八年级数学平行四边形与矩形菱形正方形

1、平行四边形、矩形、菱形、正方形提优题型1：组合型试题1已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列条件：ABCD，OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）；（至少写出三种情况）（2）从（1）中选出推理在两步以上的一种情况进行证明（要求画出图形，写出证明过程即可）提优题型2：平行四边形判定和性质综合运用2如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG求证：GFHE提优题型3：等体积计算3如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4

2、，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是提优题型4：矩行折叠问题4折叠问题：（1）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10当折痕的另一端点F在AB边上时，如图，求EFG的面积；当折痕的另一端点F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长（2）在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，求点A在BC边上可移动的最大距离提优题型5：矩形、菱形、正

3、方形综合探究5如图，以ABC的边AB、AC为边的等边三角ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形（1）当BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形，正方形？提优题型6：正方形中线段和差的证明6如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且AF平分DAE求证：AE=DF+BE提优练习一选择题1如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D802如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平

4、分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D803如图，菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE则DEC的大小为（）A78B75C60D45二填空题4如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当为度时，两条对角线长度相等5如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则四边形B

5、DFG的周长为6按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=7如图，正方形ABCD的对角线AC=6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，若点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值为8现有若干张边长不相等但都大于6cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是cm2 （9）9正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3

6、按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=x+2上，依此类推，则点An的坐标为三解答题10如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向点D以3cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截这个四边形为两个四边形，问：当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11如图，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：AB2=AE2+BE212

7、在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=13如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？14已知：如图，在菱形ABCD中，F

8、是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC（1）求证：AE=EC；（2）当ABC=60，CEF=60时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由15如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由16如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；