河南省郑州市高三数学第三次质量检测试卷理(含解析

1、2高三第三次质量检测理科数学、选择题：共12题1 设命题p： 埋疝：2;汀,则玉为A：B_，：-C 0，10 妙 G+3叫认 0,10 妙也+3【答案】B【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定由全称命题否定的定义可知，答案为B.2.已知复数，若复数 R,则实数的值为8TA. 6B.6C.D.33【答案】Dfl+-ri (4T)(A2i I2-2H胖用i n【解析】本题主要考查复数的四则运算.-,则m 3+31313.-：，所以3已知双曲线 一+= 1,焦点在 轴上.若焦距为4，贝U等于Z 2 吒；UA.2B.5C.71D.2【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的方程.因为双曲线的焦点在

2、y轴上，所以双曲线的标准方程为一 一 一 _1，又焦距为4,所以 7,则】4.已知396的值等于1丄11】3-399【答案】B【解析】本题主要考查诱导公式与二倍角公式，考查了逻辑推理能力因为:财-烟-，即 :-，所以 鞘+2壯 ，由二倍角公式可得，所以丽-69V6 / 35.设集合Eh询加4)|以卜1却二1234 QUOTEA二伽X?丽)|Xj E卜皿圳二讥瑚 ，那么集合.中满足条件* I卜呼左守”的元素个数为A.60B.65C.80D.81【答案】B【解析】本题主要考查排列组合、元素与集合，考查了逻辑推理能力因为-二上且- , ，所以中最多只有3数的值为1或-，其余的值为0, (1)当4个数

3、均为0,有且只有1种情况；(2)当4个数中恰有一个是1或：j|，则 有工；二事种不同的情况；(3)当4个数中有两个是1或，则有二：种不同的情况； (4)当4个数中有3个数是1或_ ，则有苗了二：；：种不同的情况，则满足条件的集合 A的个 数为 1+8+24+32=65.6如图，是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是13ID 07设实数x,y满足i + 2y-140，则2期的最大值为2x+y-10 旷，则上廿的最小值为A. - 1B. - + 1C.2 - + 2D.2 - - 2【答案】D【解析】本题主要考查基本不等式的应用，考查了逻辑推理能力因为化 和 J f,且血+血+加+2甬二6 ，所

4、以(2a+ b + c)2 = 4 a2 +b2+c2 +4ah+4oc + 2bc 4(az +aft+ac + be) =4(6-:手 _ 存1F，以;:亠亠厂；打一；，即最小值是_】-10.椭圆 _的左焦点为I直线- 与椭圆相交于点，当林审$的周长最大时,【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的方程与定义，考查了逻辑推理能力设椭圆的右焦点为 E,由题意可知，仁:诚的周长等于|MF|+|NF|+|AB| =(2、 |ME|)+(2 . |NE|)+| AB|=4 +| AB|-|ME|-|NE| ,则当MN E三点共线时，仁训的周长最大，此时直线方程为x=1，代入 -二则 |MN|= 二,55

5、匚的面积是二一二亠11.四面体 PJffl中，朋二C1M0,祖二肌2网妙沁二2陌 ，则四面体7 _ fE;外接球的表面积为A.;1.-B._?C.1 ?【答案】C【解析】本题主要考查空间简单几何体、球的表面积与体积，考查了空间想象能力由题意可知，该四面体可扩展为长方体，长方体的表面对角线的长分别为10, 一，-:一 ，四面体与长方体有共同的外接球，设外接球的半径为R长方体的长、宽、高分别为x、y、z, 接球的表面积 HF =加；则 x2+y2=100, y2+z2=136 ,z2+x2=164,三式相加可得则4R=x2+y2+z2=200,所以四面体外12设函数f(l)满足2讦(”+评们二X

6、J(2= ?则戈E 2+ co)时,f(“的最小值为O【答案】D【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、 函数的性质，考查了逻辑推理能力与计算能 力.因为x0,所以 2xz/w+ Ma） .可化为 -，则，令曲）二0-2加），曲）=0，川詔-2艸（+2锢卜备2）20,即曲） 在卩；7?上是增函数，所以 .，则-,所以函数 在、填空题：共4题13中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指孙子算经 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算， 算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表123456789纵式 I II III Illi llll

