山东省东营市届九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制

1、九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1 以下选项中比| -|小的数是（ ）2A. 1 B 2 C D 2 22. 下列计算错误的是（）A. 3 二 二=2 j B.x 2?x3=x6C.- 2+| - 2|=0 D （- 3） -2=-93. 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（）7图1图2A.1面 CDHEB .面 BCEFC.面 ABFGD.面 ADHG仁48，则/ 2的度数为4. 小红把一把直尺与一块三角板如

2、图放置，测得/（ ）A. 38 B. 42 C. 48 D. 525. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A . 1.05 X 105 B . 0.105 X 10-4 C . 1.05 X 10-5D. 105 X 10-76. 正比例函数y1=k1x （k10）与反比例函数 屮=二 U F图象如图所示，则不等式k1X.=二-的工x解集在数轴上表示正确的是（）7如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投 掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图

3、形又是中心对称图形的概率是（& 2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（A. 1.21% B . 8% C . 10%D. 12.1%9.如图，在菱形 ABCD和菱形BEFG中，点 A B、连接 PG PC.若/ ABC=/ BEF=60，则：=（PCA .近3.品C.10.如图， ABC中，/ ACB=90，/ A=30, AB=16 点 P是斜边 AB上一点.过 点P作PQL AB垂足为P,交边AC（或边CB于点Q.设AP=x,A APQ的面积为 y，则y与x之间的函数图

4、象大致是（）二、填空题：（本大题共8小题，1114每小题3分，1518每小题4分，共28分.）11要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是.12.分解因式2a2 - 8b2 = 13.市运会 举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0方差2.01.81.51.614如图，已知扇形的圆心角为60,半径为 二，则图中弓形的面积为15.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体

5、表面从点 A出发，经过3个面爬到点B如果它运动的路径是最短的，则AC的长为318.如图，直线 y=与x轴、y轴分别交于点 A B;-1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过 Q点的切线交线段段PQ的最小是.三、解答题：（共7小题，共62分。）19. ( 7 分)(1)计算:汀)1+ ( n - 3.14 ) - 2sin60-叮 I+|1 - 3;(2)先化简后求值:a+2)20. ( 7分)未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并 将全班同学的分数(得分取 正整数，满分为100分)进行统计以下是根据这次测试成绩制作的不 完整的频率分布表和频率分布直方图.组别分

6、组频数频率150 W XV 6090.18260 W XV 70a370 W XV 80200.40480 w xv 900.08590 W xW 1002b合计请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1) 求出a、b、x、y的值；(2) 老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成 绩在什么范围内？(3) 若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率.(注：五位同学请用 A B、C D E表示，其中小明为 A,小敏为B)21. （ 7分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越

7、多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的 A型自行车去年销售总额为 8万元.今年该型自行车每辆 售价预计比去年降低 200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2） 该车行今年计划新进一批 A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过 A型车数 量的两倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为 1500元和1800元，计划B型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？的俯角为60,热气球A处与高楼的水平距离为数点后一位）？120m这栋高楼有多高（1.732，结果

8、保留小Br二二：7!-r 爼- -R-=_- -fiQSBQr22. （ 7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部23. (7分)如图，点 A ( m, 6), B (n, 1)在反比例函数图象上，AD丄x轴于点D, BC丄x轴于点C,DC=5(1) 求m, n的值并写出反比例函数的表达式;(2) 连接AB在线段DC上是否存在一点 丘，使厶ABE的面积等于5?若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.1124. ( 7分)已知在 ABC中，/ B=90,以AB上的一点 0为圆心，为半径的圆交 AC于点D,交AB于点E.0DC x(1)求证：AC?

9、AD=ABAE;以0A(2)如果BD是O 0的切线，D是切点，E是0B的中点，当 BC=2时，求AC的长.25. （10分）已知，点P是Rt ABC斜边AB上一动点（不与A,B重合）,分别过A,B向直线CP作垂线, 垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点. 如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与 QF的数量关系，并给予证明. 如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时 中的结论是否成立？请画出图形并给予证 明（1） 如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与 QF的数量关系式

10、 ；（2） 如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与 QF的数量关系，并给予证明；（3） 如图3，当点P在线段BA（或AB的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形 并给予证明.26. (10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的顶点A C分别在y轴，x轴上，/ ACB=90 ,0A=/，抛物线y=ax2 - ax - a经过点B (2, M3),与y轴交于点D.3(1) 求抛物线的表达式；(2) 点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由;(3) 延长BA交抛物线于点 E,连接ED,试说明ED/ AC的理由.20.9数学答案1 . D. 2 . B.

