优选法及其应用

1、第六章 优选法及其应用,一般步骤： （1）首先应估计包含最优点的试验范围 如果用a表示下限，b表示上限，试验范围为a，b （2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式 不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法 方便起见，仅讨论目标函数为f（x）的情况,第一节 单因素优选法 如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题,一 0.618法 又称为“黄金分割法”或“折纸法”。 它一般适用于试验次数预先不做规定的情况。而且目标函数为单峰函数时。 例1 为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在200克/吨到400克/吨，试确定添加剂的最

2、佳加入量,由于总试验次数不限，可以采用0.618法。步骤如下,1 确定第一个试验点： 200+（400-200）X0.618=323.6 2 确定第二个试验点： 200+(400-200)X(1-0.618)=276.4,3 比较试验（1）和（2）的结果： 若试验(2)比(1)好，在323.6处把右段剪去,找出第三个试验点的位置： 200+(323.6-200)X(1-0.618)=247.2 如果试验(1)结果比(2)的好,则剪去左边一段,按相同方法找出第三个试验点,4 比较第(3)和第(2)的试验结果,再找出第(4)次试验点,并比较, 直到满意为止。 由上边的例子可见： （1）采用0.61

3、8法安排试验时,每次剪去的长度都是上次的0.382,无论剪右或是剪左,中间段都将保留下来. （2） 0.618法安排试验时，是在试验范围内找出最佳试验点，如果最初的试验范围不准确，那么最终的结果也就不可靠,二 分数法,当试验条件不能用连续数表示或预先规定了总的试验次数时，就不能采用0.618法。 1 菲比那契数列 F1=1 F2=1 Fn+2=Fn+Fn+1 即：1，1，2，3，5，8，13，21,2 试验点的确定 如试验范围已定，要求只做n次试验， 首先从菲比那契数列中找到第n+2项Fn+2，把试验范围分为Fn+2份,再找到第n+1项Fn+1，该值为第一个试验点所在位置，即分数法的第一个试验

4、点在试验范围总长的Fn+1/Fn+2位置进行。以后试验点的取法均按类似于0.618法依次进行,直到n次试验全部做完，比较各试验结果即可得到最佳方案。 例如：某化学反应的温度为120200度，要求只进行4次试验，找出最好的试验结果,总试验次数为n=4 Fn+2=F6=8，Fn+1=F5=5，第一次试验点在总范围的5/8处：120+（200-120）X5/8=170 第二试验点采用“加二头，减中间”的方法：200+120-170=150 比较试验（1）和（2）的结果，发现（2）好，去掉170以上部分，按下式找第三试验点：170+120-150=140 比较第（2）和第（3）试验结果，仍是（2）好，

5、去掉140以下部分，找第四试验点： 170+140-150=160 比较试验（2）和（4），结果仍是（2）好。决定150为最佳反应温度,三 平分法 该方法适合于“只朝一个方向进行，而不需比较两个试验结果”的试验，即在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法 。平分法的作法为： 总是在试验范围的中点安排试验，中点公式为：（a+b）/2 根据试验结果的满意程度，决定划去范围的哪一半。重复上面的试验，直到找到一个满意的试验点。 如以下例子,例如： 某润滑油中加入66的复合剂后质量符合要求，为了降低成本，在保证质量的前提下，选择复合剂的最佳加入量。 根据经验，复合剂少于18时不合格，所以试验范围为18

6、66，第一次试验取范围的中点，即42，合格，则舍去4266这段，取取1842的中点即30，若不合格，则舍去1830这段，在3042的中点取值，直到满意为止,四 抛物线法,前面几种方法都是通过比较实验结果的好坏，逐步找出最好试验点。 如果通过单因素法已取得了三个试验点的数值(往往是三个以上的实验中选取最好点及其相邻的两点),那么在此基础上，用抛物线法就可以使试验进一步深化,最优点位置更加准确。 如右图所示,设在x1,x2,x3点上做试验，结果为y1,y2,y3,通过XY平面上的三点(x1, y1)、(x2, y2)、(x3,y3)做抛物线，抛物线的顶点为( x0, y0 )为试验曲线的最优点。用

7、插入法可得到抛物线方程和顶点的X坐标,第二节 双因素优选法,坐标轮换法: 具体做法是： 首先从横向或纵向(两个因素)试验范围的0.618处划一条折线，在其上对另一因素用单因素优选法找出较好点，然后将该因素固定在这个较优点上，反过来对前一个因素用单因素优选法选出更优点，如此反复进行，直到达到满意的试验结果,二 爬山法,在大型生产中，改变生产条件可能带来较坏的结果，从而带来难以承受的经济损失，所以，一般来说不允许多因素同时改变，而且试验条件也不允许大幅度地改变。 爬山法就是先找出一个起点，通常是生产上正在使用的生产条件，以这个点为基准做第一次试验，选出一个因素然后在其减少（或增加）的方向找第二个点

