河南省2019年中考数学模拟试题(含解析

1、2019年河南省中考数学模试卷（一）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1. - 3的绝对值是（）A. 3 B. 3C. . D.332. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）A. 9.97 X 105 B. 99.7 X 105C. 9.97 X 106 D. 0.997 X 1073.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是主视图A. 9B.左视图C. 7D. 64. 一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 -3x

2、+b的解集在数轴上表示正确的是（）A.* B.* C D5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8血成绩环* X109 “”8 ”4“ -7A.甲B.乙C.丙D. 丁6.如图，四边形 ABCD内接于O 0,F是二上一点，且7=-,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E的度数为（607.如图，菱形0ABC的一边0A在 x轴上，将菱形0ABC绕原

3、点0顺时针旋转75至 0A B连接AE并延长交C的位置，若 0B=，/ C=120，则点B的坐标为（DC于点F,则Sa def： Saaob的值为（）A. 1 : 3 B. 1: 5 C. 1: 6 D. 1: 119.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=. x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为；，则a、b的值分别为(10.在平面直角坐标系中，正方形A BCD、Di E1E2B2、AB2 C2D、DBE4B按如图所示的方式放置，其中点 B在y轴上，点G、E、E、的边长是(C2、巳、E4、G3在x轴上，已知正方形AiBiCiD二、填空题(本小题共

4、5小题，每小题3分，共15分)11. 计算：一二 + ( n - 2) 0+ (- 1) 2017=.12. 已知关于x的一元二次方程 ax2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是.13. 如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=14. 如图，扇形 OAB中，/ AOB=60，扇形半径为 4,点C在-爲上，CD! OA垂足为点 D, 当厶OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 .OD .415. 如图，在矩形 ABCD中, AB=5 BC=3点E为射线BC上一动点，将 ABE沿AE折叠,得到 AB E.若B恰好落在射线 CD上，

5、贝U BE的长为.三、解答题(本题共 8小题，共75分.)：一1r,216. 先化简，再求值：十一=，其中m是方程x+2x- 3=0的根.3 ID 这次接受调查的有 户； 在扇形统计图中，“ E”所对应的圆心角的度数是 (3 )请你补全频数直方图;-6mrn-2 717. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A, B两组户数频数直方图的高度比为1 : 5.月信息消费额分组统计表组别消费额(元)A10 XV 100B100 x V 200

6、C20 XV 300D300 400请结合图表中相关数据解答下列问题:(4)若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?月信JS湾奏颤分组頻数直方图各粗户数扇球统计圈(户数)20151051018. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC=PB D是AC的中点，连接 PD PO(1) 求证： CDPA POB(2) 填空： 若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为; 连接OD当/ PBA的度数为 时，四边形BPDC是菱形.C19. 如图，在大楼 AB的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜

7、坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A C E在同一直线上.(1) 求斜坡CD的高度DE(2) 求大楼AB的高度(结果保留根号)20. 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元, 购买2个足球和5个篮球共需500元.(1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2) 根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. 根据下列要

8、求，解答相关问题：(1 )请补全以下求不等式- 2x2- 4x 0的解集的过程 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数 y=-2x2- 4x;抛物线的对称轴 x=- 1 ,开口向下，顶点(-1, 2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数 y= - 2x2- 4x的图象如图1 所示； 数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2 - 4x=0的解为; 借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x 0的解集为 .(2) 利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2- 2x+1v 4的解集. 构造函数，画出图象； 数形结合，求得界点； 借助图象

9、，写出解集.(3) 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c 0 (a 0)的解集.22. (1)问题发现:(1)如图1,在正方形 ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且 CE=BF连接DE过点E作EG! DE使EG=DE连接FG FC,请判断：FG与CE的数量关系是，位置关 玄阜 系是(2)拓展探究:如图2,若点E、F分别是CB BA延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?GBB(1)中结论是否仍然成立?其它条件不变,请直接写出你的判断.请出判断判断予以证明;(3) 类比延伸:如图3,若点E、F分别是BC A

10、B延长线上的点,23. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为 A D (A在D的右侧)，与y轴的交 点为C,且A (4, 0), C ( 0,- 3),对称轴是直线x=1 .(1 )求二次函数的解析式;(2)若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m设四边形 OCMA勺面积为s.请写出 s与m之间的函数关系式，并求出当 m为何值时，四边形 OCMA勺面积最大;顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点 P,使得以A, B、C, P四点为参考答案与试题解析10小题，每小题3分，共30 分

11、）一、选择题（本大题共13的绝对值是（）A. 3 B. 3C. . D.33【考点】15:绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：| - 3|=3 .故-3的绝对值是3.故选：B.2. 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2, 9970000这个数用科学记数法可表示为（ ）55 67A. 9.97 X 10 B. 99.7 X 10 C. 9.97 X 10 D. 0.997 X 10【考点】科学计数法.【分析】 科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.