11、3.A 4.B 5.C.6. B. 7. D 8.C 9.B 10.D11. 7 12.2 a 2b a -2b 13.丙.14.2四15.16.36 17三、解答题：19 . ( 1)第一步第二步20163(2)先化简后求值：一-a3当 a=-时，原式 =.2分3分-2分4分额率分用直方图（分）16【解答】 解：(1) 9十0.18=50 ,50 X 0.08=4 ,所以 a=50- 9 - 20 - 4 - 2=15, b=2- 50=0.04 ,x=15- 50 - 10=0.03 ,y=0.04 十 10=0.004 ;2分（2分）小王的测试成绩在70Wxw 80范围内；4分（3分）画

12、树状图为：（五位同学请用 A、B、CD、E表示，其中小明为A,小敏为B）ABCD1EB C D E A C F E6分共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2,所以小明、小敏同时被选中的概率=一=丁 7分J. W21.解:（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x - 200）元，由题意，得80000=80000(1 - 10幼主k - 2002解得：x=2000.经检验，x=2000是原方程的根.3答：去年A型车每辆售价为2000元;（2）设今年新进 A型车a辆，贝U B型车（60 - a）辆，获利y元，由题意，得 y=a+ ( 60 - a),y= - 30

13、0a+36000.5分 B型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，60 - a 20.y=- 300a+36000. k=- 300v 0, y随 a的增大而减小. 6分 a=20 时，y 最大=30000 元. B型车的数量为：60 - 20=40辆.当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.22.解答：解：过 A作ADLBC垂足为 D.在 Rt ABD 中,/ BAD=30 , AD=120m-=40:m,33分 BD=AD?ta n30 =120X在 Rt ACD中 ,/ CAD=60 , AD=120m CD=AD?tan60 =120X二=120 知 6BC=40 二=27

14、7.12 277.1m.7答：这栋楼高约为 277.1m.3白0唱 LEe*:*0GEHD 03 mr一二尸口!3对口-|宵厅 二 3S -sn二三一2E?23解：(1 )由题意得：(如n，解得：(沪1,LirS=nn=6 A ( 1, 6), B (6, 1), 2分设反比例函数解析式为 y，将A( 1, 6)代入得：k=6，则反比例解析式x为 y=;X3分(2)存在,4设 E (x, 0),贝U DE=x 1 , CE=6- x ,5分/ ADLx 轴,BCLx 轴,ADEM BCE=90 , 连接AE, BE,CE?BC= X( 1+6)X 5-(x 1 )X62 2 2贝V &abe=

15、S 四边形 abc Saade Sabce=(BC+AD ?DC-丄DE?A-: :-(6-x)X 1= - x=5,解得：x=5,则 E (5, 0) 7分24. (1)证明：连接DE/ AE是直径，/ ADE=90ADE玄 ABC/ DAE=Z BACADEA ABC, 2 AD/AB=AE/AC AC?AD=ABAE;（2）解：连接0D/ BD是O O的切线， ODL BD,在 RT OBD中, OE=BE=O, 0B=20D/ OBD=30 , 5分同理/ BAC=30 ,在 Rt ABC中, AC=2BC=2 2=4. 7分25. 已知，点P是Rt ABC斜边AB上一动点（不与A,B

16、重合）,分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点. 如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是 ,QE与QF的数量关系是 .如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与 QF的数量关系，并给予证明. 如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时 中的结论是否成立？请画出图形并给予证明(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE/ BF , QE与 QF的数量关系式QE=QF ; 2分:解：(1) AE/ BF, QE=QF理由是：如图1,VQ为AB中点，-AQ=BQ/ BFL CP AE1 CP BF/ AE / BFQM A

17、EQ在厶BFQ和厶AEQ中Zbfq=Zaeq-ZBQF=ZAQElBQ=AQ BFQAAEQ( AAS , QE=QF故答案为：AE/ BF, QE=QF(2) QE=Q F 3分证明：如图2,延长FQ交AE于D,/ AE/ BF, / QADM FBQ在厶FBQ和ADAQ中rZFEQ=ZDiAQ AQ=BQKBQF=ZAeD FBQA DAQ( ASA, 5分 QF=QD/ AE CP EQ是直角三角形DEF斜边上的中线， QE=QF=QD即 QE=QF 6分(3) (2)中的结论仍然成立， 7分证明：如图3，延长EQ FB交于D,/ AE/ BF,/ 仁/ D,在厶AQE和厶BQD中21=

18、4-Z2=Z3，iAQ 二 BQ AQEA BQD( AAS , 8分 QE=QD/ BF丄 CP FQ是斜边DE上的中线， QE=QF 10分Dfl26.解：(1)把点B的坐标代入抛物线的表达式，得 LaX22-2a-a，解得a史,33抛物线的表达式为 y=：x2 -x -3分(2)连接CD过点B作BF丄x轴于点F,则/ BCF+Z CBF=90 / ACB=90，/ ACO BCF=90，/ ACOM CBF/ AOCMCFB=90，： AO&ACFBCF BF设 OC=m 贝U CF=2- m 则有+ 3 =，解得 m=m=1 / OC=OF=1 2-n V3当 x=0 时 y= -, OD= : BF=OD33/ DO