内蒙古市中考数学模拟试卷(一

1、2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学模拟检测试卷（一）选择题（满分 30分，每小题3分）1 .在实数0.23 , 4.112rn，- 二,0.3030030003（每两个3之间增加1个0）22中，无理数的个数是（A.B.C. 3个D. 4个3.4.5.2.A.C.F列算正确的是（a3+a3= 2a6a6 十 a2= a3函数y=( x - 1) 0中,A. x 1B.D.自变量x的取值范围是（B.C.(a2) 3= a6(a+b) 2= a2+b2如图，BM与O O相切于点B,若/ MB= 140 ,则/ ACB的度数为B.50C.60D. 70F列说法正确的是（A.3、4、3、5、4、2、3,

2、这组数据的中位数、众数都是B.方差反映了一组数据的波动性大小，方差越大，波动越小C.为了检测一批灯泡的使用寿命，应该采用普查方式进行调查D.为了解某校学生的身高情况，从九年级学生中随机抽取80名学生的身高,则样本是E、F两点,80名学生6.如图，已知线段BC分别以B C为圆心，大于一BC为半径作弧，两弧相交于连接CE过点E作射线BA若/ CEA= 60, CE= 4，则 BCE的面积为（C.87甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3: 4,的速度为4x千米/时则所列方程是（结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度若设甲的速度为3x千米/时，乙B.6

3、1 =103s10D.610=4工3s)A.+20C.&若圆锥的底面半径 r为6cm高h为8cm,则圆锥的侧面积为（A. 30 n cn2B. 60 n cniC. 48 n cm22D. 80 n cm9.若关于x的一元二次方程x2+(2k- 1) x+k = 0的两根a、b满足a2 - b2 = 0,双曲线业（x0）经过Rt OAB斗边OB的中点D,与直角边AB交于C （如图），则Saobc（）C.610. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，以原点O为圆心的圆过点A (13, 0),直线 y = kx+12BC长的最小值（C.8D. 25二填空题（满分18分，每小题3分）11. 将数120

4、00000科学记数法表示为矩形、菱形、正方形、等腰梯形,12. 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等13把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“方向排列，如（56个点的0), ( 2, 0), (2, 1) , (3, 2) , (3, 1) , (3, 0),根据这个规律探索可得，第坐标为o 11.0J P.O) (3肋肋(5,0)15如图，以 AB为边作正方形 ABCD动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且 P

5、Q= AB= 8,若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动.则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为AB= 2AD, / A= 60, E,，F 分别为 AB CD的中点，EF= 1cm那么对角线BD的长度为cmD F C三解答题（共8小题，满分72 分）17. （ 8分）（1）解不等式组+ (旷3（2）先化简，再求值:越），其中2(2017.r：) 0 3tan60 18. （8分）某校对 A唐诗、B宋词、C蒙山童韵、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四类著作中的一种)并将

6、得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1) 求一共调查了多少名学生;(2) 请将条形统计图补充完整;请用树状图(3) 该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍,或列表的方法求恰好选中宋词和蒙山童韵的概率.19. (8 分)如图，在 ABC中，/ BAC= 45, ADLBC于。，将厶 ACD沿 AC折叠为 ACF将厶ABD沿 AB折叠为 ABG延长FC和GB相交于点H.(1)求证：四边形 AFHG正方形;(2)若 BD= 6, CD= 4，求 AB的长.20. (8分)小田用木棍做了如图所示的风筝骨架，AB= BC= CD= DA= 40cm / B= 60,为了增加风

7、筝的稳定性，她拴了AE AF EF、AG四根木档，AEL BC AFL CD AGL EF,牵线系在AG上，求AG的长.21. (8分)如图，AB为O 0的直径，C为OO上一点，AC平分/ DAB ADL CD于 D.(1) 求证：DE是O O的切线；22. （9分）童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销该店决定降价销售，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖10件，已知该款童装每件成本30元，设降价后该款童装每件售价x元，每星期的销售量为 y件，（1）降价后，当某一星期的销售量是未降价前一星期销售量的3倍时，求这一星期中每件童装降价多少元？ （2）当每件售价定为

