元一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】（1）设一个篮球、一个足球分别为x、y元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方

28、程组，再进行求解即可得出答案；（2）设最多买篮球a个，则买足球（80 - a）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可.【解答】 解：（1）设购买一个篮球需要 x元，购买一个足球需要 y元，列方程得：f2y+3y=3804卜:+5 尸 700，解得：=100尸60答：购买一个需要篮球 100元，购买一个足球需要 60元.（2）设购买了 a个篮球，则购买了（80 - a）个足球列不等式得：100X 0.9a+60 X 0.9 x（ 80 - a） 6000,2解得aw 46 ：./ a为正整数， a最多可以购买46个篮球.这所学校最多可以购买 46个篮球.i 223.

29、 如图，抛物线 y= - x rx+2与x轴交于点A, B,与y轴交于点C.点P是线段BC上 的动点(点P不与B, C重合)，连接并延长 AP交抛物线于另一点 Q设点Q的横坐标为x.(1 写出点 A, B, C 的坐标：A (- 1 , 0 ) , B (4, 0) , C (0, 2);求证： ABC是直角三角形；(2) 记厶BCQ勺面积为S,求S关于x的函数表达式；(3) 在点P的运动过程中，说是否存在最大值？若存在，求出一?的最大值及点 Q的坐标；【分析】(1 分别将x=0、y=0代入二次函数表达式中求出与之对应的y、x值，由此即可得出点C、A、B的坐标；由点A、B、C的坐标利用两点间的

30、距离公式即可求出AB AC BC的长度，由aB=25=aC+bC利用勾股定理的逆定理即可证出ABC是直角三角形；一1 2 3(2) 连接0Q设点Q的坐标为(x，-匝x+x+2),根据三角形的面积公式结合S=5oc+S OBQ- SOB c即可得出S=- x2+4x ；(3) 过点Q作QH BC于H,则厶APC QPH,根据相似三角形的性质可得出F J 工 CE 药-.FC 3-2_= .,再结合 Sabc= . BC?QH= OH 即可得出-=-三(x- 2) +，利用二次函数的性质即可解决最值问题.1 2 3【解答】解：(1)当x=0时，y= - .：x+，：x+2=2,点 C ( 0, 2).=0,当 y= - .； xx+2=0 时，有 x2- 3x - 4= (x+1) (x - 4)解得：X1 = - 1, X2=4, A (- 1, 0), B (4, 0).故答案为：-1, 0； 4, 0； 0, 2.证明： A (- 1 , 0), B (4, 0), C( 0, 2), AB=