实数知识要点讲解

1、实数知识要点讲解知识点1正数、负数的意义该考点主要涉及利用正、 负数表示相反意义的量， 正、负数在实际问题中表示的含义.复习时应结合实际来体会正数、负数所表示的意义.例1 （2008年陕西省）零上13C记作 13C，零下2C可记作（）A. 2B. 2C. 2CD.2C析解：规定一种意义的量为正，则其相反意义的量就为负本题若规定零上为正，则零下为负，因此，零下 2C应记为 2C.故选D.评注：正确理解具有相反意义的量是解题的关键.但关于两个具有相反意义的量，把哪一个规定为正，也并不是固定不变的.知识点2:实数与数轴“数轴”是规定了原点、正方向和单位长度的直线在数轴上，每一个点都表示一个特定的数，

2、而且目前我们所学的每一个数都表示（实数）都可以用数轴上的点表示出来.数轴是数与形的结合点， 是数形结合的基石， 可起到直观的作用， 在许多场合都有它大显身手 的机会.例2 （2008年济宁市）如图1，数轴上A、B两点表示的数分别为1和.3，点B关于点A的对称点为点C,则点C所 1图1表示的数是（）A .-3 1B . 1 . 3C. 2 . 3 D . . 3 2解析：点B和点C关于点A对称， AC AB .若设点C所表示的数为x，则有1 x 、3 1，解得x 2 . 3 .故本题选评注：所有的实数都可以用数轴上点表示出来.数轴把数与直线上的点直观形象地联系起来.利用数轴可直观地解决： 两点间

3、的距离或解决一些与距离有关的问题;比较实数的大小.考点3 :相反数、绝对值的概念该考点主要涉及相反数、绝对值的概念及其有关计算,试题一般较简单,往往两者混合出题.例3 （2008年山东省）2的相反数是（A. 2解析：此题主要考查相反数和绝对值的概念.2的值为2，而2的相反数为2 ,所以 一2的相反数应为一2 .故选A.评注：准确理解实数的相反数、绝对值的意义是解题的关键. 考点4 :科学记数法及有效数字这部分知识所涉及到的考题一般不难，需在正确理解各概念的前提下正确解答，故复习本部分内容要加强相关概念的辨析，注重运用概念解题.例4（2008年中山市）2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活

4、动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）23A. 408.2 10 米B. 40.82 10 米4cC. 4.082 104 米D. 0.4082 105 米解析：这是一道科学记数法中最常见的基本题型，只要根据科学记数法的定义既可解决.要把40820用科学记数法表示出来，其乘号前面部分应为 4.082 , 10的指数n应为整数数位的位数减1，即n 5 1 4，所以40820=4.082 104 .故本题选C.评注：要把一个数写成科学记数法a 10n的形式，关键时把握 a和n的限制条件，其中1 a 10 , n时比原数的整数数位的位数少

5、1的数，同时一定要看清前后单位之间的关系.考点5 :实数的分类实数包括有理数和无理数，有理数又包括整数和分数我们应知道无限循环小数都可 以表示成分数的形式，是有理数；而无限不循环小数是无理数.1例5 （2008年宜昌市）从实数一2, 0,貝，4中，挑选出的两个数都是无理3数的为（）A 1 , 0B. ji, 4C. $2 , 4D. J2，刃3分析：判断一个数是不是无理数，主要在于理解无理数的概念，熟悉无理数的几种形 式常见的无理数有以下几种情况：（1）带根号且开方开不尽的数；（2）化简后含圆周率的数；（3）无限不循环小数根据上述所列无理数常见情况知：.2 ,沢为无理数故选D.评注：解决此类问

6、题的关键是把握有理数、无理数及实数的概念，不能片面地从形式上判断属于哪一类数，另外对实数分类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行分类.考点6:估算题“掌握必要的估算技能，具有一定的估算能力”时新课标的一项具体要求，也是实际 生活所必需的近年来中考试题经常涉及，建议同学们在复习时要予以重视.例6（2008年天津市）若m.40 -4，则估计m的取值范围是（）A. 1m 2B.2m 3C. 3 m 4 D . 4m 5解析：/ 36V 40 V 49,. . 36.40.49，即 6. 407 . 2V . 404 v 3,故本题选B.评注：对估算能力的考查，越来越成为中考的热点，特别

7、是平方根的估算，我们通常取与被开方数相近的两个完全平方数的算术平方根相比较，例如：估算,10的大小，可以取和10最近的两个完全平方数 9和16,因为9 10 16，所以,9 ,10 , 16，即3104 .考点7:实数的大小比较实数进行大小比较的原则是：数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数；正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小两个正实数的大小比较，一般采用平方比较法、差值比较法、商值比较法、倒数比较法等.例7 （2008年桂林市）比较大小：3 J0 .解析：比较实数大小的方法很多，本题可以通过计算器取近似值的方法进行比较，也可以直接进行比较因为910,所以

8、. 10，即3 0, （y 、3）2 0,.X 2 = 0, （y . 3） = 0,即 X 2 = 0, y 3 = 0, x = 2, y = 3 ,xy = 2x .：3 = 2*3 .评注：几个非负数的和为 0,则各数均为0这一性质是学习初中数学的一个重要性质，一定要注意与a b 0的区别.考点9：实数的运算实数的运算的关键是正确运用各种法则，熟练掌握运算顺序，并能适当运用一些运算律（交换律、结合律等），可以大大地简化运算过程.例9 （2008年重庆市）计算：（丄厂1 3 （2 灵）（1）.2解析：这是一道简单的实数运算题目，只涉及乘方和加减法运算原式=2+3+1 1=5.评注：实数的运算法则与有理数的运算法则类似在实数运算中遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数（比要求的精确度多取一位小数）去代替无理数，再进行计算.考点10:实际应用实数在生产、生活、工程技术等各个领域都有着广泛的应用，特别是面积计算、经营利润等，更是实数知识的典型应用.从数学课程标准的角度看， 用实数的知识解决实际问题，是学习实数的目的和归宿.例10（ 2008年山东省）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价