人教版选修(3-5)《碰撞》word教案

1、16. 4碰撞教学要求1. 了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，解决一维碰撞冋题。2. 了解对心碰撞与非对心碰撞3. 了解微粒的散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步 了解动量守恒定律的普适性。4. 加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，解决简单的生产和生活冋引入新课在前面的实验中，我们发现两小车碰撞时总是符合动量守恒定律的， 但碰撞 的结果却仍是多种多样的，有的小车碰后分开，但都朝一个方向运动，有的小车 碰后朝两个不同方向运动，还有的则粘在一起。为什么同属动量守恒，却会产生 这么多的可能性呢？（符合的结果有无数个）。在这些可能之中，还有没有什么 其他的规律在支配物体

2、的运动？我们今天就要深入研究这个问题。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1、演示小球碰撞（两个）实验让A球摆下撞击原来静止的质量相等的 B球，或B球摆下撞击原来静止A球。实验现象：被碰后一球静止，另一球的上升高度几乎与原来等高，或着说不 会超出原来的高度。分析：在碰撞时水平方向外力为零（竖直方向有向心力），因此水平方向动 量守恒。由上升的高度可计算出碰撞前后的速度大小，一方面该实验证明了AB碰撞前后动量守恒，另一方面也说明碰后的 AB的能量不高于原来的总能量。因 为在该系统中，碰撞时只有 A的动能、B的动能与内能之间发生相互转换，所以 A、B的总动能减少量转换成了内能，没有补充其他能量，所以不可能比原来

3、高。拓展：同样道理如果不是 人推物（这里人做功能把人的生物能转换给系统的 机械能增加），没有爆炸（没有化学能来转换为机械能）而只是两物体相撞，说 明在撞击中系统的机械能只能减少或保持不变，而不能增加。碰撞类问题：特指两物体相撞的问题，两个物体在极短时间内发生相互作用， 一般都满足内力远大于外力，这种情况称为碰撞。（人推箱子以及爆炸都不属此 类）AABABA/ /V1vV1V22、碰撞分析碰撞的全过程：设光滑水平面上， 质量为ml的物体A以速度v1向质量为 m2的静止物体B运动，B的左端连有轻 弹簧。在I位置A B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；至打位置 A B速度刚好相等（设

4、为v）.弹簧被压缩到最短；再往后 A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到川位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为V1和-。全过程系统动量一定 是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 弹簧是完全弹性的。I-U系统动能减少全部转化为弹性势能，U状态系 统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能； 因此I、川 状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明 A、 mi m 2 2m1v1v1 , v2v1B的最终速度分别为：mi m2mi m2 0 (这个结论最好背下来。) 弹簧不是完全弹性的。i-n系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一 部

5、分转化为内能，n状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小；n -m弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有 损失(一部分动能转化为内能)。这种碰撞叫非弹性碰撞。 弹簧完全没有弹性。in系统动能减少全部转化为内能，n状态系统动 能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性， a、B不再分开，而是共同运 动，不再有n m过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明， a、B最终的 共同速度为 miV| = v2v1mb +m2在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为:m1 m2v：2 mi m2这个结论最好背下来3、概念1 .弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能

6、的转移，系统内无机械能的损失的 碰撞，称为弹性碰撞。举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之 间的碰撞皆可视为弹性碰撞。2.非弹性碰撞(1) 非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞。(2) 完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在一 起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性 碰撞。4、讨论：(1) 由VB表达式可知VB恒大于零，即B球肯定是向前运动的，这与生活中观 察到的各种现象是吻合的(2) 由 VA表达式可知当mA mB时，VA 0，即碰后A球依然向前滚动，

7、不过速度已比原来小了巴q生1。当尬点叫时，仏0,+mE j即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于 vo 了 .当mA= mB时，va= 0, vb =vo,这就是刚才看到的实验，即 A、B两球互换动量的情形.（3）讨论极端情形：若 mB时，va= -v0,即原速反弹；而vbt0,即几乎 不动这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形（在热学部分中气体分子与器壁碰 撞的模型就属于这种情形）.（4）由于VA总是小于vo的，所以通过碰撞可以使一个物体减速（在核反应堆 中利用中子与碳原子（石墨或重水）的碰撞将快中子变为慢中子）二、对心碰撞和非对心碰撞1 .对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线

8、在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线， 它们的 动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。2.非对心碰撞两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上， 碰撞 之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜 碰。斜碰也遵循动量守恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心 连线两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。三、散射1、散射:在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，

