勾股定理及逆定理的综合应用

1、勾股定理及逆定理的综合应用,a,1,例题评讲,1,例,如图，已知在正方形,ABCD,中,AE=EB,AF= AD,4,求证,CEEF,证明：连接,CF,设,AF=a,a,3a,则,BC=CD=4a,DF=3a,AE=EB=2a,2a,4a,2a,余下的部分请同学们完成,4a,通过,角,来证,证明,垂直,的方,明,法,通过,a,边,来证,2,例题评讲,在直线,l,上依次摆放着五个正方形，如图所示，已知倾斜放置的,两个正方形的面积分别是,3,5,正放置的三个正方形的面积依次,S,S,3,是,S,1,则,2,S,2,S,2,S,3,_,1,8,a,3,分类思想,1,直角三角形中，已知两边长，但不能确

2、,定是直角边、斜边时，应分类讨论,2,当已知条件中没有给出图形时，应认真,读句画图，避免遗漏另一种情况,a,4,例：三角形,ABC,中,AB=10,AC=17,BC,边,上的高线,AD=8,求,BC,A,17,8,10,B,C,a,5,例,三角形,ABC,是等腰三角形,AB=AC=13,BC=10,将,AB,向,AC,方向对折，再将,CD,折叠到,CA,边上，折痕为,CE,求三角形,ACE,的面积,A,B,D,A,A,12-x,8,13,x,D,1,12,E,5,x,C,D,C,5,D,5,C,a,6,例,折叠矩形,ABCD,的一边,AD,点,D,落在,BC,边上的点,F,处,已知,AB=8C

3、M,BC=10CM,求,1) CF ( 2) EC. (3) AE,A,10,D,8-X,8,10,E,8-X,X,B,6,F,4,C,a,7,正方体中的最值问题,B,C,C,a,2a,B,A,A,结论,5,a,即由两个正方形组成,的长方形的对,a,8,台阶中的最值问题,例：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和,高分别等于,5cm,3cm,和,1cm,A,和,B,是这个台阶的两个,相对的端点,A,点上有一只蚂蚁，想到,B,点去吃可口的,食物,请你想一想，这只蚂蚁从,A,点出发，沿着台阶面,爬到,B,点，最短线路是多少,A,5,1,3,A,5,C,12,B,AB,2,AC,2,BC,2,1

4、69,AB,13,a,B,9,圆柱,锥,中的最值问题,例,有一圆形油罐底面圆的周长为,24m,高为,6m,一只老鼠从距底面,1m,的,A,处爬行到对角,B,处,吃食物，它爬行的最短路线长为多少,B,C,A,B,A,分析：由于老鼠是沿着圆柱的,表面爬行的，故需把圆柱展开,成平面图形,根据两点之间线段,最短，可以发现,A,B,分别在,圆柱侧面展开图的宽,1m,处和长,24m,的中点处，即,AB,长为最短,a,路线,如图,解,AC = 6,1 = 5,1,BC = 24,2,12,由勾股定理得,AB,2,AC,2,BC,2,169,AB=13(m),10,长方体中的最值问题,例：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发，沿,长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处（三条棱长如图所,示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少,D,分析,根据题意分析蚂蚁爬行的路,1,C,1,线有三种情况,如图,由勾股,A,1,D,B,1,C,1,定理可求得图,1,中,AC,A,4,B,2,短,1,爬行的路线最,D,D,1,C,D,1,1,C,1,A,B,1,1,1,C,1,1,2,D,C,A,2,A,4,B,2