双曲线练习题

1、绝密启用前双曲线练习题学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是(A) (B) (C)或 (D)以上答案均不对2双曲线的渐近线方程是 (A)2xy=0 (B)x2y=0 (C)4xy=0 (D)x4y=03双曲线的实轴长是 A. 2 （B. 2 C. 4 D. 44设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C D5是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D46若双曲线的

2、渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ )AB2CD7如图所示，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，。若，则动点在平面内的轨迹是（ ）A椭圆的一部分 B线段C双曲线的一部分 D以上都不是8在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在双曲线的右支上，则 等于 ( )A B C D9 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 ( )A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线10过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（ ）

3、A B C D11已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.D.12 设，（其中）的离心率分别为，则（ ）A、 B、C、 D、大小不确定13设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为D，P为D内的一个动点，则目标函数的最小值为（ ）ABC0D14若双曲线和椭圆的离心率互为倒数,则以、为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形15已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直x轴的直线与双曲线交于A，B两点，是直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A.

4、 B. C. 2 D. 316已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 17双曲线的焦距是10，则实数m的值为 。18已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，并且，则的面积为19已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 20以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 21已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .22 已知双曲线W：的左、右焦点分

5、别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围23已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。24已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形（）求双曲线的方程； （）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由25（本小题满分16分）已知点在双曲线上，圆C：与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2）

6、，且圆C被x轴截得的弦长为4.（）求双曲线M的方程；（）求圆C的方程；（）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程.26已知双曲线方程为，椭圆C以该双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点。（1）当，时，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，直线：与轴交于点P，与椭圆交与A，B两点，若O为坐标原点，与面积之比为2：1，求直线的方程；（3）若，椭圆C与直线：有公共点，求该椭圆的长轴长的最小值。27（本小题满分14分）如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1，A，上顶点B，抛物线C1，

7、C2分别以A1，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点，求的最小值.28已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。29（本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；（）设直线与（1）中的曲线交于

8、不同的两点A、B，是否存在实数k，使 得以线段AB为直径的圆经过点D（0，2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由30（本小题满分12分）已知斜率为1的直线与双曲线相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）。（1）求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。31.已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|PB|PC|2. (1)求双曲线

9、G的渐近线的方程； (2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.32双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由33（15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；（3）椭圆上有两点，为坐标原点，若直线，斜

10、率之积为，求证： 为定值 参考答案1C2B3C4D5C6C7C8B9D10B11B.12B13B14B15C16B17161819209215.22（1）；（2）.23解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；若p真q假，则；若p假q真，则综上：的取值范围为【答案】（）依题意知的两条渐近线相互垂直，且点到任一条渐近线的距离为，故双曲线的方程为 （）这样的直线不存在，证明如下： 当直线的斜率不存在时，结论不成立 当直线斜率存在时，设其方程为，并设、由知 则 故这不可能 综上可知，不存在这样的直线 2

11、5（） ，（），（）26解：（1）设双曲线的焦点为，则椭圆C的方程为，其中将代入，可得椭圆C的方程为；（2）根据题意，设点A，B的坐标分别为，则，可知。联立椭圆和直线的方程，得，消元得，可知，即异号，所以。代入上式，得消元，得。所以直线方程为（3）联立椭圆和直线的方程，得方程组，其中，消去，得到方程，因为椭圆与直线有公共点，所以，解得，所以，当且仅当时长轴长最短，是。27解：（1）由题意，抛物线C1方程设为，抛物线C2的方程，由椭圆3分抛物线： 4分抛物线： 5分（2）由（1）直线OP的斜率为，设直线由消去，得 7分动直线l与椭圆C交于两个不同的点， 8分设=10分12分时，取得最小值，其最小

12、值为 10分2820. 解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得.又 所以双曲线的方程为 5分（2）直线的方程为，双曲线的渐近线方程为 7分由已知可设圆其中直线与圆都相切， ， 即 得或 10分 设两圆圆心连线斜率为，则，当时，当时， 故可得 13分综上，两圆圆心连线的斜率的范围为. 14分29解：（）设P的坐标为，由 得（化简得 P点在双曲线上，其方程为（）设A、B点的坐标分别为、，由 得， AB与双曲线交于两点，0，即 解得若以AB为直径的圆过D（0，2），则ADBD， ，即 , 即存在符合要求.30（本小题满分12分）解：（）由题设知：的方程为，代入的方程，并化简得： ()2分设，则， 4

13、分由为的中点知，故即.故， 验证可知方程()的06分（）双曲线的左、右焦点为、，点关于直线的对称点的坐标为，直线的方程为 8分解方程组得：交点 9分此时最小，所求椭圆的长轴， 11分又， ，故所求椭圆的方程为 12分31解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx,则由渐近线与圆x2y210x200相切可得所以k,即双曲线G的渐近线的方程为yx. 3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m,把直线的方程y (x4)代入双曲线方程,整理得3x28x164m0,则xAxB,xAxB.(*)|PA|PB|PC|2,P、A、B、C共线且P在线段AB上,(xPxA)(xBxP)(xPxC)2,即(xB4)(4xA)16,整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28,双曲线的方程为 7