一元一次方程考点透视

1、一元一次方程考点透视考点1 :一元二次方程根的定义（2010年山东滨州）一元二次方程x2 kx 30的一个根是x 1，则另一个x根是（）A. 3B解析：将x 1代入方程，得1 k 30，解得k2 . 原方程为x2 2x 30 ,解得 x11 , x23 .方程的另一根是一3 .故选C.评注：一元二次方程根的定义是本章的一个重要内容，在近几年的中考中频频出现.解决此类问题的基本思路是把根代入方程，将其转化为关于字母系数的方程，再通过解方程（组）或对方程（组）进行变形，最后得出结果.跟踪练习：1 . （2010年湖北省）已知x 1是兀二次方程2x mxn 0的一个根，贝V m22mn n2的值为.

2、考点2:一兀二次方程的解法例2（2009年台州市）用配方法解一元二次方程x2 4x5的过程中,配方正确的是（）A . (x2 22)1 B.(x 2)1C.(x 2)29 D.2(x 2)9析解：在配方时，若二次项的系数为1，方程两边都必须加上一次项系数一半的平方224 24 22对方程x2 4x 5配方，得x2 4x （ ）25（ ）2，即（x 2）29.本题选D.2 2评注：配方法是一种重要的数学方法.它不仅是解一元二次方程的基本方法，而且在学习、不等式、二次函数知识时也有应用，所以我们一定复习好它例3（2010年通化市）解方程：x（x 8） 16 .分析：观察方程的特点，易知本题不能用直

3、接开平方法和因式分解法，可用公式法或配方法解方程，此例可考虑用公式法解：去括号，移项得x2 8x 160.- a 1 , b 8, c 16, b2 4ac 82 4 1 ( 16)=1280.8 28=4 423. x14 4J2 , x24 4 J2 .评注：要想简捷地解出一个一元二次方程，关键是选取适当的方法若方程具有（x m）2 n （ n 0）的形式可直接开方求解；若一元二次方程一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的积时， 可用因式分解法求解； 公式法是常用的方法， 用时一定要把一元二次方程化为一般形式，确定a、b、c的值，在b24ac 0的条件下代入公式求解般不是题目特别规定用配

4、方法时不用配方法跟踪练习：2. （2010年常德市）方程x2 5x0的两根为（）A.6 和一1B.C.2 和一3D.2考点3: 一元二次方程的根的判别式（2010年南充市）关于x的一元次方程x23x k 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.（2）解析：（1）v方程有两个不相等的实数根,2 2 b4ac=( 3)4 1 ( k) 0 .即 4k9，解得,(2)若k是负整数，k只能为一1 或一2.如果k= 1,原方程为x2 3x10 .解得,X1,X23.52如果k= 2，原方程为x2 3x20 ,解得,X11 , X2评注：关于一元二次方程的根的

5、情况问题可利用b24ac与 0的大小关系进行判断,但还要注意到二次项系数不为 0这一隐含限制.跟踪练习：3. （2009年成都市）若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相 等的实数根，则k的取值范围是（）A. k1B . k 1 且 k 0C . k 1D.k 1 且 k 0考点4:元1次方程的根与系数的关系例5(2010年鄂州市）已知、是一元二次方程x24x 30的两实数根，则代数式（3)(3)=.析解：因为、是方程x2 4x 30的两实数根，所以b4=4;a1a 1 （3）（3）=339=3（） 9= 3 3 4 96.故本题填一6.评注：解这类问题要先由一元二次方程根与系数的

6、关系求出两根的和与积，然后把要求的代数式通过变形写成含有两根的和与积的形式，变形是关键一元二次方程的根与系数的关系成立的前提条件是一元二次方程有两个根为，x2存在，也就是说在使用一元二次方程的根与系数的关系解题时,错要以一元二次方程的 b24ac 0为前提条件，否则容易出x2 2x m 0.若方程的两个实跟踪练习：4. （2010年楚雄州）已知一元二次方程数根为捲，x2，且X! 3x23，求m的值.考点5 :一元二次方程的应用例6 （ 2010年临沂市）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.5

7、9万元（1 ）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？解析：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为X，根据题意，有211（1 x） 18.59，解得 x10.3 30%，x22.3 （舍去）.所以该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%.（2） 11 + 11 X（ 1+30% +18.59=43.89 （万元）.所以从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资43.89万元.评注：平均增长率问题：若基数为a，两次的平均增长率为 x，第二次增长后的数量为2 2b，则有a（1 x） b ；当“增长”变为“下降”时，

8、公式变为a（1 x） b.50万个，第二季度共生产零跟踪练习：5. （ 2010年衡阳市）某农机厂四月份生产零件件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）2A、50(1 x) 1822B. 5050(1 x) 50(1 x) 182C、50(1+2x) = 182D. 5050(1 x) 50(12x)182例7（2010年绍兴市）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间.据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加 5 000元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.(1)当每间商铺的年租金定为 13万元时，能租出多少间?(2 )当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?13 10 解析：(1) 3030 624.0.5故每间商铺的年租金定为 13万元时，能租出24间.(2)设每间商铺的年租金增加x万元，则未能租出的商铺为X间，租出的商铺为0.5x(30)间，根据题意,0.5x(30) (10 x)0.5(30*)1x0.50.5275，整理，得2x211x50，解得Xi5， X20.5 .每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.如增长率、评注：在复习过程中，同学们要注意总结常见问题的一些基