初二一次函数动点经典题型(全部题型

1、 一次函數動點問題例題如圖，直線解析運算式為，且與軸交於點，直線經過點，直線，交於點（1）求點座標；（2）求直線解析運算式；（3）求面積；（4）在直線上存在異於點另一點，使得與面積相等，請直接寫出點座標練習題 如圖,以等邊OAB邊OB所在直線為x軸,點O為座標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中OAB邊長為6個單位，點P從O點出發沿折線OAB向B點以3單位/秒速度向B點運動,點Q從O點出發以2單位/秒速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止.xyOABxyOABxyOAB 點A座標為_，P、Q兩點相遇時交點座標為_; 當t=2時，_;當

2、t=3時，_; 設OPQ面積為S，試求S關於t函數關係式; 當OPQ面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點三角形是Rt，若能找到請求出M點座標，若不能找到請簡單說明理由。例題如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點O為座標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0t4）（1）過點P做PMOA於M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，並求出P點座標（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間函數關係式，當t為何值時，S有最大值？最大

3、是多少？（3）當t為何值時，OPQ為直角三角形？（4）證明無論t為何值時，OPQ都不可能為正三角形。若點P運動速度不變改變Q 運動速度，使OPQ為正三角形，求Q點運動速度和此時t值。練習題己知如圖在直角坐標系中，矩形OABC對角線AC所在直線解析式為。第33题图（1）求線段AC長和度數。（2）動點P從點C開始線上段CO上以每秒個單位長度速度向點O移動，動點Q從點O開始線上段OA上以每秒個單位長度速度向點A移動，（P、Q兩點同時開始移動）設P、Q移動時間為t秒。設面積為S，求S與t之間函數關係式，並求出當t為何值時，S有最小值。（3）在座標平面記憶體在這樣點M，使得為等腰三角形且底角為30，寫出

4、所有符合要求點M座標。 例題如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始線上段AO上以每秒1個單位長度速度向點O移動，同時動點Q從點B開始線上段BA上以每秒2個單位長度速度向點A移動,設點P、Q移動時間為t秒(1) 求直線AB解析式；(3) 當t為何值時，APQ面積為個平方單位？來源:學。科。網練習題如圖，在平面直角坐標系中四邊形OABC是平行四邊形直線經過O、C兩點點A座標為(8，o)，點B座標為(114)，動點P線上段OA上從點O出發以每秒1個單位速度向點A運動，同時動點Q從點A出發以每秒2個單位速度沿ABC方向向點C運動，過點P作PM垂直於x軸，與折線O

5、一CB相交於點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動時間為t秒()MPQ面積為S（1）點C座標為_，直線解析式為_(每空l分，共2分)（2）試求點Q與點M相遇前S與t函數關係式，並寫出相應t取值範圍。（3）試求題(2)中當t為何值時，S值最大，並求出S最大值。（4）隨著P、Q兩點運動，當點M線上段CB上運動時，設PM延長線與直線相交於點N。試探究：當t為何值時，QMN為等腰三角形？請直接寫出t值例題如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發, 沿ABCD路線運動,到D停止;點Q從D出發,沿DCBA路線運動,到A停止. 若點P、點Q

6、同時出發,點P速度為1cm/s,點Q速度為2cm/s,as時點P、點Q 同時改變速度,點P速度變為bcm/s,點Q速度變為dcm/s .圖(2)是點P出發x秒後APD面積S1(cm2)與x(s)函數關係圖象;圖(3)是點Q出發x秒後AQD面積S2(cm2)與x(s)函數關係圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c值;(2)求d值;(3)設點P離開點A路程為y1(cm),點Q到A還需走路程為y2(cm), 請分別寫出動點P、Q改變速度後y1、y2與出發後運動時間x(s)函數關係式,並求出P、Q 相遇時x值;(4)當點Q出發_s時,點P、點Q在運動路線上相距路程為25cm.練習題、如圖，正

7、方形邊長為5，為邊上一動點，設長為，面積為，與之間函數關係式，及引數取值範圍12如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD運動至點D停止設點P運動路程為，ABP面積為y，如果y關於x函數圖象如圖2所示，則BCD面積是（ ）A3B4C5D6图12O5xABCPD图213如圖，ABC和DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4點B與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿方向平移，至點A與點E重合時停止設點B,D之間距離為x，ABC與DEF重疊部分面積為y，則準確反映y與x之間對應關係圖像是（）GDCEFABba（第11题图）40如圖，點G、D、C在直

8、線a上，點E、F、A、B在直線b上，若從如圖所示位置出發，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合運動過程中與矩形重合部分面積（S）隨時間（t）變化圖象大致是（ ）stOAstOBCstODstO45（2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1正方形邊上有一動點沿運動一周，則縱坐標與點走過路程之間函數關係用圖象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.46如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B後，立即按原路返回，點P在運動過程中速度大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑圓面積S與點P運動時間t之間函數圖象大致為（