8、做试验，若这个结果优于第一个结果，则按相同的方向找第三个试验点，否则，按相反方向找第三个试验点，反复进行，直到得到最佳结果（相对于所选因素,爬山法,例如,500m,1500m,1000m,2000m,0 m,Y,X,第三节 多因素优选法,多因素优选法通常是将多因素简化为双因素或单因素的情况来处理。 一 平分平面法 设三个因素为x,y,z，试验范围为立方体，即在0 x1,0y1,0z1中找最佳点，如图所示,先在三个平面：x=1/2,0y1,0z1; 0 x1,y=1/2,0z1; 0 x1,0y1,z=1/2; 用双因素法最出最好点A1、B1、C1： A1=(1/2,y1,z1) B1=(x2,

9、1/2,z2) C1=(x3,y3,1/2) 然后比较三个点上的试验结果，若A1最好，且0y1/2,0z1/2，则去掉原立方体的3/4，留下的长立体如下图示，用同样的方法继续选优,43 多因素方法降维法,多因素问题：首先对各个因素进行分析，找出主要因素，略去次要因素，划“多”为“少”，以利于解决问题,43 多因素方法降维法,一、等高线法 又叫坐标轮换法 （1）固定其中一个因素在适当的位置，或者放在0.618处，对另外一个因素使用单因素优选法，找出好点 （2）固定该因素于好点，反过来对前一个因素使用单因素优选法，选出更好点，如此反复,43 多因素方法降维法,例如：有两个因素需要考虑，一个是用量，

10、其范围（1000，2000），另一个是温度，其范围（1000，2000,1）固定温度于0.618处 （2）优选出用量的最佳点A （3）固定用量于点A （4）优选温度最佳点B （5）固定温度于点B （6）再次优选用量最佳点C,A,B,C,D,等高线的一般做法： 假设试验范围为一长方形，a1x1b1 a2x2b2,a2 a1,b1,b2,A1,A2,X1(1,X1(2,X2(1,先固定到X1(1)，优化到x2(1,再固定到x2(1)优化到x1(2,x1(1,x1(2,b1,x1(1,a1,a2,b2,去掉左边部分（即不含最优点A2的部分,x1(1,X1(2,b1,固定于x1(2)，优化得到x2(2

11、) 去掉下半段（即不含A3的部分,x2(2,A3,依次类推，直到满意为止,例48 阿托品是一种抗胆碱药。为了提高产量，降低成本，利用优选法选择合适的酯化工艺条件： 根据分析，主要因素为温度于时间，定出其试验范围： 温度：5575 时间：30210分钟,1）参照生产条件，先固定温度为55，用单因素法优选时间，得最优时间为150分钟，其收率为41.6 （2）固定时间为150分钟，用单因素法优选温度，得最优温度为67，其收率为51.5 （3）固定温度为67，用单因素法优选时间，得最优时间为80分钟，其收率为56.9 （4）再固定时间为80分钟，又对温度进行优选，结果还是67。此时试验结束，可以认为最

12、优条件为： 温度：67；时间：80分钟 采用此工艺生产，平均收率提高了15,二、纵横对折法,假设试验范围为一长方形， a1x1b1 a2x2b2,a1,b1,a2,b2,B1,A1,x1(1,x2(1,分别固定到x1和 x2的中点，找到最优点B1和A1，比较A1和B1的结果后，舍去不合适的定义域部分，并重复进行，直到满意为止,例49某炼油厂试制磺酸钡，其原料磺酸是磺化油经乙醇水溶液萃取出来的，试验目的是选择乙醇水溶液的合适浓度和用量，使分离出的白油最多. 根据经验，乙醇水溶液浓度变化范围为5090（体积百分比），用量范围为3070（重量百分比），精度为5。 。 作法：先横向对折，即将用量固定在

13、50，用单因素的0618法选取最优浓度为80（即图410）的点3。而后纵向对折，将浓度固定在70，用0618法对用量进行优选，结果是点9较好。比较点3与点9的试验结果，点3比点9好，于是丢掉试验范围左边的一半。在剩下的范围内再纵向对折，将浓度固定在80，对用量进行优选，试验点11、12的结果都不如3好，于是找到了好点，即点3（见表43），试验至此结束,三、平行线法 在实际工作中常遇到两个因素的问题，且其中一个因素难以调变，另一个因素却易于调变。比如一个是浓度，一个是流速，调整浓度就比调整流速困难。在这种情形下用平行线法就比用纵横对折法优越。假设试验范围为一单位正方形, 即 0 x11，0 x21,上面两因素的方法，也可以推广到三个或更多个因素的情形，现以三个因素为例说明之。假设试验