7、l T T 横式=三黑亘丄丄A去表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此 类推，例如6613用算筹表示就是： 丄丁 _ III ，则5288用算筹可表示为 .【答案】三丨丄T【解析】本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，5是千位，第一个8是十位，都用横式；2是百位，第二个 8是个位，都用纵式，所以 5288用算筹可表示为=11 i nr14若数列缶J的前n项和二化二：，则阴的通项公式是=【答案】【解析】本题主要考查递推公比的应用、等比数列的通项公式，考查了逻辑

8、推理能力因为肌-九=1 ，所以两式相减可得：_ .一，当n=i时，卄,所以数列虽是首项为1、公比为的等比数列,则叮的通项公式是; =(-2)1-115已知双曲线-的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为,C*- M交另一条渐近线于若？鞭二沖，则双曲线的离心率 .23【答案】二二3【解析】本题主要考查双曲线的性质、两条直线的位置关系，考查了分析问题与解决问题的 能力由题意，点F(c,O),直线MF与訂逬二f垂直，与:- 一相交，则直线 MF勺方程为ax+by=ac则易得M横坐标，N的横坐标为，因为亡，贝U化简求解可得双曲线的离心率16在 ABC中，山0为平面内一点，且|亦|二|丽|二|

9、厕，|为劣弧BC上一动点,且忑丽+五，则：的取值范围为.【答案】 1?+?2【解析】本题主要考查平面向量的基本定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知 疙;=：；丁：设圆的半径为1,将忑朋+:舌两边平方可得丁-：.)：； - i ,因为M是劣弧BC上一动点，所以-:，又 -.- ,所以 p+(|2,当且仅当 p=q=1 时，等号成立；又匸 f-,故1 ，.：，易知当点M与点B或点C重合时，等号成立，所以的取值范围为 lp+?门32”(2h3,3-(2A34(22(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率;(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a

10、,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为bQUOTE ，记随机变量一QUOTE- ,求随机变量X的分布列及其数学期望【答案】(1)由题可知：建模能力一级的学生是 建模能力二级的学生是血;仕罔二 建模能力三级的学生是记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件则-.=(2)由题可知，数学核心素养一级：数学核心素养不是一级的：的可能取值为1,234,5.P(X = 2) =CfC：+C押二 7 Cjcj一_24P(X = 3) =转畸+；C； + C遐7P(X = 4) =cc+qc|_iCjCj 8P(X = S) =CJCJ_ 1CCj = 24随机变量的分布列为123申1771

11、111111142424S2417?11 ?g【解析】本题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与期望，考查了分析问题与解决问题的能力. 由题可知：建模能力一级的学生有1人，建模能力二级的学生有 5个，建珂（5模能力三级的学生有 4人，则“所取的两人的建模能力指标相同”的概率为；（2）由题So可知，数学核心素养一级：，数学核心素养不是一级的：-I，.的可能取值为123,4,5 ，求出每一个 X的概率，即可得出 X的分布列与期望19.如图，在四边形 ABCDK AB/ CD / BCD= =,四边形 协为矩形，且 CF丄平面ABCDAD= CD= B(=CF.t(1) 求证：EF丄平面BCF(

12、2) 点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大， 并 求此时二面角的余弦值【答案】在梯形二中丄二设二二二二二，伫丄暫羟？二,而H，=i二，F丄汽际(2)由(1)可建立分别以直线1，：,丫为轴，轴，轴的如图所示建立空间直角坐标系,设二:二二二,令.二 一(_，贝 J(0,0,0)，_ ( ,0,0)，-(0，1, 0)， (，0, 1),:严(-,1, 0)，二=(,-1,1),22设1一 .为平面二的一个法向量,nAB = 0;Tii= 0得 f-vlx + y = 0;Xr - y + 2 = Oi取 x=1,则I =(1, ,)，；=(1,0,0)是平

13、面8的一个法向量Md_r 1 _ -1iii if：rJi+3+(i)2xi jzz 0W入w , -, 当入=0时，頂話有最小值7点.与点-重合时，平面 腑与平面卜爲所成二面角最大,此时二面角的余弦值为【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量的应用，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1)根据题意，证明|匸，J讣，则结论易得；(2)由(1)可建立分别以直线m为他轴，_轴的如图所示建立空间直角坐标系，令.二(一 一 -) ,求出平面mb的一个法向量山，由=(i,o,o)是平面fcb的一个法向量，再利用向量的夹角公式求解即可.20.已知圆讣胪与直线 - -打目切，点A为圆