12、确定 n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：9970000=9.97 X 106,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.主视图A. 9 B. 8*左视图C. 7D. 61的正方体的个数是3. 如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】易得这个几何体共有 2层，由俯视图可得第一层正方体的

13、个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.【解答】解：由俯视图易得最底层有 6个正方体，第二层有 2个正方体，那么共有 6+2=8 个正方体组成，故选B.4. 一次函数y= 3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为 P （3, 4）,则不等式kx+1 3x+b的解集在数轴上表示正确的是（FD 一次函数与【考点】C.元一次不等式;C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y= - 3x+b上方的部分对应的 x的取值范围即为所求.【解答】解：一次函数y= - 3x+b和y=kx+1的图象交点为 P (3, 4), 当 x3 时，kx+13x+b,

14、 不等式kx+1 3x+b的解集为x 3,在数轴上表示为：*故选B.5. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示， 丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差3.290.491.8根据以上图表信息，参赛选手应选()【考点】W7方差；W1:算术平均数.【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可.【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8,则丁的成绩的平均数为：X( 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)

15、 =8,丁的成绩的方差为：了一X (8 - 8)+( 8 - 8)2+(8 -9)2+ ( 8 - 7)2+(8 - 8)+(8 - 8)2 2 2 2 2+ (8 - 9) + (8 - 7) + (8 - 8) + (8 - 8) =0.4 ,丁的成绩的方差最小，丁的成绩最稳定，参赛选手应选丁，故选：D.6.如图，四边形 ABCD内接于O 0,F是上一点，且| ； =，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC,若/ ABC=105，/ BAC=25，则/ E的度数为(【考点】60M6圆内接四边形的性质;M4:圆心角、弧、弦的关系.【分析】先根据圆内接四边形的性质求出/ADC的度数，再由

16、圆周角定理得出/ DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】 解：四边形 ABCD内接于O 0,Z ABC=105 ,/ ADC=180 -Z ABC=180 - 105 =75 .衣=| ,/ BAC=25 , Z DCEZ BAC=25 , Z E=Z ADC-Z DCE=75 - 25 =50 .故选B.7.如图，菱形OABC的一边OA在 x轴上，将菱形OABC绕原点0顺时针旋转75至OA BC的位置，若 OB= _，Z C=120，则点B的坐标为（ ）/A ”oX1%帕L J Ar7RfA.（ 3，二）B.（ 3，一）C.（，）D.（，7）【考点】R7:坐标与图形变化-旋

17、转；L8:菱形的性质.【分析】 首先根据菱形的性质，即可求得Z AOB的度数，又由将菱形 OABC绕原点O顺时针 旋转75至OA B C的位置，可求得Z B OA的度数，然后在 Rt B OF中，利用三角 函数即可求得 OF与B F的长，则可得点 B的坐标.【解答】 解：过点B作BEX OA于E,过点B作B F丄OA于 F, Z BE0=Z B FO=9C ,四边形OABC是菱形， OA/ BC, Z AOB= Z AOC Z AOC-Z C=180,Z C=120 , Z AOC=60 , Z AOB=30 , 菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OA B C的位置， Z BOB =75,

18、OB =OB=2 :, Z B OF=45 ,在 Rt B OF中，OF=OB? cos45-B F= 7,=2 r =,点B的坐标为：（唧匚，-i：）.故选D.&如图，在?ABCD中, AC与BD相交于点 O, E为OD的中点，连接 AE并延长交 DC于点F, 则 Sa def： Saaob 的值为（）A. 1 : 3 B. 1: 5 C. 1: 6 D. 1: 11【考点】S9:相似三角形的判定与性质；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO又因为E为OD的中点，所以DE BE=1: 3,根S A iQR 9 据相似三角形的性质可求出Sa de: Sa bae.然

19、后根据=p，即可得到结论.仏 ABE 3【解答】解：I O为平行四边形ABCD对角线的交点， DO=BO又 E为OD的中点， DE= DB4 DE: EB=1: 3,又 AB/ DC DFEA BAE二=（1）2=1BAE 39 I Sa de= Sabae,.Saadb = 2Sa abe 3， . Sa ao=S: BAE,VseaeSa def： Sa ao=1 : 6,ySABAE故选C.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线两段抛物线所围成的阴影部分的面积为y= . x2经过平移得到抛物线 y=ax2+bx，其对称轴与，则a、b的值分别为(【考点】c一,H6:二次函数图象与几何变换.【

