高考文科数列知识点总结

1、 (一)等差数列 1.等差数列的定义：（d为常数）（）； 2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项 （1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或 （2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 （3） 数列是等差数列（其中是常数）。（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数

2、）。7.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函 数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.（4）若、为等差数列，则都为等差数列 (5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数 列（2） 等比数列1. 等比数列的定义：，称为公比2. 通项公式：， 3. 等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2

3、）数列是等比数列4. 等比数列的前n项和公式：(1) 当时， (2) 当时，5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2） 等比中项：（0）为等比数列7. 等比数列的性质(1) 若m+n=s+t (m, n, s, t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：(2) 列,为等比数列,则数列, (k为非零常数) 均为等比数列.(3) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(7) 若为等比数列,则数列，成等比数列(9) 当时， 当时，, 当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; 当q0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中, 当项数为2n (

4、n)时,. (11)若是公比为q的等比数列,则 （三）数列求和的基本方法和技巧一、公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。 1、 差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、4、例 ：已知，求的前n项和.解：由 由等比数列求和公式得 1 二、错位相减这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列。例：求数列a,2a2,3a3,4a4,nan, (a为常数)的前n项和。解：若a=0, 则Sn=0若a=1,则Sn=1+2+3+n= 若a0且a1则Sn=a+2a2+3a3+4a

5、4+ nanaSn= a2+2 a3+3 a4+nan+1(1-a) Sn=a+ a2+ a3+an- nan+1= Sn= 当a=0时，此式也成立。Sn=三、倒序相加这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个。等差数列的前n相和就是利用倒序相加法得出来的。四、分组求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。另外：Sn=可以拆成：Sn=（1+2+3+n）+() 五、裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）(5) 例：求数列