14、上一动点，.1 2轴于点N,且动点M满足-，设动点M的轨迹为曲线 C.(I) 求动点M的轨迹曲线 C的方程；(II) 若直线I与曲线C相交于不同的两点 P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点 O求 线段PQ长度的取值范围【答案】(I)设动点M(训川吋o)，由于刑打轴于点nMx)又圆c內乂；与直线-即-=相切22 1+4.圆;一由题意， 一二.一，得.-儿-2加0)(3x - 2xo,3y 一 2y0) = (20 - 2 )xOJ0)3x- 21q -(2i/2-2) ,3y-2yo=O得曲线c的方程为丄（ii）（i）假设直线1的斜率存在，设其方程为I一讣马，设p .联立y =kx+m2m:-

15、I （、一以PQ为直径的圆过坐标原点 0玉丨帀即一广为覚即+境我爲r氏:二了化简可得， （It2 +1）XiXj+km（ii+12）+m2 =0将（*）代入可得=o,即 i+於新8卩8二0|P(2I=讥 + 炉厉-x2|= vi+F将二二二1代入，可得|PQ|二冠匕尹艮 l(4+ri(l+k:) JT J (1+2S1)3当且仅当二.；？即卩k=_二时等号成立又由十：二-(2)若直线I的斜率不存在，因以 PQ为直径的圆过坐标原点 0,故可设0P所在直线方程为y=x 联立+/=1，解得彳却同理求得Q) 故 | PQ 二二3综上，得- :；:.【解析】本题主要考查点的轨迹、椭圆的方程与性质、平面向

16、量的坐标表示、弦长公式与点 到直线的距离公式，考查了方程思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由点到 程可得结论；（2）假设直线I的斜率存在，设其方程为V =: 西，联立曲线C的方程，由 韦达定理，结合复件可得矛|矛,再利用弦长公式求解即可；若直线 I的斜率不存在，根 据题意可设0P所在直线方程为y=x，联立曲线C的方程求解即可.直线的距离公式求出半径r,设动点由条件可得，代入圆yo=7C的方（1）函数农二疋 口 !血）汀:J|，求函数*的最小值；（2）对任意 X Z+ ，都有-成立，求的范围.【答案】喚二傭卅打U泊茁，令得x=a-1.当;_ ，即时，在卜二上； ， 递增， 的最小

17、值为:-J当_，即.：时，在卜y：|上，-为减函数，在：；il；:为增函数的最小值为：.-.W、.即二.时，在-X上:一, 递减，的最小值为综上所述，当, 时的最小值为:-，当. 时：的最小值为._-,当 二时，最小值为忖设口“弘伙=，:上叮: 2)当二时，在亿*时上-，1在亿* i对递增，.的最小值为-_ - :，不 可能有汀=：宾讥 当. 一 时，令 r(x)=-+fl=o ，解得：-，此时 21+ -: 2 . -在F冷回上递减 的最大值为i ； -m -递减.-的最大值为-:,即=J =儈屮成立.当时， 一递增，当疗 W 送时,f n:&；递减.又由于 F(2) = a+l0,1 ,在

18、G ：；)上| |，- .递增，又-, 所以在显然不合题意综上所述：二-一.【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了恒成立问题与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力快汁护讣*：产分二、_：、匸三种情况讨论函数的单调性，则可得结论;7设-，F（M 二昨-1）+1+妣-1）（沦2），分三种情况讨论讨论函数一,的单调性并求出最大值，即可得出结论.22.以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位i： #；）,曲线C的极坐标方程为已知直线|的参数方程为r = i+tosfi（匕为参数, “y= tsini?E-爲仝i. +才-恋向=三；当打二匚时，”科的最小值为2.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、方程思想与参数的几何意义.禾U用公式I二仁:盘，二二,二化简可得曲线C的直角坐标方程；(2)将直线l的 参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，由韦达定理，结合参数的几何意义求解即可23.已知函数 注T - I(I) 若、二卜使得成立，求的范围；(II) 求不等式 *8用皿卜 0的解集