20、分析】坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积,再根据三角形的面积公式列式计算即确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点可得解.式放置，其中点B在y轴上，点C、E、E、C2、巳、巳、C3在x轴上，已知正方形Ai Bi G D3324平移后抛物线的顶点坐标为（- 爭，-电右），对称轴为直线x=-爭,当x=-丄一时，y=24平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，x( )X(-)=244234解得b= - -y故选：C.10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD、D1E1E2B、A2B2 C2D、DE3E4Bb按如图所示的方的边长为I，/ BiCiO=6

21、0, BQ/ B2C2/ B3C3，则正方形 A2017R0仃C2o仃D2o仃的边长是（）31El E: Q Ej E4 G x【考点】D2:规律型：点的坐标.进而得出变化规律即【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长, 可得出答案.【解答】解：正方形 AiBiCD的边长为1,/ BiCO=60, BC / B2C2 / RC3, D E1=B2E2, DE3=BsE4, / DCE1=/ GB2E2=/仑3巳=30,-DEi=CDsin30一，则 B2C= = () 1cos30fl 33同理可得：RG=(二)2,33故正方形 ABGD的边长是：()120163则正方形A

22、2017B2017C2017 D2017的边长为:故选：C.二、填空题(本小题共 5小题，每小题3分，共15分)11. 计算：-二 +( n - 2) 0+ (- 1) 2017= - 2 .【考点】2C:实数的运算；6E：零指数幕.【分析】直接利用零指数幕的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案.【解答】 原式=-2+1 - 1 =-2.故答案为：-2.12. 已知关于x的一元二次方程 ax2-( a+2) x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是 a=1.【考点】AA根的判别式.【分析】由一元二次方程的定义可得出az 0,再利用根的判别式 =b2- 4ac,套入数据即可得出 =

23、(a - 2) 2 0,可得出az 2且az 0，设方程的两个根分别为刘、X2,利用根与系数9的关系可得出X1?X2=，再根据X1、X2均为正整数，a为整数，即可得出结论.a【解答】 解：方程ax2-( a+2) x+2=0是关于x的一元二次方程，a z 0./ = (a+2) 2- 4a X 2= (a - 2) 2 0,当a=2时，方程有两个相等的实数根， 当az 2且az 0时，方程有两个不相等的实数根. 方程有两个不相等的正整数根，设方程的两个根分别为 XI、X2,9/. X1?X2=,a/XI、X2均为正整数，为正整数，a/ a为整数，a 2且a 0,a=1,故答案为：a=1.13.

24、 如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】作AC X轴于点C,作BD丄X轴于点D,易证 OB/A AOC则面积的比等于相似 比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.【解答】 解：作ACLX轴于点C,作BD丄X轴于点D.则/ BD02 ACO=90 ,则/ BOD丄 OBD=90 ,/ OA! OB/ BOD丄 AOC=90 ,/ B0D2 AOC OBDA AOC二口 工 2/八2一.,.= ) =( tanA )=，又 Sa ao(=_77 X 2=1 , S _1

25、Sa ob=,-9故答案为：- k=-二14. 如图，扇形 OAB中，/ AOB=60，扇形半径为 4,点C在富上，CtU OA垂足为点 D, 当厶OCD勺面积最大时，图中阴影部分的面积为2 n 4 .BODA【考点】MO扇形面积的计算；H7:二次函数的最值； KQ勾股定理.【分析】由OC=4点C在亦上，CDL OA求得DC彳0严4)!)鼻&0卫，运用& OC誌OD ? !.厂,求得OD=2 时厶OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积- OCD的面积求解.【解答】 解： OC=4点C在上，CDL OA DC“=厂厂 Saoc= ;od? i / . prQ 111,= oD?(

26、 16 oD)=oD+4OD= (oD- 8) 2+16当oD=8,艮卩OD=2】时厶OCD的面积最大，- DC=foF_)2=2 _,/ COA=45 ,2阴影部分的面积 = 扇形AOC勺面积- OCD的面积=!打八- X 2 7X 2 7=2 n - 4, 360 2 % %故答案为：2 n - 4.15.如图，在矩形 ABCD中, AB=5BC=3点E为射线BC上一动点，将 ABE沿AE折叠,得到 AB E.若B恰好落在射线CD上,则BE的长为或15.【考点】PB:翻折变换（折叠问题）;LB:矩形的性质.【分析】如图1，根据折叠的性质得到 AB =AB=5, B E=BE根据勾股定理得到