8、多少元时，一星期的销售利润最大，最大利润是多少？323. （11分）如图，已知抛物线 y = ax2+：-x+4的对称轴是直线 x= 3，且与轴相交于 A、B两 点（B点在A点的右侧），与轴交于C点.（1） A点的坐标是; B点坐标是;（2） 直线BC的解析式是： ;（3） 点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与 ；B、C重合），是否存在点 巳使厶PBC的面积最大若存在，请求出厶PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4） 若点M在x轴上，点N在抛物线上，以 A、CM N为顶点的四边形是平行四边形24. （12分）已知：人。是厶ABC的高，且 BD= CD（1）如图 1，求证：/ BAD

9、=Z CAD(2) 如图2,点E在AD上，连接BE将厶ABE沿 BE折叠得到厶 A BE A B与AC相交 于点F,若BE= BC求/ BFC的大小；(3) 如图3，在(2)的条件下，连接 EF,过点C作CGL EF,交EF的延长线于点 G若BF= 10 , EG= 6,求线段 CF的长.参考答案选择题1解：在所列的实数中，无理数有n,-心，0.3030030003(每两个3之间增加1个0) 这3个，故选：C.2. 解：A a3+a3= 2a3，此选项错误；B (a2) 3= a6,此选项正确;C a6* a2= a4,此选项错误；D (a+b) 2= a2+2ab+b2，此选项错误;故选：B

10、.3. 解：由y=( x- 1) 0中，得x-1工0.解得xm 1,自变量x的取值范围是XM 1 ,故选：B.4. 解：如图，连接 OA OB/ BM是O O的切线,/ OBMt 90,/ MBA 140 ,/ ABO 50, OA= OB/ ABOZ BAO= 50,/ AOB= 80,./ ACB=Z/ AOB= 40,2故选：A.5.解：A 3、4、3、5、4、2、3，这组数据中3出现的次数最多，众数为 3中位数为3,故A正确；B方差反映了一组数据的波动性的大小，方差越大，波动越大，故B错误；C为了检测一批灯泡的使用寿命；，应该采用抽样调查的方式进行调查；D为了解某校学生的身高情况，从九

11、年级学生中随机抽取80名学生的身高，样本是抽取的80名学生的身高，故 D错误；故选：A.6解：如图，连接EF交BC于H.由题意 EB= EC= 4, EF BC/ B=Z C,/ AEC=Z B+Z C= 60, EH=CE= 2, BH= CH= 一： ；EH= 2;, BC= 4“ Sebc=吉?BC?EH=x 43X 2= 43,zz故选：B.7.解：设甲的速度为 3x千米/时，则乙的速度为 4x千米/时, 6 20 10根据题意得：冠 + 而=石.故选：C.&解：T h= 8, r = 6,可设圆锥母线长为I ,由勾股定理，1=*山丄10,圆锥侧面展开图的面积为：S侧=：_ X 2 X

12、 6 nX 10= 60 n,所以圆锥的侧面积为 60 n cm.故选：B.22_ -,9. 解：T x + (2k - 1) x+k = 0 有两根，2 2 =( 2k- 1)- 4k 0,即kw丄.4由 a2 - b2 = 0 得：(a+b) (a - b)= 0.当a+b= 0时，-(2k- 1)= 0,解得k =，不合题意，舍去;当 a - b= 0 时，a= ,=( 2k - 1) 2- 4k2 = 0,解得：k =丄符合题意.双曲线的解析式为:过 D作 DEI OA于 E,贝U S OD SOCADELOA BAIOA DE/ ABOD邑厶 OBAAODE-（一“）2-4， SOB

13、ASobc Saaob Sa oa( 2 故选：B.10. 解：对于直线 y kx+12，当x 0时，y 12,故直线y kx+12恒经过点（0, 12）,记为点D.由于过圆内定点 D的所有弦中，与 OD垂直的弦最短,如图BCL OD连接OB0B= 13, OD= 12,由勾股定理得：BD= 5, BC= 2BD= 10,18分，每小题3分）11. 解：12 000 000 = 1.2 X 107,故答案是：1.2 X 107, 12解：五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形,现从中任意抽取一张，卡片上所写

14、的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为3_故答案为：二.513解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”14.解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有,;3个，,/ 56=（ 1+2+3+10） +1,第56个点的坐标为（11, 10）,故答案为：（11, 10）15解：如图所示：连结 0B/ O是PQ的中点， 0B=PQ= 4.2又当点P与点A重合时，点0在AB上，当点P与点B重合时，点0在BC上,点0在以B为以B为圆心以B0为半径的圆上且扇形的圆心角为90.90K X 4|点O运动的路线长= 2 n.180故答案为：2