9、 ）PDCBFAEOStOStOStOStAPBABCD（第8题）8 如圖，正方形邊長為10，點E在CB延長線上，點P在邊CD上運動（C、D兩點除外），EP與AB相交於點F，若，四邊形面積為，則關於函數關係式是 2、如圖，直線與x軸、y軸分別交於點E、F，點E座標為（-8，0），點A座標為（-6，0）。（1）求值；（2）若點P（，）是第二象限內直線上一個動點，在點P運動過程中，試寫出OPA面積S與x函數關係式，並寫出自變數x取值範圍；（3）探究：當點P運動到什麼位置時，OPA面積為，並說明理由。 八年級數學一次函數動點問題練習題1、如果一次函數y=-x+1圖象與x軸、y軸分別交於點A點、B點，

10、點M在x軸上，並且使以點A、B、M為頂點三角形是等腰三角形，那麼這樣點M有（ ）。A3個 B4個 C5個 D7個2、直線與y=x-1與兩坐標軸分別交於A、B兩點，點C在坐標軸上，若ABC為等腰三角形，則滿足條件點C最多有（ ）.A4個 B5個 C6個 D7個3、直線與坐標軸分別交於A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停止點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線OBA運動（1）直接寫出A、B兩點座標；（2）設點Q運動時間為t（秒），OPQ面積為S，求出S與t之間函數關係式；（3）當時，求出點P座標，並直接寫出以點O、P、Q為頂點平行四邊形第四個頂點M 座標Ayx

11、DCOB4、如圖，在平面直角坐標系中，直線與交於點，分別交軸於點和點，點是直線上一個動點（1）求點座標（2）當為等腰三角形時，求點座標（3）在直線上是否存在點，使得以點為頂點四邊形是平行四邊形？xyOBA5、如圖：直線與x軸、y軸分別交於A、B兩點，點C(x,y)是直線ykx3上與A、B不重合動點。（1）求直線解析式；（2）當點C運動到什麼位置時AOC面積是6；（3）過點C另一直線CD與y軸相交於D點，是否存在點C使BCD與AOB全等？若存在，請求出點C座標；若不存在，請說明理由。二、經典例題：1、已知，如圖在邊長為2等邊ABC中，E是AB邊上不同於點A、點B一動點，過點E作EDBC於點D，過

12、點D作DHAC於點H，過點H作HFAB於點F，設BE長為x，AF長為y；求y與x函數關係式，並寫出自變數範圍；當x為何值時，點E與點F重合，判斷這時EDH為什麼三角形（判斷形狀，不需證明）.2、如圖，點A、B、C座標分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點M是折線ABC上一個動點，MNx軸於N ，設ON長為x,MN左側部分多邊形面積為S.寫出S與x函數關係式；當x=3時，求S值.3、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線l ：y=-x+2分別交兩坐標軸於A、B兩點，M是線段AB上一個動點，設M橫坐標為x,OMB面積為S；寫出S與x函數關係式；若OMB面積為3，求點M座標；當OMB是以OB為底等

13、腰三角形時,求它面積；畫出函數s圖象.四、自我檢測：如圖，直線OC、BC函數關係式分別為y=x和y=-2x+6,動點P(x,0)在OB上移動(0x3)，求點C座標；若A點座標為（0，1），當點P運動到什麼位置時(它座標是什麼)，AP+CP最小；設OBC中位於直線PC左側部分面積為S，求S與x之間函數關係式。作業：1、一次函數圖象交x 軸於點A（-6，0），與y軸交於B，若AOB面積為12，且y隨x增大而減少，求一次函數解析式.2、直線y=x2與x軸，y軸分別交於點A和點B，另一直線y=kxb經過點C（1，0），且把AOB分成兩部分面積相等，求k和b值. 图1M例1如圖1，點A座標為(1，0)，

14、點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B座標為A（0，0） B（，）C（，） D（，）例2如圖2，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動路程為x，ABP面積為y，如果y關於x函數圖象如圖2所示，則ABC面積是（ ）A、10 B、16 C、18 D、20图2動點問題1、如圖，正方形ABCD邊長為6cm，動點P從A點出發，在正方形邊上由ABCD運動，設運動時間為t（s），APD面積為S（cm2），S與t函數圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動速度為cm/s，APD面積S最大值為 cm2；（2）求出點P在CD上運動時S與

15、t函數解析式；（3）當t為s時，APD面積為10cm22、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發，其中點P以2cm/s速度沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連接PQ，設動點運動時間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x代數式表示）；（2）當x為何值時，PQAC？（3）當x為何值時，PBQ為直角三角形？3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從A出發沿ABCD路線移動，設點P移動路線為x，PAD面積為y（1）寫出y與x之間函數關係式，並在坐標系中畫出這個函數圖象（2）求

16、當x=4和x=18時函數值（3）當x取何值時，y=20，並說明此時點P在矩形哪條邊上4、如圖1，在矩形ABCD中，點P從B點出發沿著四邊按BCDA方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒後變為每秒2個單位勻速運動，b秒後又恢復為每秒m個單位勻速運動在運動過程中，ABP面積S與運動時間t函數關係如圖2所示（1）求矩形ABCD長和寬；（2）求m、a、b值5、如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90動點P從點B出發，沿梯形邊由BCDA運動設點P運動路程為x，ABP面積為y把y看作x函數，函數圖象如圖2所示，試求當0x9時y與x函數關係式6、如圖1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P從A點出發，沿ABCD路線運動，到D點停止；點Q從D點出發，沿