27、 bE= （ 3 -BE 2+12,于是得到吨，如图2,根据折叠的性质得到AB =沖求得AB=BF=5根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12即可得到结论.【解答】 解：如图1,v将厶ABE沿 AE折叠，得到 AB E, AB =AB=5 B E=BE - CE=3- BE,： AD=3 - DB =4,二 B C=1,v B h=cE+B C2, BE= ( 3 - BE 2+12, BE=,如图2,：将厶ABE沿 AE折叠，得到 AB E, AB =AB=5：CD/ AB,:丄仁/ 3,:/ 仁/2, / 2=7 3,:AE垂直平分 BB, AB=BF=5 CF=4

28、,：CF/ AB, CEFA ABE即 d =:,5 CE+3.CE=12,. BE=15,综上所述：BE的长为：一或15, 故答案为：一或15 .3三、解答题(本题共16先化简，再求值:=ip-33m(n52)m-2= 12/x +2x - 3=0,8小题，共75分.)* j.i . 一 ，其中m是方程x2+2x-3=0的根. 3 m -6m叶【考点】6D:分式的化简求值；A8:解一元二次方程-因式分解法.m35【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简十-，然后应用因3 in -6n前一2数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求叶3/5、出算式

29、-* ：，的值是多少即可.3 m -6m叶2m-3e【解答】解： _* I ：.-3 m -on.(td+3) (e-3)(x+3) (x - 1) =0,解得 Xi=- 3, X2=1,/ m是方程x2+2x - 3=0的根， m= - 3, m=l,/ m+趺 0, m- 3, m=1,所以原式=一厂=3X1 X (1+3)=11217在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图已知A, B两组户数频数直方图的高度比为1 : 5.月信息消费额分组统

30、计表组别消费额(元)A10 xv 100B100 x v 200C20 xv 300D300 400请结合图表中相关数据解答下列问题：(1) 这次接受调查的有50户；(2) 在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8 ;(3 )请你补全频数直方图；(4) 若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数屈形统计图201010- 广 9 5E |刪)【考点】VB扇形统计图；V5:用样本估计总体； V7:频数(率)分布表；V8:频数(率)分布直方图.【分析】(1)根据A B两组户数直方图的高度比为 1 : 5,即两组的频数的比是

31、1 : 5,据此即可求得A组的频数；利用 A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数;(2)用“ E”组百分比乘以360可得；(3 )禾9用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；(4) 利用总数2000乘以C、D E的百分比即可.【解答】 解：(1) A组的频数是：10=2；5这次接受调查的有(2+10)十(1 - 8%- 28%- 40%) =50 (户)， 故答案为：50 ；(2) “E”所对应的圆心角的度数是360X 8%=28.8,故答案为：28.8(3) C组的频数是：50X 40%=2Q如图,月信星涔妻頼分组頻數曹左圉各組户数福形统计图(4) 2000X( 2

32、8%+8%+40%=1520 (户)，答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户.18. 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点 A B重合的一个动点，延长BP到点C, 使PC=PB D是AC的中点，连接 PD PO(1) 求证： CDPA POB(2) 填空： 若AB=4,则四边形AOPD勺最大面积为4 ; 连接OD当/ PBA的度数为 60 时，四边形BPDC是菱形.C【考点】L9:菱形的判定；KD全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据中位线的性质得到 DP/ AB, DP=AB由SAS可证厶CDPA POB(2)当四边形 AOPD勺A0边上的高等于半径时有最大面积，依此

33、即可求解；根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形,再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解.【解答】(1)证明：T PC=PB D是AC的中点， DP/ AB, DP=.AB,Z CPD2 PBOLa/ BO=_AB, DP=BO在厶 CDP-与 POB中，rDP=B0ZCPDZPBOPC=PB CDPA POB( SAS ;(2)解：当四边形 AOPD的 AO边上的高等于半径时有最大面积，=2X 2 =4；如图：DP/ AB, DP=BO四边形BPDO是平行四边形, 四边形BPDO是菱形， PB=BQ/ PQ=BQ PB=B

34、Q=PQ PBQ是等边三角形， / PBA的度数为60.故答案为：4; 60.C19. 如图，在大楼 AB的正前方有一斜坡 CD CD=4米，坡角/ DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A C E在同一直线上.(1) 求斜坡CD的高度DE(2) 求大楼AB的高度(结果保留根号)【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题；T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】(1)在直角三角形 DCE中，禾U用锐角三角函数定义求出DE的长即可；(2)过D作DF垂直于AB,交AB于点F,可得出三角形 BDF为等腰直角三角形， 设BF