15、 n.16解：连接DE四边形ABC是平行四边形， AB平行且等于CD1：1|/ DF CD AEAB22 DF平行且等于AE.四边形ADFE!平行四边形. EF= AD1cm AB= 2 cm AB= 2AE AD= AE / 1 = Z 4./A= 60,/ 1+ / 4+Z A= 180, / 1 = / A=/ 4= 60. ADE是等边三角形， DE= AE AE= BE DE= BE / 2=/ 3./ 1 = / 2+/ 3,/ 1 = 60 ;, / 2=/ 3 = 30. / ADB=/ 3+/ 4 = 90 B=.打1 -1 -1 - = i：； P ( cm).故答案为 ；

16、.三解答题(共8小题，满分72 分)17解:(1)禺2工一4由得：x 2由得：x不等式组的解集为：-2 v x 它的所有的非负整数解为：0, 1 , 2;(2)原式=Gti2 -93寺-1 - 3庸,192-( 2017 -：) 0 - 3tan60原式=-18.解：(1)本次一共调查的学生数是：15-30%= 50 (人)；(3)根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，I 2 P (选中 B、0=亍=二.12 619 .证明：(1)v ADL BC/ ADB=Z ADC= 90;由折叠可知， AG= AF= AD / AGH=Z AFH= 90,/ BAG=Z

17、BAD / CAF=Z CAD/ BAG/ CAF=Z BAD/CAD=Z BAC= 45;/ GAF=/ BAG/ CAF+/ BAC= 90;四边形AFHGi正方形，解：(2).四边形 AFHG正方形， / BHC= 90,又 GH= HF= AD GB= BD= 6, CF= CD= 4;“设 AD的长为 x,贝U BH= GH- GB= x 6, CH= HF- CF= x - 4. 在 Rt BCH中，BH+CH= BC,( x- 6) 2+ ( x-4) 2= 102,解得xi= 12 , X2=- 2 (“不合题意，舍去)， AD= 12, ab= ： I- = - r = 6

18、n.A20.解：.AB= BC= CD= DA四边形 ABCD菱形， AE! BC AF丄 CD/ B=Z D= 60,/ BAD= 120。，/ BAE=Z DAF= 30,/ EAF= 120 - 30- 30 = 60, ABEA ADF AE= AF, AEF是等边三角形， AE= EF, / AEF= 60,/ AB= 40 , AE= 20 二(cm), EF= AE= 20； (cm), AGh EF, AG= AE?sin60 = 30 (cm).答：AG的长为30cm.21证明：(1)连接OC/ OA= OC / OAC=Z OCA/ AC平分/ DAO / DA(=Z CA

19、O / DA(=Z ACO AD/ OC / AD(=Z OCD= 90/ OC= 90, OC是半径 DE是O O的切线(2)如图：过点O作OF!AC于点F/ DC= 3, tan / DA（= =AD:二 AD= 4在 Rt ADC中，AC=VAEpfCD= 5OH AC AF=|AC=f/ DAC=/ CAO / ADC=Z AFO- 90 AD _AC5_即 QAr25-AC= O O的面积=nX aO=625647t22 .解：（1）根据题意得，（60 - x ）X 10+100 = 3 X 100,解得：x = 40,60 - 40= 20 兀,答：这一星期中每件童装降价20元;(

20、2 )设利润为w,根据题意得， w=( x- 30) (60 - X)X 10+100 = - 10x2+1000x- 21000=-10 (x - 50) 2+4000,答：每件售价定为 50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元.323.解：(1)抛物线y = ax2+;-x+4的对称轴是直线 x = 3,3_=3，解得：a=-i-A4抛物线的解析式为当y = 0时,解得：Xi=- 2, X2 = 8,点A的坐标为（-2, 0）,点B的坐标为（8, 0）.故答案为（-2, 0）, （8, 0）.(2)当 x = 0 时，y = 4,点 C的坐标为(0, 4).设直线BC的解析式为y = kx+b (kz 0). 将 B (8, 0)、C(0, 4)代入 y= kx+b, r8k+b=0直线BC的解析式为y =-x+4.故答案为 y=-二x+4.（3）假设存在，设点 P的坐标为（x,-+x1 2疼x+4）,过点P作PD/ y轴，交直线BC于当x= 4时， P