9、粒子与物体中的微粒碰 撞。这些微观粒子相互接近时并不发生直接接触， 这种微观粒子的碰撞叫做散射。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在磁撞后飞向 四面八方。2、如何正确理解非对心碰撞与散射？诠释（1）非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维 碰撞问题.如果系统碰撞过程中所受合外力为零， 则仍然满足动量守恒，这时通 常将动量守恒用分量式表示.如：/.。粒子在原子核的库仑场中路径的偏转m ivix+mv2x= mvix +mv2x ，/m iviy+mv2y= mviy +mv2y ，（2） 在用a粒子轰击金箔 时，a粒子与金原子核碰撞（并不直 接接触）后向各

10、个方向飞出，即发生 散射.其散射角9满足以下关系式2 2cot 9 /2=4 n oMvb/2Ze .其中Z为金原子的原子序数，M是a粒子的质量， O为真空中的介电常数， 其他物理量见图所示.从上式可以看出，b越小，9越大.当b= o时，9 = 1800, a粒子好像被弹回来一样.微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞， 遵从动量守恒及前后动能相 等英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子.一维弹性碰撞的普适性结论新课标人教版选修 3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞 击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结 论。

11、在一光滑水平面上有两个质量分别为mi、m2的刚性小球 A和B，以初速度 比、v2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v1和v2。我们的任务是得出用m、m2、v1、v2表达v1和v2的公式。V|、v2、vi、v2是以地面为参考系的，将 A和B看作系统。由碰撞过程中系统动量守恒，有my m2v2 = mw m2v21 11（ 21（2有弹性碰撞中没有机械能损失，有一mw； m2v；= m1v1-m2 v22 222由得 m1 v1 訓 =m2 v2 由得 m1 v： _ v： = m2 v| - v22将上两式左右相比，可得 v-i v v2 v2即 7 2 _ v1=

12、 -v?- v1或 v1- v?= -v1- v?碰撞前B相对于A的速度为v21 = v2 - v1，碰撞后B相对于A的速度为v21 = v2 - v；， 同理碰撞前A相对于B的速度为W2-v2，碰撞后A相对于B的速度为v12 =v1 -v2，故式为v21 - -v21或v12 - -v12，其物理意义是：碰撞后B相对于A的速度与碰撞前 B相对于A的速度大小相等，方向相反；碰撞后A相对于B的速度与碰撞前 A相对于B的速度大小相等，方向相反； 故有结论1对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小 不变，方向相反（即以原速率弹回）。联立两式，解得i2m2v2 m - m2

13、 wrnij +m22m1v1 m2 - mi v2V2 =mi下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。若mi二mt，即两个物体质量相等Vi =2 ， V2二Vi ，表示碰后A的速度变为V2，B的速度变为Vi。故有结论2对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前 B的速度，碰后 B的速度等于碰前 A的速度）。若m m2，即A的质量远大于 B的质量这时m2 :“ mi， m m2 ： m， 匹一-0。根据、两式，mm）,它们一起自高度h高 处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板， 球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试

14、计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。解析:乒乓球和弹性钢球自状态 1自由下落，至弹性钢球刚着地（状态2）时，两者速度相等v2 = 2gh弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态3）,弹性钢球速率仍为 v,方向变为竖直向上紧接着,弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态4 ）乒乓球速率变为 v由结论3可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为v,方向为竖直向上）；由结论1可知，弹性钢球与乒乓球碰前瞬间（状态3）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向下，弹性钢球与乒乓球碰后瞬间（状态 4）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向狀态i上。2由V= 2gH 得鸟击落飞机V 狀态2

15、V,2H=lg我们知道，运动是相对参考系而言的，当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度不是 很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大，撞击 的力量就越大。比如一只0. 45 kg的鸟，撞在速度为 80km/ h的飞机上时，就会产生 1 500N的力，要 是撞在速度为960km /h的飞机上，那就要产生 21. 6x105n的力。如果是一只1. 8kg的鸟 撞在速度为700km /h的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大，所以浑身是肉的鸟 儿也能变成击落飞机的“炮弹”。1962年11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地飞 行，突然一声巨响，飞机从高空中栽了下来，事后发现酿成这场空中悲剧的最魁祸首是一只 在空中慢慢翱翔的天鹅。在我国也发生过类似的事情。1991年10月6日，海南海口市乐东机场，海军航空兵的一架014号”飞机腾空而起，突然“砰”的一声巨响，机体猛然