35、=DF=x 表示出BC, BD, DC由题意得到三角形 BCD为直角三角形，禾U用勾股定理列出关于 x的方 程，求出方程的解得到 x的值，即可确定出 AB的长.【解答】 解：(1)在 Rt DCE中, DC=4米，/ DCE=30，/ DEC=90 , DE= DC=2 米；2(2)过D作DF丄AB交AB于点F,/ BFD=90，/ BDF=45 ,/ BFD=45，即 BFD为等腰直角三角形,设 BF=DF=x米,四边形DEAF为矩形， AF=DE=2米,即卩 AB=(x+2)米,在 Rt ABC中，/ ABC=30 ,BC=;os30 =詈=二=；、米,BD= =BF=X 米, DC=4米

36、, / DCE=30，/ ACB=60 ,/ DCB=90 ,在Rt BCD中，根据勾股定理得：2x2=T +16,解得：x=4+4 .：, 则 AB= ( 6+4 .=)米.20.同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同， 每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1) 购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2) 根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9: 一元

37、一次不等式的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】(1)根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.【解答】(1)解：设购买一个足球需要根据题意得-解得沪50 y=80,x元，购买一个篮球需要y元,购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要80元.(2 )方法一：解：设购买a个篮球，则购买(96 - a)个足球.80a+50 (96- a) 5720,亦30./ a为正整数， a最多可以购买30个篮

38、球.这所学校最多可以购买30个篮球.方法二：解：设购买n个足球，则购买(96 - n)个篮球.50n+80 (96- n) 0的解集的过程构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=-2x2- 4x；抛物线的对称轴 x=- 1,开口向下，顶点(-1,2)与x轴的交点是(0, 0), (- 2, 0),用三点法画出二次函数 y= - 2x2- 4x的图象如图1所示； 数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程-2x2- 4x=0的解为 _ 1=0, x2=- 2 借助图象，写出解集：由图象可得不等式-2x2- 4x 0的解集为 -2 0 (a 0)的解集寸 皆 管5 込一卜冷f I 4耳4)

39、htlfl丿* J te- n J w fV1li1：厶【考点】HC二次函数与不等式(组);H2:二次函数的图象； H3:二次函数的性质.二為；L h IIII【分析】(1)直接解方程进而利用函数图象得出不等式-2x2- 4x0的解集;(2)首先画出y=x2-2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2- 2x+仁4的解，得出不等 式x2 - 2x+1 V 4的解集；(3)利用ax +bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案.【解答】 解：(1)方程-2x2 - 4x=0的解为：xi=0, X2=- 2; 不等式-2x2- 4x 0的解集为：-2 0时，关于x的不等式ax2+bx+c 0

40、 (a 0)的解集是x或xV =22a2a当b2 - 4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c 0 (a 0)的解集是：xm-当b2 - 4acv 0时，关于x的不等式ax2+bx+c 0 (a 0)的解集是全体实数.22. (1)问题发现：(1) 如图1,在正方形 ABCD中，点E、F分别是边BG AB上的点，且 CE=BF连接DE过点E作EG! DE使EG=DE连接FG FC,请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE，位置关系是 FG/ CE .(2) 拓展探究:如图2,若点E、F分别是CB BA延长线上的点，其它条件不变,请出判断判断予以证明;(3)类比延伸:(1)中结论是否仍然成立

41、?(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.医1如图3,若点E、F分别是BC AB延长线上的点，其它条件不变,【考点】LO四边形综合题.【分析】(1)构造辅助线后证明HGEA CED利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后,利用等量代换即可求出FG=CE FG/ CE(2) 构造辅助线后证明 HGEA CED利用对应边相等求证四边形 GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出 FG=CE FG/ CE(3) 证明 CBFA DCE即可证明四边形 CEGF是平行四边形，即可得出结论.【解答】 解：(1) FG=CE FG/ CE;理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点 H,如图1所示：则 GH

42、/ BF,Z GHE=90 ,/ EG丄 DE/ GEH丄 DEC=90 ,/ GEH丄 HGE=90 ,/ DEC=z HGEZGHE=ZDCE在 HGE CED中, ZHGEZDEC EG 二 DE： HGEA CED( AAS , GH=CE HE=CD/ CE=BF GH=BF/ GH/ BF,四边形GHBF是矩形， GF=BH FG/ CH FG/ CE四边形ABCD是正方形， CD=BC HE=BC HE+EB=BC+EB BH=EC FG=EC故答案为：FG=CE FG/ CE;(2) FG=CE FG/ CE仍然成立；理由如下：过点G作GHLCB的延长线于点 H ,如图2所示:/ EG丄 DE / GEH丄 DEC=90 ,/ GEH丄 HGE=90 , / DEC=z HGEZGHE=Z