向量的加法及其几何意义-教案(林祖成_第1页
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文档简介

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义湖南省临澧一中高一数学组 林祖成 教学目标 知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情培养学生勇于探索、创新的个性品质二重点难点重点：向量加法运算的意义和法则难点：向量加法法则的理解三教学过程一、 复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有

2、方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。二、 提出课题：向量是否能进行运算？A B C1 某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：C A B2 若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，A BC 则两次的位移和：3 某车从A到B，再从B改变方向到C，A BC 则两次的位移和：4 船速为，水速为， 则两速度和：提出课题：向量的加法 三、1定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。 注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）B Baa2三角形法则：Cbbaa+bbba+ba

3、+baBCACBAAB 强调： 1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2可以推广到n个向量连加 3 4不共线向量都可以采用这种法则三角形法则OABaaabbb 3例1、已知向量、，求作向量+ 作法：在平面内取一点， 作 则4加法的交换律和平行四边形法则 上题中+的结果与+是否相同 验证结果相同 从而得到：1向量加法的平行四边形法则 2向量加法的交换律：+=+ABCDaca+b+cba+bb+c5 向量加法的结合律：(+) +=+ (+)证：如图：使, , 则(+) += + (+) =(+) +=+ (+)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）例2如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。解：设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度在中，所以因为例3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。A B D CO证：由向量加法法则： = +, = + 由已知：=, = = 即AB与CD平行且相

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